第四节 力的合成
第1课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
［学习目标］ 1.通过分析日常生活情境，知道合力与分力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则，用作图法求合力(重难点)。
一、合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
老师用的力F与两个学生用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
1.合力与分力
如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果 ，那么这个力与另外几个力 ，可以相互 ，这个力就称为另外几个力的 ，另外几个力称为这个力的 。
2.力的合成
求几个力的 的过程叫作力的合成。
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同。
(1)合力与分力都是客观存在的力。( )
(2)合力与分力同时作用于物体上。( )
(3)两分力一定是同一物体受到的力。( )
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验思路
(1)合力F'的确定：一个力F'可以使汇力圆环与平板上的定位圆 ，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆 ，则F'与F1和F2共同作用 相同，则F'是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
2.实验器材
力的关系探究装置、 、三角板、 、铅笔、汇力圆环、 、夹子等。
3.实验步骤
(1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
(2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆 。用铅笔在平板上记下这两个拉力的 。
(3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆 ，用铅笔在平板上记下这个拉力的 。
(4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。
(5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
(6)得出结论：如果以表示两个分力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
4.注意事项
(1)汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆 ，判断是否重合时，视线要与板面 。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板 的同一平面内。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要 ；
②所作的图要尽量大些；
③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
5.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
例1 (2023·肇庆市期末)实验小组采用图甲装置验证“力的平行四边形定则”。
(1)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的 。
(2)直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使 ，记录这个拉力的 。
(3)用作图法作出三个力，观察三个力构成的几何图形，看是否符合平行四边形定则。若用弹性绳替换细绳， (选填“影响”或“不影响”)实验结果。
例2 (2023·河源市期末)某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是 。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是 。
A.同一次实验过程中O点位置不允许变动
B.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中 (填“F”或“F'”)是F1、F2合力的理论值。
实验操作中的注意事项
1.同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须位于同一位置。
2.两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些。
例3 某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的 及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为 N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
(4)已知两个钩码的总重力，可得弹簧所受的拉力F'如图丙所示，观察比较F和F'，得出结论： 。
答案精析
一、
相同，能等效替代
梳理与总结
1.相同 等效 替代 合力 分力
2.合力
3.等效替代 效果 共同作用的效果
易错辨析
(1)× (2)× (3)√
二、
1.(1)重合 重合 效果
2.弹簧测力计(两个) 刻度尺 橡皮筋
3.(2)重合 大小和方向 (3)重合 大小和方向 (6)邻边 对角线
4.(1)重合 垂直 (2)②平行
(3)①相同
例1 (1)大小和方向 (2)汇力圆环与平板上的定位圆重合 大小和方向 (3)不影响
解析 (1)画出力的图示，要记录力的大小、方向和作用点。而题图乙中已经记录了作用点也就是定位圆，因此只要再记录两个拉力的大小和方向即可。
(2)由于合力和分力的效果相同，因此仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合。同样要记录拉力的大小和方向。
(3)由于细绳只是记录拉力的方向，因此将细绳换成弹性绳，对实验结果没有影响。
例2 (1)B (2)CD (3)4.00 (4)F
解析 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次将橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B正确，不符合题意；如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误，符合题意；实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但是不必取90°，故D错误，符合题意。
(3)该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图乙，读数为4.00 N。
(4)在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
例3 (2)方向 11.40 (3)见解析图
(4)见解析
解析 (2)根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)在实验误差允许的范围内F和F'相同。(共58张PPT)
DISANZHANG
第三章
第1课时 实验：探究两个互成
角度的力的合成规律
1.通过分析日常生活情境，知道合力与分力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。
2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则，用作图法求合力(重难点)。
学习目标
一、合力与分力
二、探究两个互成角度的力的合成规律
课时对点练
内容索引
合力与分力
一
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
老师用的力F与两个学生用的力的作用效果
是否相同？二者能否等效替代？
答案 相同，能等效替代
1.合力与分力
如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果 ，那么这个力与另外几个力 ，可以相互 ，这个力就称为另外几个力的_____，另外几个力称为这个力的 。
2.力的合成
求几个力的 的过程叫作力的合成。
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力_____
___________相同。
梳理与总结
相同
等效
替代
合力
分力
合力
等效替代
效果
共同
作用的效果
(1)合力与分力都是客观存在的力。( )
(2)合力与分力同时作用于物体上。( )
(3)两分力一定是同一物体受到的力。( )
×
√
×
返回
探究两个互成角度的力的合成规律
二
1.实验思路
(1)合力F'的确定：一个力F'可以使汇力圆环与平板上的定位圆 ，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆 ，则F'与F1和F2共同作用 相同，则F'是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
2.实验器材
力的关系探究装置、 、三角板、 、铅笔、汇力圆环、 、夹子等。
重合
重合
效果
弹簧测力计(两个)
刻度尺
橡皮筋
3.实验步骤
(1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。
(2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆 。用铅笔在平板上记下这两个拉力的 。
(3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆 ，用铅笔在平板上记下这个拉力的 。
重合
大小和方向
重合
大小和方向
(4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。
(5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。
