3.1.1 函数的概念 教学设计（表格式）

3.1.1 函数的概念
教学分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.
对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.
高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.
教学目标及核心素养
课程目标 学科素养
通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; 用集合与对应的思想理解函数的概念; 理解函数的三要素及函数符号的深刻含义; 1.数学抽象：函数符号的含义； 2.逻辑推理：函数的概念； 3.数学运算：求函数的定义域； 4.直观想象：由具体例子概括函数的概念。
教学重难点
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；
2.教学难点：函数的概念及符号的理解。
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾，温故知新 1. 初中学习的函数的定义是什么？ 【答案】设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. 2.回顾初中学过哪些函数？ （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 二、探索新知 探究一 函数的概念 问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 【答案】不正确。对应关系应为S=350t，其中 ， 问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中 。 2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 【答案】不是。自变量的取值范围不一样。 问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 【答案】是，t的变化范围是，I的范围是 。 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 【答案】y的取值范围是， ， 恩格尔系数r是年份y的函数。 3.思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 【答案】共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 4.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x) x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 5.对函数符号y=f(x)的理解： （1）、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。 例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1。 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？ 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 （2）、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如:“y=g(x)”，“y=h(x)”； 6、思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？ 【答案】函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。 牛刀小试 1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域： 函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系[Z| y=ax+b(a≠0) yX|X|K] y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=(k≠0)定义域[科R ]RR 值域 R
例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。 例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。 解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x). 其中，x的取值范围是，y的取值范围是 ，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x). 通过复习初中所学函数的定义及基本初等函数，为进一步学习函数的概念打基础，建立知识间的联系。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 通过思考，提高学生的分析问题，概括能力。 进一步理解函数的概念，激发学生探求问题的兴趣。 通过练习，进一步概括函数的概念，提高学生的理解能力。 通过总结初中所学函数的定义域、值域，进一步理解函数的概念，提高学生解决与分析问题的能力。
达标检测 1.北京的温度走势如图所示. (1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域; (2)根据图象,求这一天12时所对应的温度. 集合A,B与对应关系f如下图所示： f:A→B是否为从集合A 到集合B的函数 如果是,那么定义域、值域与对应关系各是什么 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1.什么是函数 其三要素是什么 2.与初中学过的函数概念相比，你对函数有什么新的认识 3.本节课我们是怎样得到函数概念的 结合本节课的学习，你对如何学习数学有什么体会 五、作业 必做：P63 第1题 P64 第4题 选做：了解函数的发展史，撰写关于函数概念的小论文 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
教学反思
函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,贯穿整个高中数学学习。 然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要因为概念的抽象性,学生理解起来不容易,由于函数这部分体现于一个“变”字,接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系,要求用变量的眼光学习函数。所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。
函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式,在数学的教学中,要强调对数学本质的认识。所以函数概念的教学更忌照本宣科,要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质。