专题强化 动态平衡问题
［学习目标］ 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
一、用图解法解决动态平衡问题
动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
如图所示，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
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例1 (2024·珠海市高一统考)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是( )
A.T和FN都增大 B.T和FN都减小
C.T减小，FN增大7 D.T增大，FN减小
例2 (多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
二、用解析法解决动态平衡问题
例1中，如果不用图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出T、FN如何变化？
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例3 (2023·潮州市期末)如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，将木板逆时针缓慢转过一个角度α的过程中，小物块始终保持与板相对静止。在这个过程中，下列说法正确的是( )
A.小物块所受的摩擦力减小
B.小物块所受的摩擦力增大
C.木板对物块的弹力增大
D.以上说法都不对
例4 (多选)(2023·揭阳市期末)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根跨过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则( )
A.绳中张力变小
B.地面对甲的支持力变大
C.绳子对滑轮的力变大
D.甲所受的静摩擦力变大
解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤：
1.对物体受力分析。
2.列平衡方程，写出各个力之间关系的解析式。
3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例5 (多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，半球对小球的弹力FN，细线的拉力T大小变化情况是( )
A.FN不变 B.FN变小
C.T变小 D.T变大
利用相似三角形解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
答案精析
一、
讨论与交流
如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F=G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。
例1 B ［对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，T与FN均变小，故选B。］
例2 AD ［将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。］
二、
由cos θ=，tan θ=得T=，FN=mgtan θ
所以，当缓慢增加悬绳的长度时θ变小，故T减小，FN减小。
例3 B ［小物块与木板始终相对静止，摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得f=mgsin α，FN=mgcos α，随着木板转动，α变大，则f增大，FN减小，故B正确。］
例4 BD ［以物体乙为研究对象，得到绳子张力F=mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN=Mg-Fcos α，静摩擦力f
=Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，则FN变大，f变大，由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。］
例5 AC ［在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN和细线对小球的拉力T可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有==，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN不变，细线对小球的拉力T变小，故A、C正确，B、D错误。］(共44张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化 动态平衡问题
1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。
2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
学习目标
一、用图解法解决动态平衡问题
专题强化练
内容索引
二、用解析法解决动态平衡问题
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
用图解法解决动态平衡问题
一
动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
如图所示，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
讨论与交流
答案 如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F=G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。
(2024·珠海市高一统考)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是
A.T和FN都增大
B.T和FN都减小
C.T减小，FN增大
D.T增大，FN减小
例1
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对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，T与FN均变小，故选B。
(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的
变化情况是
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
例2
√
√
将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
总结提升
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用解析法解决动态平衡问题
二
例1中，如果不用图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出T、FN如何变化？
答案 由cos θ=，tan θ=得T=，FN=mgtan θ
所以，当缓慢增加悬绳的长度时θ变小，故T减小，
FN减小。
(2023·潮州市期末)如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，将木板逆时针缓慢转过一个角度α的过程中，小物块始终保持与板相对静止。在这个过程中，下列说法正确的是
A.小物块所受的摩擦力减小
B.小物块所受的摩擦力增大
C.木板对物块的弹力增大
D.以上说法都不对
例3
√
小物块与木板始终相对静止，摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得f=mgsin α，FN=mgcos α，随着木板转动，α变大，则f增大，FN减小，故B正确。
(多选)(2023·揭阳市期末)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根跨过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则
A.绳中张力变小
B.地面对甲的支持力变大
C.绳子对滑轮的力变大
D.甲所受的静摩擦力变大
例4
√
√
以物体乙为研究对象，得到绳子张力F=mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。
由平衡条件得地面对甲的支持力FN=Mg-Fcos α，静摩擦力f=Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，则FN变大，f变大，由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。
总结提升
解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤：
1.对物体受力分析。
2.列平衡方程，写出各个力之间关系的解析式。