(6)得出结论：如果以表示两个分力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
邻边
对角线
4.注意事项
(1)汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆 ，判断是否重合时，视线要与板面 。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板 的同一平面内。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要 ；
②所作的图要尽量大些；
③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
重合
垂直
平行
相同
5.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。
(2023·肇庆市期末)实验小组采用图甲装置验证“力的平行四边形定则”。
(1)如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的 。
例1
大小和方向
画出力的图示，要记录力的大小、方向和作用点。而题图乙中已经记录了作用点也就是定位圆，因此只要再记录两个拉力的大小和方向即可。
(2)直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使 ，记录这个拉力的 。
汇力圆环与平板上的定位圆重合
由于合力和分力的效果相同，因此仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合。同样要记录拉力的大小和方向。
大小和方向
(3)用作图法作出三个力，观察三个力构成的几何图形，看是否符合平行四边形定则。若用弹性绳替换细绳， (选填“影响”或“不影响”)实验结果。
不影响
由于细绳只是记录拉力的方向，因此将细绳换成弹性绳，对实验结果没有影响。
(2023·河源市期末)某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方
法是 。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
例2
B
本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次将橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是 。
A.同一次实验过程中O点位置不允许变动
B.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线
要正对弹簧测力计刻度线
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到
最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡
皮条另一端拉到O点
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取
90°，以便于算出合力的大小
CD
要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，
O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；
为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保
持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的
刻度线，故B正确，不符合题意；
如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误，符合题意；
实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但是不必取90°，故D错误，符合题意。
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。
4.00
该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图乙，读数为4.00 N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中 (填“F”或“F'”)是F1、F2合力的理论值。
F
在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
实验操作中的注意事项
1.同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须位于同一位置。
2.两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些。
总结提升
返回
某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
例3
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的 及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为 N；
方向
11.40
根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要
记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
答案 见解析图
以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)已知两个钩码的总重力，可得弹簧所受的拉力F'如图丙所示，观察比较F和F'，得出结论： 。
见解析
在实验误差允许的范围内F和F'相同。
返回
课时对点练
三
1.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
1
2
3
4
5
6
√
只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成；合力是对分力的等效替代，两力F1、F2可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确。
√
2.(2024·深圳市高一统考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学利用力的关系探究装置进行操作，他先用两个弹簧测力计分别沿4、7号射线方向拉细绳，当汇力圆环与平板上的定位圆重合时，两弹簧测力计的读数如图甲所示。当用一个弹簧测力计去拉细绳时，仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合，此时细绳沿6号射线方向，且弹簧测力计的读数F'=2.60 N，如图乙所示。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为F1= N和F2= N。
1
2
3
4
5
6
2.10
1.30
(2)在图丙上按作图法的要求画出这两个力F1、F2及它们的合力F。
1
2
3
4
5
6
答案 如图所示
(3)比较F与F'的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的 。
1
2
3
4
5
6
平行四边形定则
1
2
3
4
5
6
3.某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)。
(1)实验时，主要的步骤是：
A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的
另一端系着绳套
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位
置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边
形定则求出合力F
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳
的方向，按同一标度作出这个力F'的图示
F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
1
2
3
4
5
6
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是____和____。
C
E
根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E。
1
2
3
4
5
6
②遗漏的内容分别是 和______________________
。
记下两条细绳的方向
把橡皮条的结点拉到同
在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
一位置O
1
2
3
4
5
6
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
B
1
2
3
4
5
6
为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B。
4.(2023·广州市高一期末)某实验小组在做“验证力的平行四边形定则”的实验。
(1)学生小明用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5 N刻度间的距离为8.00 cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为 N/m。
1
2
3
4
5
6
62.5
根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为
k== N/m=62.5 N/m
(2)把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别钩住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，
1
2
3
4
5
6
2.10
并记录两测力计的示数及拉力方向。其中F1的读数为 N。
由题图可知此弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则读数为2.10 N。
