第二节 加速度与力、质量之间的关系
［学习目标］ 1.学会用控制变量法探究物理规律(重点)。2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-图像(重难点)。3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。
一、用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
(一)影响加速度的因素
实验思想：控制变量法
(1)保证滑块 不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图，探究加速度与外力F的关系。
(2)在大小 的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间，探究加速度与质量的关系。
结论：
①同一滑块受到的外力越小， ，通过两个光电门的时间就越长，由s=at2，可得a=。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度a与物体受到的 有关。
②在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度a与物体的 有关。
(二)实验方案：用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
1.实验思路
通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的关系。
(1)质量的测量：用 测量。
(2)加速度的测量：
利用光电门求瞬时速度v1和v2，然后由运动学公式 求加速度，其中v1=，v2=。
(3)力的测量
在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证加速度很小(即保证小桶与橡皮泥的总质量m 滑块质量M)两个条件下，滑块的合外力F合= 。即把测量滑块所受的合外力转化为测量装有橡皮泥的小桶的总重力mg。
2.实验与探究
(1)探究加速度与力的定量关系
保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的质量来改变F的大小，重复多次实验，记录数据。
滑块质量M= kg
橡皮泥及小桶的质量m/kg F/N Δt1/s v1/(m·s-1) Δt2/s v2/(m·s-1) s/m a/(m·s-2)
作出a-F图像(如图甲所示)
结论：a∝F。
(2)探究加速度与质量的定量关系
保持合外力(橡皮泥及小桶的重力)不变，改变滑块M质量，重复实验，记录数据。
滑块所受拉力F= N
滑块(包含遮光条和砝码)的质量M/kg Δt1/s v1/(m·s-1) Δt2/s v2/(m·s-1) s/m a/(m·s-2)
作出a-图像(如图乙所示)
结论：a∝。
3.注意事项
(1)气垫导轨的气源不能长时间供气(不要超过3分钟)，做完一组实验应立即 气垫导轨气源。
(2)实验之前应调节地脚螺丝，使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间 ，说明气垫导轨已被调平。
(3)为了保证滑块所受的拉力近似地等于小桶与橡皮泥的总重力，实验过程中应使小桶与橡皮泥的总质量 滑块的质量。
(4)作图时应使直线通过尽量多的点，不在线上的点 分布在线的两侧，偏离太远的点应舍去。
例1 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束先后被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为Δs，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
。
(2)若取M=0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。
A.m1=5 g B.m2=15 g
C.m3=40 g D.m4=400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为： (用Δt1、Δt2、Δs、s表示)。
例2 如图所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出细线上的拉力大小。力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)某同学测量出遮光条的宽度Δs=2.25 mm。
(2)实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t=1.0×10-2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 m/s。
(3)若该同学用该实验装置探究加速度与力的关系，
①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是 (用文字说明并用相应的字母表示)。
②下列不必要的一项实验要求是 (请填写选项前对应的字母)。
A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B.应使A位置与光电门间的距离适当大些
C.应将气垫导轨调节水平
D.应使细线与气垫导轨平行
③在探究加速度与合外力的关系时，传感器的示数记为F，改变钩码的质量，依次记录传感器的示数并求出所对应的加速度大小，则下列四个a-F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是 。
使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使钩码和力传感器的总质量远小于滑块的质量。
二、用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系
本实验的研究对象：小车(装置如图所示)。
1.物理量的测量
(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。
(2)拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δs=aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
2.注意事项
(1)实验需要平衡摩擦力。
在平衡摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的摩擦力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
(2)打点前小车应靠近打点计时器且应先启动计时器后放开小车。
(3)改变砝码盘和砝码的质量的过程中要始终保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量。
(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在线的两侧，偏离直线太远的点应舍去。
例3 某同学设计了一个“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板。电源频率为50 Hz。
(1)为了消除小车受到木板的摩擦力的影响，需把木板一端垫高，使小车不挂小桶时能在木板上做匀速直线运动。此后认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是 。
(2)如图乙为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a= m/s2(结果保留两位有效数字)。
乙
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在如图丙所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线(如有需要，可利用上表中空格)。
答案精析
一、
(一)
(1)质量 (2)相同 ①滑块运动得越慢 外力F ②质量m
(二)
1.(1)天平 (2)-=2as
(3)mg
3.(1)关闭 (2)相同 (3)远小于 (4)均匀
例1 (1)取下牵引砝码，滑块放在任意位置都不动(或取下牵引砝码，轻推滑块，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等)
(2)D (3)a=
解析 (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑块应能在任意位置静止不动，或推动滑块后能使滑块匀速运动。
(2) M和m应满足M m，故m4=400 g不合适。
(3)由v1=，v2=，-=2as
可得：a=。
例2 (2)0.225 (3)①A位置到光电门的距离s ②A ③B
解析 (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是遮光条经过光电门的平均速度，
即v== m/s
=0.225 m/s。
(3)①根据运动学公式a=得，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A位置到光电门的距离s。
