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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题一：数的认识
知识点01：整数的认识
1、整数的意义和分类
①像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数，我们称它们是整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数；
②整数可以分为正整数、零、负整数；
③在数物体时，用来表示物体个数的0,1,2, 3…都叫作自然数。
2、整数的数位顺序表
数级 … 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数 单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
3、整数的读写法
（1）整数的读法：从最高位读起，一级一级地往下读。亿级和万级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个 “亿”字或“万”字；
（2）整数的写法：从最高位写起，一级一级地往下写，亿级和万级都按个级的写法写。
4、自然数的大小比较
①位数不同：位数多的那个数大；
②位数相同：左起第一位上的数字大的那个数大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依次类推直到比较出大小。
整数的大小比较
①正整数大于0,负整数小于0,正整数大于负整数；
②负整数与负整数比较：“一”后面的数小的数反而大，“一”后面的数大的数反而小。
5、整数的改写
把一个多位数改写成用"万"或“亿”作单位的数：①整万、整亿数：可以先分级，找到万位或亿位，再改写；②非整万、整亿数：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,再改写。
6、求近似数
用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数，就要看被省略尾数的最高位是否满5,用“四舍五入法”求近似数。
知识点02：小数的认识
1、小数的意义和分类
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 ……
2、小数数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数 单位 … 万 千 百 十 1(<) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
3、小数的读写法
（1）小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位依次读出每一个数位上的数字；
（2）小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每一个数位上的数字。
4、小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
5、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数……直至比较出大小。
6、小数点的位置移动引起小数大小的变化
①小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位…… 小数就扩大到原来的10倍、100倍……
②小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位…… 小数就缩小到原来的
7、小数的近似数
根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
知识点03：因数和倍数
1、因数和倍数的意义
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b是c的因数。
2、一个数的因数和倍数
①一个数的因数：求一个数的因数有哪些，先想哪两个非0自然数的积等于这个数，那么相乘的两个数都是这个数 的因数，我们把这样的两个数称为一对，然后依次逐对写出来，再想有没有一个数的平方等于这个数，这样就不会遗漏和重复。
②一个数的倍数：求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
3、 2、5、3的倍数特征
（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的非零自然数都是2的倍数。
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数。
（3）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、偶数和奇数
是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的数叫作奇数。
5、数的奇偶性
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
6、质数与合数
①质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。
②合数：一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数。
7、互质数
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
8、分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。
9、公因数
①意义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
②最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数叫作这几个数的最大公因数。
10、公倍数
①意义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
②最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数叫作这几个数的最小公倍数。
知识点04：分数
1、分数的意义
①意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
②分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
3、分数的分类