3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
返回
用相似三角形法解决动态平衡问题
三
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，半球对小球的弹力FN，细线的拉力T大小变化情况是
A.FN不变
B.FN变小
C.T变小
D.T变大
例5
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在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN和细线对小球的拉力T可以
构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有==，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN不变，细线对小球的拉力T变小，故A、C正确，B、D错误。
总结提升
利用相似三角形解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
返回
专题强化练
四
1.(2024·深圳市高一月考)一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢行走，在小鸟从A运动到B的过程中，下列说法正确的是
A.树枝对小鸟的合力先增大后减小
B.树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C.树枝对小鸟的摩擦力保持不变
D.树枝对小鸟的弹力先增大后减小
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基础强化练
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树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误；
对小鸟进行受力分析如图所示，设摩擦力
与竖直方向的夹角为θ，则树枝对小鸟的摩
擦力f=mgcos θ，小鸟从右向左缓慢行走，
θ先增大后减小，则摩擦力先减小后增大，树枝对小鸟的弹力FN=mgsin θ，树枝对小鸟的弹力先增大后减小，故B、C错误，D正确。
2.(多选)(2023·汕头市高一期末)清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。如图，工人及其装备的总重力为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹
力大小为F2，则
A.F1=Gsin α
B.F2=Gtan α
C.若缓慢减小悬绳的长度，F1和F2的合力变大
D.若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大
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对工人受力分析如图，由共点力平衡条件知，
水平方向F1sin α=F2
竖直方向F1cos α=G
解得F1=，F2=Gtan α，故A错误，B正确；
当绳长减小时，α角变大，故F1变大，F2变大，
但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C错误，D正确。
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3.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
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以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，
由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
4.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时OA'与OB之间夹角θ<90°，下列说法正确的是
A.绳OA的拉力逐渐增大
B.绳OA的拉力逐渐减小
C.绳OB的拉力逐渐增大
D.绳OB的拉力逐渐减小
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以结点O为研究对象，分析受力：电灯的重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，由图看出，FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，当θ=90°时，FOA最小。故选D。
5.(多选)如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，某同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢地调节倾角θ使得字典与支架始终处于静止状态，
则下列说法正确的是
A.倾角θ增大，字典受到的摩擦力增大
B.倾角θ增大，字典受到的支持力增大
C.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=30°
D.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=45°
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设字典的质量为m，字典受力情况如图所示，字典受到沿支架斜面向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿支架斜面向下的分力，即f=mgsin θ，随倾角θ增大，摩擦力增大，故A正确；
支持力FN=mgcos θ，随倾角θ增大，支持力减小，故B错误；
当字典受到的静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可知，mgsin θ =
μmgcos θ，解得tan θ=，即θ=30°，故C正确，D错误。
6.一台空调外机用三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则
A.F1增大
B.F1减小
C.F2不变
D.F2增大
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能力综合练
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对O点受力分析，如图
由平衡条件得 F1=，F2=，保持连接点O的位置不变，斜梁长度增加，θ变大，所以F1、F2均减小，故选B。
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔并用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是
A.F减小，FN不变
B.F减小，FN减小
C.F不变，FN增大
D.F不变，FN减小
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小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，如图所示，
由三角形相似有==，F'=F
当A点上移时，半径不变，G不变，则FN不变，AB长度减小，可知F减小，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从b点爬到a点。下列说法正确的是
A.蚂蚁受到的支持力逐渐变大
B.蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大
C.地面对碗的支持力逐渐变大
D.地面对碗的摩擦力逐渐变大
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蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则所受合力始终为零，受力分析如图所示，根据共点力平衡有f=mgsin α，FN=mgcos α，蚂蚁从b点到a点，α增大，所以f逐渐增大，FN逐渐减小，A错误，B正确；
以碗和蚂蚁整体为研究对象，地面对碗的支持力始终等于碗和蚂蚁的重力之和，不变，且碗在水平方向不受摩擦力，C、D错误。
9.(2023·汕尾市高一期末)如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前
A.拉力F增大
B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大
D.轻杆的弹力大小不变
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以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与T大小相等，方向相反，根