②拉力是直接通过力传感器测量的，所以滑块质量不需要远大于钩码和力传感器的总质量，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确；应将气垫导轨调节水平，保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故C、D正确。
③加速度与滑块所受合外力成正比，a-F图像应是过原点的倾斜直线，故选B。
例3 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量 (2)3.2 (3)见解析图
解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，需满足M m才可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)由题意可以求得T=0.04 s，则
a=
≈3.2 m/s2；
(3)利用表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a-坐标系，作出a-图线，如图所示。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60(共59张PPT)
DISIZHANG
第四章
第二节 加速度与力、质
量之间的关系
1.学会用控制变量法探究物理规律(重点)。
2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-图像(重难点)。
3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。
学习目标
一、用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
二、用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系
课时对点练
内容索引
用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
一
(一)影响加速度的因素
实验思想：控制变量法
(1)保证滑块 不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图，探究加速度与外力F的关系。
质量
(2)在大小 的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间，探究加速度与质量的关系。
结论：
①同一滑块受到的外力越小， ，通过两个光电门的时间就越长，由s=at2，可得a=。s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大。即加速度a与物体受到的 有关。
②在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大。即加速度a与物体的 有关。
相同
滑块运动得越慢
外力F
质量m
(二)实验方案：用气垫导轨探究加速度与力、质量之间的定量关系
1.实验思路
通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨加速运动。通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的关系。
(1)质量的测量：用 测量。
(2)加速度的测量：
利用光电门求瞬时速度v1和v2，然后由运动学公式求加速度，其中v1=，v2=。
天平
-=2as
(3)力的测量
在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证加速度很小(即保证小桶与橡皮泥的总质量m 滑块质量M)两个条件下，滑块的合外力F合= 。即把测量滑块所受的合外力转化为测量装有橡皮泥的小桶的总重力mg。
mg
2.实验与探究
(1)探究加速度与力的定量关系
保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的质量来改变F的大小，重复多次实验，记录数据。
滑块质量M= kg
橡皮泥及小桶的质量m/kg F/N Δt1/s v1/(m·s-1) Δt2/s v2/(m·s-1) s/m a/(m·s-2)
作出a-F图像(如图甲所示)
结论：a∝F。
(2)探究加速度与质量的定量关系
保持合外力(橡皮泥及小桶的重力)不变，改变滑块M质量，重复实验，记录数据。
滑块所受拉力F= N
滑块(包含遮光条和砝码)的质量M/kg Δt1/s v1/(m·s-1) Δt2/s v2/(m·s-1) s/m a/(m·s-2)
作出a-图像(如图乙所示)
结论：a∝。
3.注意事项
(1)气垫导轨的气源不能长时间供气(不要超过3分钟)，做完一组实验应立即 气垫导轨气源。
(2)实验之前应调节地脚螺丝，使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间_____，说明气垫导轨已被调平。
(3)为了保证滑块所受的拉力近似地等于小桶与橡皮泥的总重力，实验过程中应使小桶与橡皮泥的总质量 滑块的质量。
(4)作图时应使直线通过尽量多的点，不在线上的点 分布在线的两侧，偏离太远的点应舍去。
关闭
相同
远小于
均匀
为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束先后被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为Δs，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
例1
取下牵引砝码，滑块放在任意位置都不动(或取下牵引砝码，轻推滑块，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等)
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
__________________________________________________________________________________________________________________。
如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑块应能在任意位置静止不动，或推动滑块后能使滑块匀速运动。
(2)若取M=0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。
A.m1=5 g B.m2=15 g
C.m3=40 g D.m4=400 g
M和m应满足M m，故m4=400 g不合适。
D
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速
度的表达式为： (用Δt1、Δt2、Δs、s表示)。
由v1=，v2=-=2as
可得：a=。
a=
如图所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出细线上的拉力大小。力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
例2
(1)某同学测量出遮光条的宽度
Δs=2.25 mm。
(2)实验时，由数字计时器读出
遮光条通过光电门的时间t=1.0×10-2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 m/s。
0.225
实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是遮光条经过光电门的平均速度，
即v== m/s=0.225 m/s。
(3)若该同学用该实验装置探究加速度与力的关系，
①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是_____________________
(用文字说明并用相应的字母表示)。
A位置到光电门的距离s
根据运动学公式a=得，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A位置到光电门的距离s。
②下列不必要的一项实验要求是 (请填写选项前对应的字母)。
A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B.应使A位置与光电门间的距离适当大些
C.应将气垫导轨调节水平
D.应使细线与气垫导轨平行
拉力是直接通过力传感器测量的，所以滑块质量不需要远大于钩码和力传感器的总质量，故A错误；
应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确；
应将气垫导轨调节水平，保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故C、D正确。
A
③在探究加速度与合外力的关系时，传感器的示数记为F，改变钩码的质量，依次记录传感器的示数并求出所对应的加速度大小，则下列四个a-F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是 。
加速度与滑块所受合外力成正比，a-F图像应是过原点的倾斜直线，故选B。
B
总结提升
使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使钩码和力传感器的总质量远小于滑块的质量。
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二