①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1。
②假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分子比分母大的假分数可以写成带分数的形式，像 ,…这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。带分数都大于1。
4、假分数和带分数或整数的互化
①假分数化成整数或带分数：利用分数与除法的关系，直接用除法计算(用假分数的分子除以分母，分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变)
②带分数化成假分数：带分数的整数部分先与分母相乘，再加上分子得到假分数的分子，分母不变。
5、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外),分数的大小不变。
6、约分和通分
①约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分(分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数)。
②通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
8、分数的大小比较
（1）同分母分数或同分子分数：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大；
（2）异分母异分子分数：通常是先通分再比较。
知识点05：百分数
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。又叫百分率或百分比
2、百分数的读写法
（1）百分数的读法：一个百分数，百分号(%)前面的数是几，就把它读作百分之几。
（2）百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。
知识点06：小数、分数、百分数
1、小数、分数、百分数的互化
2、小数、分数、百分数之间的大小比较
（1）小数与分数比较：可以先把小数化成分数再比较，也可以先把分数化成小数再比较。
（2）小数与百分数比较：可以先把小数化成百分数再比较，也可以先把百分数化成小数再比较。
（3）分数与百分数比较：通常把分数和百分数都化成小数再比较。
（4）小数、分数、百分数比较：先化成同类型的数，再进行比较。通常先把分数、百分数都化成小数再比较。
01 数的认识、读写与近似数
1．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是( )，最大是( )。
【答案】18.995 19.004
【分析】四舍五入法：在取小数近似数时，如果尾数的最高位数字是4或比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【解答】根据四舍五入法的定义：一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是18.995，最大是19.004。
【点评】本题考查了小数的近似数。
2．下面说法正确的有（ ）个。
①0是最小的自然数：②大于0.8小于1.2的小数有3个；③0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同；④商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的60%。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】①表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始；②比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，如0.85＞0.8；③小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，小数的计数单位有：0.1、0.01、0.001……；④折扣是指现价是原价的百分之几十；据此解答。
【详解】①根据自然数的概念，最小的自然数是0；
②大于0.8小于1.2的小数有：0.85，0.86，0.9，0.95，1.05，1.15等，因此大于0.8小于1.2的小数不止3个；
③小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以0.4和0.40的大小相等；0.4的计数单位是0.1，而0.40的计数单位是0.01；因此0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同；
④根据折扣的意义：几折表示现价是原价的百分之几十，因此“六折”表示现价是原价的60%。
因此上述说法正确的有①、③、④，一共有3个。
故答案为：B
【点评】本题考查了自然数和小数的认识，小数的比较。
02 因数和倍数
1．12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。
【答案】3
【分析】根据题意可知，99是奇数，根据奇偶性质，可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数，若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小为：0＋2＋4＋6＋…＋20，结果是110，大于90，不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分为3个不同的奇数相加，例如7＋9＋11，据此解答。
【解答】若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，
若只有1个奇数，其余11个和最小：
0＋2＋4＋6＋…＋20＝110
110＞99
不符合题意，
若只有3个奇数，
其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72
72＜99
99－72＝27
27可以拆分成3个不同的奇数相加，所以12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数。
【点评】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质。
2．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？
【答案】77平方米
【分析】质数：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数：是指在大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数。