据三角形相似可得==，又T'=T=G，解得FN=G，F=G；拉力F将B端缓慢上拉，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN大小保持不变，拉力F变小，故D正确，A、B、C错误。
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10.(2023·江门市高一期末)如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是
A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
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以圆环为研究对象，受力分析如图所示，
根据平衡条件有F=，在绳子右端从N点
沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直
杆间的距离为x，根据数学知识有sin θ=，
可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小，故选B。
返回作业28 动态平衡问题
（分值：100分）
1~5题每题9分，共45分
1.（2024·深圳市高一月考）一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢行走，在小鸟从A运动到B的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A.树枝对小鸟的合力先增大后减小
B.树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C.树枝对小鸟的摩擦力保持不变
D.树枝对小鸟的弹力先增大后减小
2.（多选）（2023·汕头市高一期末）清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。如图，工人及其装备的总重力为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则 （ ）
A.F1=Gsin α
B.F2=Gtan α
C.若缓慢减小悬绳的长度，F1和F2的合力变大
D.若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大
3.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中 （ ）
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
4.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时OA'与OB之间夹角θ<90°，下列说法正确的是 （ ）
A.绳OA的拉力逐渐增大
B.绳OA的拉力逐渐减小
C.绳OB的拉力逐渐增大
D.绳OB的拉力逐渐减小
5.（多选）如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，某同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为μ=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢地调节倾角θ使得字典与支架始终处于静止状态，则下列说法正确的是 （ ）
A.倾角θ增大，字典受到的摩擦力增大
B.倾角θ增大，字典受到的支持力增大
C.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=30°
D.若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ=45°
6~10题每题11分，共55分
6.一台空调外机用三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则 （ ）
A.F1增大 B.F1减小
C.F2不变 D.F2增大
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔并用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是 （ ）
A.F减小，FN不变 B.F减小，FN减小
C.F不变，FN增大 D.F不变，FN减小
8.如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从b点爬到a点。下列说法正确的是 （ ）
A.蚂蚁受到的支持力逐渐变大
B.蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大
C.地面对碗的支持力逐渐变大
D.地面对碗的摩擦力逐渐变大
9.（2023·汕尾市高一期末）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前 （ ）
A.拉力F增大 B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大 D.轻杆的弹力大小不变
10.（2023·江门市高一期末）如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上（圆环可沿轻绳滑动）。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是 （ ）
A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
答案精析
1.D ［树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，
由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误；对小鸟进行受力分析如图所示，设摩擦力与竖直方向的夹角为θ，则树枝对小鸟的摩擦力f=mgcos θ，小鸟从右向左缓慢行走，θ先增大后减小，则摩擦力先减小后增大，树枝对小鸟的弹力FN=mgsin θ，树枝对小鸟的弹力先增大后减小，故B、C错误，D正确。］
2.BD ［对工人受力分析如图，由共点力平衡条件知，水平方向F1sin α=F2
竖直方向F1cos α=G
解得F1=，F2=Gtan α，故A错误，B正确；当绳长减小时，α角变大，故F1变大，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C错误，D正确。］
3.A ［以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。］
4.D ［以结点O为研究对象，分析受力：电灯的重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，由图看出，FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，当θ=90°时，FOA最小。故选D。］
5.AC ［设字典的质量为m，字典受力情况如图所示，字典受到沿支架斜面向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿支架斜面向下的分力，即f=mgsin θ，随倾角θ增大，摩擦力增大，故A正确；支持力FN=mgcos θ，随倾角θ增大，支持力减小，故B错误；当字典受到的静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可知，mgsin θ=μmgcos θ，解得tan θ=，即θ=30°，故C正确，D错误。］
6.B ［对O点受力分析，如图
由平衡条件得 F1=，F2=，保持连接点O的位置不变，斜梁长度增加，θ变大，所以F1、F2均减小，故选B。］
7.A ［小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，如图所示，由三角形相似
有==，F'=F
当A点上移时，半径不变，G不变，则FN不变，AB长度减小，可知F减小，故A正确，B、C、D错误。］
8.B ［蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则所受合力始终为零，受力分析如图所示，根据共点力平衡有f=mgsin α，FN=mgcos α，蚂蚁从b点到a点，α增大，所以f逐渐增大，FN逐渐减小，A错误，B正确；以碗和蚂蚁整体为研究对象，地面对碗的支持力始终等于碗和蚂蚁的重力之和，不变，且碗在水平方向不受摩擦力，C、D错误。］
9.D ［以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得==，又T'=T=G，解得FN=G，F=G；拉力F将B端缓慢上拉，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN大小保持不变，拉力F变小，故D正确，A、B、C错误。］
10.B ［以圆环为研究对象，受力分析如图所示，
根据平衡条件有F=，在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为x，根据数学知识有sin θ=，可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小，故选B。］