(3)请根据图甲中测得的F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合，得到合力的大小为 N。
1
2
3
4
5
6
3.77
答案 见解析图
1
2
3
4
5
6
根据平行四边形定则作图如图所示
根据测量换算可得合力大小为3.77 N。
5.(2023·揭阳市高一期末)某学习小组通过以下实验来“验证力的平行四边形定则”。
1
2
3
4
5
6
(1)如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖直固定，将图钉固定在A点，弹簧测力计一端固定在图钉上，另一端与细绳a相连，细绳a与细绳b、c相连接，
细绳b、c跨过光滑定滑轮后，分别悬挂3个和5个质量均为50 g的钩码，稳定后，a、b、c的结点位于O处，此时弹簧测力计的读数为 N，记录O点的位置和 。
3.00
细绳b、c的方向
1
2
3
4
5
6
弹簧测力计读数时需要估读一位，所以读数为3.00 N。本实验需要记录细绳b、c上拉力的方向，即细绳b、c的方向。
1
2
3
4
5
6
(2)如图乙所示，取图中长度为标度表示 0.5 N，请在图乙中用力的图示作出细绳b、c的拉力F1和F2，并作出它们合力F'的示意图。若在误差允许范围内满足F'=F，则力的平行四边形定则得到验证(取g=10 m/s2)。
答案 见解析图
1
2
3
4
5
6
依题意，有F1=3×50×10-3×10 N=1.5 N
F2=5×50×10-3×10 N=2.5 N
根据平行四边形定则作出示意图如图所示
1
2
3
4
5
6
(3)弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦 (选填“会”或“不会”)对实验产生影响。
由于弹簧测力计内部弹簧并不和外壳接触，因此实验中弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦不影响细绳受到拉力的大小，所以弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦不会对实验产生影响。
不会
6.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。
1
2
3
4
5
6
(1)图丁中弹簧测力计的示数为 N；
2.35
1
2
3
4
5
6
弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，题图丁中示数为2.35 N。
1
2
3
4
5
6
(2)在实验过程中，必须记录的有 ；
A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
BCD
1
2
3
4
5
6
必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
1
2
3
4
5
6
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是 ；
A.两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D.同一次实验中，应将小圆环拉到O点处
BD
1
2
3
4
5
6
两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大会导致两分力很大，可能超过弹簧测力计的量程，故A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
1
2
3
4
5
6
实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须使小圆环伸长至同一位置，即O点，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1=2.70 N，F2=2.30 N和F=4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；
答案 见解析图
1
2
3
4
5
6
由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，如图所示。
1
2
3
4
5
6
②根据作图求出该合力为 N。
4.00
量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
返回第2课时 力的合成
［学习目标］ 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。
一、合力的求解
如图所示，一个物体静止在固定斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
例1 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
例2 两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A.10 N B.10 N
C.15 N D.20 N
拓展 当F1、F2之间的夹角为60°时，合力的大小为 N。
求合力的几种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F= 方向：tan θ=
两分力等大，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ=120°时，F与F1、F2的关系为F=F1=F2）
合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ=
二、合力与分力的关系
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而 。(0≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ= )时，合力最大，F= ，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ= )时，合力最小，F= ，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围： ≤F≤ 。
如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
(1)若分力F1和F2大小不变，夹角θ越大，合力就越大。( )
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( )
(3)合力可能小于它的任意一个分力。( )
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( )
例3 两个共点力的大小分别为F1=15 N，F2=8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
拓展1 三个共点力的大小分别为F1=15 N、F2=8 N、F3=7 N，则它们合力的最大值为 N，最小值为 N。
拓展2 若F1=15 N、F2=8 N、F3=5 N，则合力的最大值为 N，最小值为 N。
最大值 三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm=F1+F2+F3
最小值 若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零
若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力
例4 (2023·揭阳市高一期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
答案精析
一、
方法一 如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
方法二 先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与f间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F= N=5 N。
例1 750 N，方向与甲的拉力的夹角为53°
解析 解法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F=150×5 N=750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角为53°。
解法二 计算法
令F1=450 N，F2=600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，则
F= N=750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ===，所以θ=53°。
例2 A ［当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1=F2=10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合=10 N，故选A。］
拓展 10
解析 F=2Fcos 30°=10N。
总结提升
2F1cos
二、
(1)40 20 20 0
(2)两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小变小。
(3)不一定。
梳理与总结
减小 增大 (1)0 F1+F2
(2)180° |F1-F2| (3)|F1-F2| F1+F2
讨论与交流
能，只要把原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
易错辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)×
例3 B ［F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。］
拓展1 30 0
解析 当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=30 N，F2、F3两个力的合力最大值为15 N，当与F1反向时合力最小为0。
拓展2 28 2