分析题目，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长和宽之和；再根据质数的概念推导出长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，最后比较大小即可得到最大的面积。
【解答】36÷2＝18（米）
18＝13＋5＝7＋11
13×5＝65（平方米）
11×7＝77（平方米）
65＜77
答：这个专用停车点的面积最大是77平方米。
【点评】本题主要考查了质数与合数。
3．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。
【解答】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是641302579。
【点评】本题主要考查了质数与合数、奇数和偶数、自然数、因数和倍数的认识。
03 分数
1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是4。
【答案】 24 4
【分析】先把3化成假分数，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；再把4化成分母是7的分数，最后用分子减去24即可得到再添上几个这样的分数单位就是4。
【解答】3＝
4＝
28－24＝4
3的分数单位是，它有24个这样的分数单位，再添上4个这样的分数单位就是4。
【点评】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质。
2．学校老师为参加甲骨文体操比赛的队员准备了许多西瓜、矿泉水和酸奶。
把矿泉水和酸奶（如图）分别平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？
【答案】6个；矿泉水8瓶；酸奶5盒
【分析】从图中可知，酸奶有30盒，矿泉水有48瓶，把矿泉水和酸奶分别平均分给各小组，正好分完，说明小组的组数是30和48的公因数；先求出30和48的最大公因数，即是最多可以分给的小组数；再分别用矿泉水、酸奶的总数除以小组数，求出每个小组各分得矿泉水、酸奶的数量。
【解答】10×3＝30（盒）
24×2＝48（瓶）
30＝2×3×5
48＝2×2×2×2×3
30和48的最大公因数是：2×3＝6
即最多可以分给6个小组。
48÷6＝8（瓶）
30÷6＝5（盒）
答：最多可以分给6个小组，每个小组各分得8瓶矿泉水和5盒酸奶。
【点评】本题主要考查了用最大公因数解决实际问题。
3．
嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球表面成功展开。能耐受高真空、高低温循环、强剂量紫外辐照等极端环境的“石头版”高品质织物国旗，是由以玄武岩为主的复合材料制造。嫦娥六号月面展示国旗的大小与嫦娥五号上的国旗规格一样，均为，与A4纸大小相近。
嫦娥六号着陆器携带的国旗重量为克，比嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗还要轻克。嫦娥五号着陆器携带的国旗重量是多少克？
【答案】11克或11.8克
【分析】由题意可知，嫦娥六号着陆器携带的国旗重量比嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗还要轻克，则嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗较重，即用嫦娥六号着陆器携带的国旗重量加克，计算即可得解。
【解答】11+ =11+ =11（克）
或11+ =11+ =11=11.8（克）
答：嫦娥五号着陆器携带的国旗重量是11或11.8克。
【点评】本题主要考查了约分和通分、分数化小数。
04 百分数
1．如图的算式和图中，虚线圈起来的部分能用0.8表示的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】A．根据小数乘法的计算方法，积27.28中的8在百分位上，表示8个0.01。
B．根据分数的意义，虚线圈起来的部分占总数的，再化成小数。
C．根据百分数的意义，虚线圈起来的部分表示的是剩余8%，再化成小数。
D．根据分数的意义，虚线圈起来的部分占总数的，再化成小数。
【解答】A．8在百分位上，表示8个0.01，用0.08表示。
B．虚线圈起来的部分占总数的，化成小数是0.8。
C．虚线圈起来的部分表示的是剩余8%，写成小数是0.08。
D．虚线圈起来的部分表示的是，写成小数是0.2。
上图的算式和图中，虚线圈起来的部分能用0.8表示的是。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了百分数、分数和小数的意义。
2．12.5%∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。如果甲数比乙数多30%，那么甲数与乙数最简单的整数比是( )。
【答案】 1∶2 /0.5 13∶10
【分析】根据比的基本性质化简比，再用比的前项除以比的后项求比值；把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多30%，则甲数是乙数的（1＋30%），用甲数比乙数，根据比的性质化简比，据此解答。
【解答】12.5%∶0.25
＝0.125∶0.25
＝（0.125÷0.125）∶（0.25÷0.125）
＝1∶2
12.5%÷0.25＝0.5
甲数∶乙数
＝（1＋30%）∶1
＝1.3∶1
＝（1.3×10）∶（1×10）
＝13∶10
因此12.5%∶0.25化成最简整数比是1∶2，比值是0.5。如果甲数比乙数多30%，那么甲数与乙数最简单的整数比是13∶10。
【点评】本题主要考查了百分数、分数和小数的互化。
一、填空题（共5小题）
1．（2024金华）金华市第一季度GDP为118662000000元，横线上的数读作( )元，改写成用“万”作单位的数是( )万元，省略亿后面的尾数约是( )亿元。
【答案】一千一百八十六亿六千二百万 11866200 1187
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的0去掉，同时在后面加一个“万”字。省略“亿”后面的尾数，就是求这个数的近似数。先找到亿位，从右往左数第九位是亿位，数字118662000000中亿位上是6。然后看亿位后面一位，也就是千万位上的数字，千万位是6。按照四舍五入的方法，如果千万位上的数字大于或等于5，就向亿位进1；如果千万位上的数字小于5，就舍去亿位后面的数。