用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系
本实验的研究对象：小车(装置如图所示)。
1.物理量的测量
(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。
(2)拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δs=aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
2.注意事项
(1)实验需要平衡摩擦力。
在平衡摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的摩擦力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
(2)打点前小车应靠近打点计时器且应先启动计时器后放开小车。
(3)改变砝码盘和砝码的质量的过程中要始终保证砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量。
(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在线的两侧，偏离直线太远的点应舍去。
某同学设计了一个“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板。电源频率为50 Hz。
例3
(1)为了消除小车受到木板的摩擦力的影响，需把木板一端垫高，使小车不挂小桶时能在木板上做匀速直线运动。此后认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是_________________________
___________。
砝码和小桶的总质量远小于
小车的质量
平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，需满足M m才可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)如图乙为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a= m/s2(结果保留两位有效数字)。
乙
3.2
由题意可以求得T=0.04 s，则a=≈3.2 m/s2；
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在如图丙所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线(如有需要，可利用上表中空格)。
答案 见解析图
利用表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a-坐标系，作出a-图线，如图所示。
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次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
课时对点练
三
1.(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是
A.在平衡摩擦力时，应将砝码盘通过定滑轮用细绳拴在小车上
B.连接砝码盘和小车的细绳应与长木板平行
C.平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重
新平衡摩擦力
D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车
1
2
3
4
5
√
√
1
2
3
4
5
在平衡摩擦力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离定滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的摩擦力平衡，故A错误；
若连接砝码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，则细绳拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；
平衡摩擦力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；
1
2
3
4
5
实验时，若先放开小车，再启动打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚启动电源时打点不稳定，因此小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车，故D正确。
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
1
2
3
4
5
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使 ；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量 (选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。
细线与轨道平行(或水平)
远小于
1
2
3
4
5
拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_______
_____________________________________________________。
1
2
3
4
5
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据s=at2，得=，所以能用位移来比较加速度大小。
1
2
3
4
5
3.如图所示为某小组“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点
计时器、纸带、带定滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、沙和沙桶、天平(附砝码)。除以上器材外，还需要的有 ；
A.秒表 B.刻度尺
C.交流电源 D.直流电源
BC
1
2
3
4
5
本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要交流电源，故选B、C。
1
2
3
4
5
(2)本实验采用的科学方法是 ；
A.理想实验法
B.控制变量法
C.建立物理模型法
B
实验“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”，采用的科学方法是控制变量法，故选B。
1
2
3
4
5
(3)实验中，需要平衡打点计时器对小车的摩擦力及其他摩擦力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把长木板不带定滑轮的一端垫高，调节长木板的
匀速直线
平衡摩擦力时，把长木板不带定滑轮的一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可。
倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做_________运动；
1
2
3
4
5
(4)实验时，某小组同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他得到的a-F图像可能是图中的 (选填“①”“②”或“③”)图线。
③
某小组同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则当力F大于摩擦力时，小车才会有加速度，故得到图线③。
1
2
3
4
5
(5)某小组在实验时，保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图甲，然后由图像直接得出a与m成反比。乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图乙所示。你认为同学 (选填“甲”或“乙”)的方案更合理。
乙
1
2
3
4
5
甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的
图像，图像是一条过原点的倾斜直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，即a与m成反比，所以乙的方案更合理。
4.某同学用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。气垫导轨上滑块的质量为M(可以添加配重片)，钩码的质量为m，两光电门中心的间距为L，滑块上固定一宽度为d的挡光片(挡光片、滑轮、细线的质量忽略不计)，滑块通过1、2两光电门记录的挡光时间分别为Δt1和Δt2，在钩码的牵引下，滑块从气垫导轨的右端开始向左加速运动。
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5
(1)实验中，滑块经过光电门1时的速度为 ，滑块加速度的大小
为 ____ 。
1
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［-］
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5