解析 当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=28 N，F2、F3合力范围3 N≤F23≤13 N，F1大于13 N，所以三个力合力的最小值是Fmin=F1-F23=2 N。
例4 C ［由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。］(共51张PPT)
DISANZHANG
第三章
第2课时 力的合成
1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。
2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。
学习目标
一、合力的求解
二、合力与分力的关系
课时对点练
内容索引
合力的求解
一
如图所示，一个物体静止在固定斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
答案 方法一 如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
方法二 先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与f间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F= N=5 N。
合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
提炼·总结
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)
例1
答案 750 N，方向与甲的拉力的夹角为53°
解法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F=150×5 N=750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角为53°。
解法二 计算法
令F1=450 N，F2=600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，则
F= N=750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===，所以θ=53°。
两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
A.10 N B.10 N
C.15 N D.20 N
例2
√
当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1=F2=10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合=10 N，故选A。
当F1、F2之间的夹角为60°时，合力的大小为 N。
拓展
10
F=2Fcos 30°=10N。
求合力的几种特殊情况：
总结提升
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直
大小：F=
方向：tan θ=
总结提升
类型 作图 合力的计算
两分力等大，夹角为θ 大小：F=_________
方向：F与F1夹角为(当θ=120°时，F与F1、F2的关系为F=F1=F2)
2F1cos
总结提升
返回
类型 作图 合力的计算
合力与其中一个分力垂直
大小：F=
方向：sin θ=
合力与分力的关系
二
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
40
20
20
0
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
答案 两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小变小。
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
答案 不一定。
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而_____。(0≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ= )时，合力最大，F= ，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ= )时，合力最小，F= ，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围： ≤F≤ 。
梳理与总结
减小
增大
0
F1+F2
180°
|F1-F2|
|F1-F2|
F1+F2
如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平
行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画
三角形？
讨论与交流
答案 能，只要把原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
提炼·总结
(1)若分力F1和F2大小不变，夹角θ越大，合力就越大。( )
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( )
(3)合力可能小于它的任意一个分力。( )
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( )
×
√
×
×
两个共点力的大小分别为F1=15 N，F2=8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
例3
√
F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。
三个共点力的大小分别为F1=15 N、F2=8 N、F3=7 N，则它们合力的最大值为 N，最小值为 N。
拓展1
当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=30 N，F2、F3两个力的合力最大值为15 N，当与F1反向时合力最小为0。
30
0
若F1=15 N、F2=8 N、F3=5 N，则合力的最大值为 N，最小值为 N。
拓展2
当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=28 N，F2、F3合力范围3 N≤F23≤13 N，F1大于13 N，所以三个力合力的最小值是Fmin=F1-F23=2 N。
28
2
总结提升
最大值 三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm=F1+F2+F3
最小值 若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零
若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力
(2023·揭阳市高一期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是
例4
√
由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；
同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；
C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；
D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。
返回
课时对点练
三
考点一 合力与分力的关系
1.(多选)(2023·东莞市高一期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是
A.合力可能小于某一个分力
B.合力大小一定等于两个分力大小之和
C.两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大合力越小
D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；
两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大合力越小，故C正确；
当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，此时合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误。
2.(多选)如图所示，物体被两条绳子悬挂着并静止。物体的重力用G表示，两条绳子对物体的拉力分别用F1和F2表示，F1和F2的合力用F表示。以下说法中正确的是
A.物体受重力G、F1、F2共三个力作用
B.物体受重力G、F1、F2、F共四个力作用
C.物体受重力G、F共两个力作用
D.设想将F1和F2两个力撤去，代之以与F等大同向的一个力，则物体仍
能静止
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物体受到重力G、拉力F1、F2共三个力作用，
故A正确，B、C错误；
F1和F2的合力与F的作用效果相同，则将F1
和F2两个力撤去，代之以与F等大同向的一个力，则物体仍能静止，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.有两个大小分别为3 N和5 N的作用力，它们合力的大小可能是
A.0 B.10 N
C.12 N D.4 N
√
12
F1、F2的合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，所以3 N和5 N的力的合力范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。
考点二 合力的求解
4.两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，合力大小为
A.12 N B.6 N
C.6 N D.6 N
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，根据平行四边形定则可知，合力大小为F合=2Fcos 60°=2×6× N=6 N，故选B。