【解答】从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，因此该数读成一千一百八十六亿六千二百万；把118662000000改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的0去掉，即11866200，同时在后面加一个“万”字，即11866200万；先找到亿位，从右往左数第九位是亿位，数字118662000000中亿位上是6。然后看亿位后面一位，也就是千万位上的数字，千万位是6。按照四舍五入的方法，6大于5，就向亿位进1，即1187亿元；故答案是一千一百八十六亿六千二百万 11866200 1187
【点评】此题考查了亿以上数的读、写法、亿以上数的改写、亿以上数的近似数。
2．（2024温州）（ ）∶32＝16÷64＝＝（ ）%＝（ ）折
【答案】8；16；25；二五
【分析】根据分数与除法的关系16÷64＝，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。所以，分子、分母都除以4就是；
根据比与除法的关系16÷64＝16∶64，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。所以，比的前、后项都除以2就是8∶32；
16÷64＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；
根据折扣的意义25%就是二五折。
【解答】16÷64＝
16÷64＝16∶64＝（16÷2）∶（64÷2）＝8∶32
16÷64＝0.25＝25%＝二五折
8∶32＝16÷64＝＝25%＝二五折
【点评】此题考查了百分数、分数、小数的互化，分数与除法的关系。
3．（2022绍兴）甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。
【答案】230
【分析】如果把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，由题意可得，乙数的11倍就是253，根据一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【解答】253÷（10＋1）
=253÷11
=23
23×10=230
甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是230。
【点评】此题考查了小数点位置移动引起的数的大小变化规律。
4．（2025北京）规定※n表示不大于n的所有偶数的积，□n表示不能整除n的最小的数。例如：※6＝6×4×2＝48，□10＝3，那么□（※x）＝13，x最小是( )。
【答案】22
【分析】首先要理解题目中※n和口n这两个新运算的定义。根据已知条件口（※x）＝13，我们要找出※x能被哪些数整除，再根据※x是不大于x的所有偶数的积这一特性，求出※x的最小值，从而得出x的最小值。
【解答】因为□（※x）＝13，所以不能整除的最小的数是13，所以※x能被1、2、3、4、……12整除；因为※x表示不大于x的所有偶数的积，所以※x能被这些偶数整除：12、11×2、2、10、8、18、14、6，则※x最小＝2×4×6×……×22，所以x最小是22。
【点评】此题考查了偶数、数的整除的特征。
5．（2021全国）有一个分数，约分后等于；若分子、分母加上同一个数后，再约分成为；若分子、分母各减去比前面加数大1的数后，约分成为。这个原分数约分前是 。
【答案】
【分析】根据分数的意义，可知分数的两次变化，分子和分母的差不变，据此可知，这个差是（11－8）、（9－5）的最小公倍数，也就是3和4的最小公倍数，即12，所以差（3－2）份就是12，也就是1份是12，据此可知2份是24，3份是36，这个原分数是。
【解答】11－8＝3
9－5＝4
3×4＝12
＝
这个原分数约分前是。
【点评】本题考查了约分的灵活应用。
二、选择题（共5小题）
6．（2024山东）如果一个最简真分数与a的积等于1，那么a （ ）。
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．等于1或小于1
【答案】B
【分析】如果一个最简真分数与a的积等于1，根据倒数的意义可知，a应该是最简真分数的倒数，由于最简真分数小于1，那么它的倒数应大于1，据此解答。
【解答】根据上述分析可知：如果一个最简真分数与a的积等于1，那么a大于1。
故答案为：B
【点评】本题考查了倒数的认识及应用，真分数、假分数、带分数的认识。
7．（2024四川）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
【答案】D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。
【解答】奇数×偶数×奇数＝偶数
偶数×奇数×偶数＝偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。
故答案为：D
【点评】本题考查了质数与合数的认识，偶数和奇数的认识及运算性质。
8．（2023福建）一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数的取值范围是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数可能比2.58小，也可能比2.58大；当它比2.58小时可以取到最小值，当它比2.58大时可以取到最大值：
①若这个三位小数比2.58小，则说明近似数是原数“五入”得到的，原数是2.57□，这时千分位上的数大于或等于5，也就是说原数最小是2.575。
②若这个三位小数比2.58大，则说明近似数是原数“四舍”得到的，原数是2.58□，这时千分位上的数小于或等于4，也就是说原数最大是2.584。
因此，这个三位小数的取值范围是2.575到2.584；据此找到与之相符的选项即可。
【解答】数轴上每两个数之间都相差0.01，每两个数之间有10个小格，每个小格表示0.001。
A．2.57往右数2小格是2.572；2.58往右数8小格是2.588；
表示的取值范围是2.572到2.588；最大值和最小值都超过了要求范围。
B．2.57往右数5个小格是2.575；2.58往右数5个小格是2.585；
表示的取值范围是2.575到2.585；最大值超过了要求范围。
C．2.57往右数5个小格是2.575，2.58往右数4个小格是2.584；
表示的取值范围是2.575到2.584；符合题目要求。
D．2.57往右数9个格子是2.579，2.58往右数1个格子是2.581；
表示的取值范围是2.579到2.581；没有包含所有的可能的数。
故答案为：C
【点评】本题考查了小数的近似数和改写。
9．（2022天津）下列数中，（ ）与其他几个数大小不同。
A．8% B．0.08 C． D．百分之八
【答案】C