5.(2023·东莞市期中)两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两个共点力同向时，F1+F2=a，反向时，|F1-F2|=b，解得F1=，F2=或F1=，F2=，两个力垂直时，F==，B正确。
6.如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角
三角形，方向如图所示，则这三个力的合力大小为
A.0 B.2F1
C.2F2 D.2F3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
由矢量合成的法则可知，F1与F3的合力为F2，则这三个力的合力大小为2F2，故选C。
7.(多选)在一条直线上的两个力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是
A.若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B.若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C.若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D.若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
能力综合练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；
若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；
若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；
若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误。
12
8.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中正确的是
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分
力的合力大小为2 N，则有|F1-F2|=2 N，而当
两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为
12
10 N，则有=10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；
当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确。
9.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为
A.200 N B.100 N
C.100 N D.50 N
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
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5
6
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8
9
10
11
对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1=F2=100 N，柱顶所受压力大小，F=2F1cos 30°=2×100× N= 100 N，故B选项正确。
12
10.(2024·珠海市期中)如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间，若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53° =0.6)
A.53°
B.127°
C.143°
D.106°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1=F2
由几何知识得2F1cos=F
有cos==0.6
所以=53°
即α=106°，故选D。
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11.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力为多大？方向如何？
答案 3×104 N 方向竖直向下
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把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、
OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，
则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N=3×
104 N，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
12.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
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答案 50 N 50 N
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如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F=F1cos 30°=100× N=50 N
F2=F1sin 30°=100× N=50 N。
返回作业23 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
(分值：50分)
1题5分，2~4题每题8分，5题10分，6题11分，共50分
1.（多选）关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是 （ ）
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2.（8分）（2024·深圳市高一统考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学利用力的关系探究装置进行操作，他先用两个弹簧测力计分别沿4、7号射线方向拉细绳，当汇力圆环与平板上的定位圆重合时，两弹簧测力计的读数如图甲所示。当用一个弹簧测力计去拉细绳时，仍使汇力圆环与平板上的定位圆重合，此时细绳沿6号射线方向，且弹簧测力计的读数F'=2.60 N，如图乙所示。
（1）（4分）由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为F1= N和F2= N。
（2）（2分）在图丙上按作图法的要求画出这两个力F1、F2及它们的合力F。
（3）（2分）比较F与F'的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的 。
3.（8分）某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条（带两个较长的细绳套）、刻度尺、图钉（若干个）。
（1）（4分）实验时，主要的步骤是：
A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示
F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是
和 。
②遗漏的内容分别是 和 。
（2）（4分）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
4.（8分）（2023·广州市高一期末）某实验小组在做“验证力的平行四边形定则”的实验。
（1）（2分）学生小明用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5 N刻度间的距离为8.00 cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为 N/m。
（2）（2分）把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别钩住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两测力计的示数及拉力方向。其中F1的读数为 N。
（3）（4分）请根据图甲中测得的F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合，得到合力的大小为 N。
5.（10分）（2023·揭阳市高一期末）某学习小组通过以下实验来“验证力的平行四边形定则”。
（1）（4分）如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖直固定，将图钉固定在A点，弹簧测力计一端固定在图钉上，另一端与细绳a相连，细绳a与细绳b、c相连接，细绳b、c跨过光滑定滑轮后，分别悬挂3个和5个质量均为50 g的钩码，稳定后，a、b、c的结点位于O处，此时弹簧测力计的读数为 N，记录O点的位置和 。
（2）（4分）如图乙所示，取图中长度为标度表示 0.5 N，请在图乙中用力的图示作出细绳b、c的拉力F1和 F2，并作出它们合力F'的示意图。若在误差允许范围内满足F'=F，则力的平行四边形定则得到验证（取g=10 m/s2）。
（3）（2分）弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦 （选填“会”或“不会”）对实验产生影响。
6.（11分）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。
（1）（1分）图丁中弹簧测力计的示数为 N；
（2）（3分）在实验过程中，必须记录的有 ；
A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
（3）（3分）下列选项中，与本实验要求相符的是 ；
A.两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D.同一次实验中，应将小圆环拉到O点处