【分析】将百分数和分数都化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母；百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。
【解答】A．8%＝0.08；
B．0.08；
C．＝4÷5＝0.8；
D．百分之八写作：8%，8%＝0.08。
与其他几个数大小不同。
故答案为：C
【点评】本题考查了百分数的读法和写法，百分数、分数、小数的互化。
10．（2024全国）在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作( )分，淘淘的成绩记作0分，淘淘的得分是( )分。
【答案】 ﹢7 85
【分析】正数和负数是一对表示相反意义的两个量。在数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，如果与平均成绩相比，可以规定高于平均成绩记作正数，那么低于平均成绩应该记作负数；用（883）计算出平均成绩，再与笑笑的得分比较，笑笑的成绩如果高于平均成绩则记作正数，如果低于平均成绩则记作负数，据此解答。
【解答】88－3＝85（分）
如果与平均成绩相比，乐乐的成绩记作﹢3分，可以约定高于平均成绩记作正数，且平均分是85分。
92－85＝7（分）
笑笑的得分是92分，高于平均成绩，成绩应记作﹢7分。
85－85＝0（分）
淘淘的成绩记作0分，则淘淘的成绩等于平均分，得分是85分。
【点评】本题考查了正负数的意义及应用。
三、解答题（共5小题）
11．（2019全国）有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81．求这个四位数。
【答案】1981
【分析】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字。小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，大于2000.81了。
无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100。这个数加上原来的四位数等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个数字必然是1，9。由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是1981。
【解答】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前。如果小数点加在十位数之前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.81÷1.01＝1981。
类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍。但是（2000.81÷1.001）和（2000．81÷1.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案。
答：这个四位数是1981。
【点评】本题考查了整数的认识。
12．（2020全国）有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱还差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少？
【答案】670个
【分析】如果每32个一箱，最后一箱只有30个，如果每24个、28个装一箱，最后一箱还差2个，只要把总数加2，就同时被24、28、32三个数整除，因此求出24、28、32在1000内的公倍数，然后减去2，即可求解。
【解答】24＝2×2×2×3，28＝2×2×7，32＝2×2×2×2×2，所以24、28、32的最小公倍数是2×2×2×3×7×2×2＝672，672－2＝670（个），在1000以内符合条件。
答：这批水果共有670个。
【点评】本题考查了公倍数与最小公倍数。
13．（2023四川）用100千克花生仁可以榨出45千克花生油，照这样计算，1吨花生仁可以榨油多少千克？
【答案】450千克
【分析】根据1吨＝1000千克，再计算每一千克花生仁能榨出多少油，即用45÷100＝0.45，再用0.45乘1000千克的花生仁，即可算出1吨花生仁可以榨油多少千克。
【解答】1吨＝1000千克
45÷100×1000
＝0.45×1000
＝450（千克）
答：1吨花生仁可以榨油450千克。
【点评】本题考查了小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
14．（2023广东）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？
【答案】公平；原因见详解
【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。
【解答】1×2＝2
1×3＝3
2×3＝6
由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。
【点评】本题考查了2、5、3的倍数特征。
15．（2017全国）老师买回一些学习用品（数量相同）。老师付给营业员100元，找回28元，请问找回的钱对不对，你是怎么判断出来的？
【答案】对
【分析】根据题意可知，花了100﹣28＝72元，因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10＋5＋3＝18的倍数，所以判断72是否是18的倍数即可。本题主要考查求一个数的倍数是方法。找出花的钱数是否是18的倍数是解答本题的关键。
【解答】花了：100﹣28＝72（元），
因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10＋5＋3＝18的倍数，
72是18的4倍，即买回的一些学习用品的数量都是4，
所以，找回的钱对。
答：找回的钱对。
【点评】本题考查了因数和倍数的求法。
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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题一：数的认识
知识点01：整数的认识
1、整数的意义和分类
①像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数，我们称它们是整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数；
②整数可以分为正整数、零、负整数；
③在数物体时，用来表示物体个数的0,1,2, 3…都叫作自然数。
2、整数的数位顺序表
数级 … 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数 单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
3、整数的读写法
（1）整数的读法：从最高位读起，一级一级地往下读。亿级和万级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个 “亿”字或“万”字；
（2）整数的写法：从最高位写起，一级一级地往下写，亿级和万级都按个级的写法写。
4、自然数的大小比较
①位数不同：位数多的那个数大；
②位数相同：左起第一位上的数字大的那个数大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依次类推直到比较出大小。
整数的大小比较
①正整数大于0,负整数小于0,正整数大于负整数；
②负整数与负整数比较：“一”后面的数小的数反而大，“一”后面的数大的数反而小。
5、整数的改写
把一个多位数改写成用"万"或“亿”作单位的数：①整万、整亿数：可以先分级，找到万位或亿位，再改写；②非整万、整亿数：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,再改写。
6、求近似数
用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数，就要看被省略尾数的最高位是否满5,用“四舍五入法”求近似数。
知识点02：小数的认识
1、小数的意义和分类
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 ……
2、小数数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数 单位 … 万 千 百 十 1(<) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
3、小数的读写法
（1）小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位依次读出每一个数位上的数字；
（2）小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每一个数位上的数字。
4、小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
5、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数……直至比较出大小。
6、小数点的位置移动引起小数大小的变化
①小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位…… 小数就扩大到原来的10倍、100倍……
②小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位…… 小数就缩小到原来的
7、小数的近似数
根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
知识点03：因数和倍数
1、因数和倍数的意义
自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b是c的因数。
2、一个数的因数和倍数
①一个数的因数：求一个数的因数有哪些，先想哪两个非0自然数的积等于这个数，那么相乘的两个数都是这个数 的因数，我们把这样的两个数称为一对，然后依次逐对写出来，再想有没有一个数的平方等于这个数，这样就不会遗漏和重复。
②一个数的倍数：求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
3、 2、5、3的倍数特征
（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的非零自然数都是2的倍数。
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数。
（3）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、偶数和奇数
是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的数叫作奇数。
5、数的奇偶性
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
6、质数与合数
①质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。
②合数：一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数。
7、互质数
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
8、分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。
9、公因数
①意义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
②最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数叫作这几个数的最大公因数。
10、公倍数
①意义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
②最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数叫作这几个数的最小公倍数。
知识点04：分数
1、分数的意义
①意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
②分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
3、分数的分类
①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1。
②假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分子比分母大的假分数可以写成带分数的形式，像 ,…这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。带分数都大于1。
4、假分数和带分数或整数的互化
①假分数化成整数或带分数：利用分数与除法的关系，直接用除法计算(用假分数的分子除以分母，分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变)
②带分数化成假分数：带分数的整数部分先与分母相乘，再加上分子得到假分数的分子，分母不变。