（4）（4分）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1=2.70 N，F2=2.30 N和F=4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力为 N。
答案精析
1.AC ［只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成；合力是对分力的等效替代，两力F1、F2可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确。］
2.(1)2.10 1.30
(2)如图所示
(3)平行四边形定则
3.(1)①C E ②记下两条细绳的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O (2)B
解析 (1)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E。②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
(2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B。
4.(1)62.5 (2)2.10 (3)见解析图 3.77
解析 (1)根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为
k== N/m=62.5 N/m
(2)由题图可知此弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则读数为2.10 N。
(3)根据平行四边形定则作图如图所示
根据测量换算可得合力大小为3.77 N。
5.(1)3.00 细绳b、c的方向 (2)见解析图 (3)不会
解析 (1)弹簧测力计读数时需要估读一位，所以读数为3.00 N。本实验需要记录细绳b、c上拉力的方向，即细绳b、c的方向。
(2)依题意，有F1=3×50×10-3×10 N=1.5 N
F2=5×50×10-3×10 N=2.5 N
根据平行四边形定则作出示意图如图所示
(3)由于弹簧测力计内部弹簧并不和外壳接触，因此实验中弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦不影响细绳受到拉力的大小，所以弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦不会对实验产生影响。
6.(1)2.35 (2)BCD (3)BD (4)①见解析图 ②4.00
解析 (1)弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，题图丁中示数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
(3)两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大会导致两分力很大，可能超过弹簧测力计的量程，故A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须使小圆环伸长至同一位置，即O点，故C错误，D正确。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，如图所示。
②量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。作业24 力的合成
(分值：100分)
1~6题每题6分，共36分
考点一 合力与分力的关系
1.（多选）（2023·东莞市高一期末）在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是 （ ）
A.合力可能小于某一个分力
B.合力大小一定等于两个分力大小之和
C.两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大合力越小
D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
2.（多选）如图所示，物体被两条绳子悬挂着并静止。物体的重力用G表示，两条绳子对物体的拉力分别用F1和F2表示，F1和F2的合力用F表示。以下说法中正确的是 （ ）
A.物体受重力G、F1、F2共三个力作用
B.物体受重力G、F1、F2、F共四个力作用
C.物体受重力G、F共两个力作用
D.设想将F1和F2两个力撤去，代之以与F等大同向的一个力，则物体仍能静止
3.有两个大小分别为3 N和5 N的作用力，它们合力的大小可能是 （ ）
A.0 B.10 N
C.12 N D.4 N
考点二 合力的求解
4.两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，合力大小为 （ ）
A.12 N B.6 N
C.6 N D.6 N
5.（2023·东莞市期中）两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为 （ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形，方向如图所示，则这三个力的合力大小为 （ ）
A.0 B.2F1
C.2F2 D.2F3
7~10题每题8分，11题15分，12题17分，共64分
7.（多选）在一条直线上的两个力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是 （ ）
A.若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B.若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C.若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D.若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
8.（多选）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是 （ ）
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
9.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为 （ ）
A.200 N B.100 N
C.100 N D.50 N
10.（2024·珠海市期中）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间，若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos 53°=0.6） （ ）
A.53° B.127°
C.143° D.106°
11.（15分）杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力为多大？方向如何？
12.（17分）如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
答案精析
1.AC ［当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大合力越小，故C正确；当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，此时合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误。］
2.AD ［物体受到重力G、拉力F1、F2共三个力作用，故A正确，B、C错误；F1和F2的合力与F的作用效果相同，则将F1和F2两个力撤去，代之以与F等大同向的一个力，则物体仍能静止，故D正确。］
3.D ［F1、F2的合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，所以3 N和5 N的力的合力范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。］
4.B ［两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，根据平行四边形定则可知，合力大小为F合=2Fcos 60°=2×6× N=6 N，故选B。］
5.B ［两个共点力同向时，F1+F2=a，反向时，|F1-F2|=b，解得F1=，F2=或F1=，F2=，两个力垂直时，F==，B正确。］
6.C ［由矢量合成的法则可知，F1与F3的合力为F2，则这三个力的合力大小为2F2，故选C。］
7.AC ［由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误。］
8.BC ［由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1-F2|=2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有=10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确。］
9.B ［对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1=F2=100 N，柱顶所受压力大小，F=2F1cos 30°=2×100× N=100 N，故B选项正确。］
10.D ［弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1=F2
由几何知识得2F1cos=F
有cos==0.6
所以=53°
即α=106°，故选D。］
11.3×104 N 方向竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N=3×104 N，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
12.50 N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F=F1cos 30°=100× N=50 N
F2=F1sin 30°=100× N=50 N。