5、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外),分数的大小不变。
6、约分和通分
①约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分(分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数)。
②通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
8、分数的大小比较
（1）同分母分数或同分子分数：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大；
（2）异分母异分子分数：通常是先通分再比较。
知识点05：百分数
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。又叫百分率或百分比
2、百分数的读写法
（1）百分数的读法：一个百分数，百分号(%)前面的数是几，就把它读作百分之几。
（2）百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。
知识点06：小数、分数、百分数
1、小数、分数、百分数的互化
2、小数、分数、百分数之间的大小比较
（1）小数与分数比较：可以先把小数化成分数再比较，也可以先把分数化成小数再比较。
（2）小数与百分数比较：可以先把小数化成百分数再比较，也可以先把百分数化成小数再比较。
（3）分数与百分数比较：通常把分数和百分数都化成小数再比较。
（4）小数、分数、百分数比较：先化成同类型的数，再进行比较。通常先把分数、百分数都化成小数再比较。
01 数的认识、读写与近似数
1．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是( )，最大是( )。
2．下面说法正确的有（ ）个。
①0是最小的自然数：②大于0.8小于1.2的小数有3个；③0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同；④商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的60%。
A．2 B．3 C．4 D．5
02 因数和倍数
1．12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。
2．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？
3．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
03 分数
1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是4。
2．学校老师为参加甲骨文体操比赛的队员准备了许多西瓜、矿泉水和酸奶。
把矿泉水和酸奶（如图）分别平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？
3．
嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球表面成功展开。能耐受高真空、高低温循环、强剂量紫外辐照等极端环境的“石头版”高品质织物国旗，是由以玄武岩为主的复合材料制造。嫦娥六号月面展示国旗的大小与嫦娥五号上的国旗规格一样，均为，与A4纸大小相近。
嫦娥六号着陆器携带的国旗重量为克，比嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗还要轻克。嫦娥五号着陆器携带的国旗重量是多少克？
04 百分数
1．如图的算式和图中，虚线圈起来的部分能用0.8表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．12.5%∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。如果甲数比乙数多30%，那么甲数与乙数最简单的整数比是( )。
一、填空题（共5小题）
1．（2024金华）金华市第一季度GDP为118662000000元，横线上的数读作( )元，改写成用“万”作单位的数是( )万元，省略亿后面的尾数约是( )亿元。
2．（2024温州）（ ）∶32＝16÷64＝＝（ ）%＝（ ）折
3．（2022绍兴）甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。那么，甲数是( )。
4．（2025北京）规定※n表示不大于n的所有偶数的积，□n表示不能整除n的最小的数。例如：※6＝6×4×2＝48，□10＝3，那么□（※x）＝13，x最小是( )。
5．有一个分数，约分后等于；若分子、分母加上同一个数后，再约分成为；若分子、分母各减去比前面加数大1的数后，约分成为。这个原分数约分前是 。
二、选择题（共5小题）
6．（2024山东）如果一个最简真分数与a的积等于1，那么a （ ）。
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．等于1或小于1
7．（2024四川）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
8．（2023福建）一个三位小数保留两位小数后是2.58，这个三位小数的取值范围是（ ）。
A． B．
C． D．
9．（2022天津）下列数中，（ ）与其他几个数大小不同。
A．8% B．0.08 C． D．百分之八
10．（2024全国）在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作( )分，淘淘的成绩记作0分，淘淘的得分是( )分。
三、解答题（共5小题）
11．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81．求这个四位数。
12．有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱还差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少？
13．（2023四川）用100千克花生仁可以榨出45千克花生油，照这样计算，1吨花生仁可以榨油多少千克？
14．（2023广东）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？
15．老师买回一些学习用品（数量相同）。老师付给营业员100元，找回28元，请问找回的钱对不对，你是怎么判断出来的？
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