依据滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，
即v1=。
由于v2=，
由-=2as，得a=-］。
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(2)为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变 (选填“滑块”或“钩码”)的质量，多次重复操作，获得多组加速度a与质量M的数据，用这些数据绘出的图像可能是下列图中的 。
滑块
B
为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变滑块的质量。加速度a与质量M成反比，所以a与成正比。故选B。
1
2
3
4
5
(3)在上述实验中，计算加速度时以挡光片经过光电门时的平均速度替代了瞬时速度，采用这种方法，加速度的测量值比真实值 (选填“大”或“小”)。
大
因为真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心时的瞬时速度，
但测量的速度却为此瞬间之后的瞬时速度，
因为滑块做加速运动，显然测量的速度偏大，
所以加速度的测量值比真实值大。
5.“探究加速度与力、质量的关系”的实
验装置如图甲所示。
(1)在平衡小车受到的摩擦力的过程中，打
出了一条纸带如图乙所示。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz。该小车的加速度a= m/s2(结果保留三位有效数字)。
1
2
3
4
5
2.36
1
2
3
4
5
由题意可知相邻计数点间的时间间隔
T=5T0=0.1 s
加速度：a=
= m/s2≈2.36 m/s2
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a/(m·s-2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据在如图丙所示坐标系中作出a-F关系图像。
1
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4
5
丙
答案 见解析图
1
2
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5
a-F图像如图所示。
(3)本实验已正确平衡了摩擦力，根据提供的实验数据作出的a-F图线不通过原点，主要原因是 。
1
2
3
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5
计算F时忘记加入砝码盘的重力
平衡摩擦力后，a-F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。
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（分值：50分）
1题7分，2题9分，3、4题每题11分，5题12分，共50分
1.（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A.在平衡摩擦力时，应将砝码盘通过定滑轮用细绳拴在小车上
B.连接砝码盘和小车的细绳应与长木板平行
C.平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车
2.（9分）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）（6分）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使 ；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量 （选填“远大于”“远小于”或“等于”）小车的质量。
（2）（3分）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为
__________________________________________________________________________________________。
3.（11分）如图所示为某小组“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
（1）（3分）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带定滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、沙和沙桶、天平（附砝码）。除以上器材外，还需要的有 ；
A.秒表 B.刻度尺
C.交流电源 D.直流电源
（2）（2分）本实验采用的科学方法是 ；
A.理想实验法
B.控制变量法
C.建立物理模型法
（3）（2分）实验中，需要平衡打点计时器对小车的摩擦力及其他摩擦力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把长木板不带定滑轮的一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做 运动；
（4）（2分）实验时，某小组同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他得到的a-F图像可能是图中的 （选填“①”“②”或“③”）图线。
（5）（2分）某小组在实验时，保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图甲，然后由图像直接得出a与m成反比。乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图乙所示。你认为同学 （选填“甲”或“乙”）的方案更合理。
4.（11分）某同学用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。气垫导轨上滑块的质量为M（可以添加配重片），钩码的质量为m，两光电门中心的间距为L，滑块上固定一宽度为d的挡光片（挡光片、滑轮、细线的质量忽略不计），滑块通过1、2两光电门记录的挡光时间分别为Δt1和Δt2，在钩码的牵引下，滑块从气垫导轨的右端开始向左加速运动。
（1）（6分）实验中，滑块经过光电门1时的速度为 ，滑块加速度的大小为 。
（2）（3分）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变 （选填“滑块”或“钩码”）的质量，多次重复操作，获得多组加速度a与质量M的数据，用这些数据绘出的图像可能是下列图中的 。
（3）（2分）在上述实验中，计算加速度时以挡光片经过光电门时的平均速度替代了瞬时速度，采用这种方法，加速度的测量值比真实值 （选填“大”或“小”）。
5.（12分）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）（4分）在平衡小车受到的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz。该小车的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）。
（2）（4分）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a/（m·s-2） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据在如图丙所示坐标系中作出a-F关系图像。
丙
（3）（4分）本实验已正确平衡了摩擦力，根据提供的实验数据作出的a-F图线不通过原点，主要原因是 。
答案精析
1.BD ［在平衡摩擦力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离定滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的摩擦力平衡，故A错误；若连接砝码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，则细绳拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；平衡摩擦力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；实验时，若先放开小车，再启动打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚启动电源时打点不稳定，因此小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车，故D正确。］
2.(1)细线与轨道平行(或水平)
远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
解析 (1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据s=at2，得=，所以能用位移来比较加速度大小。
3.(1)BC (2)B (3)匀速直线 (4)③
(5)乙
解析 (1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要交流电源，故选B、C。
(2)实验“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”，采用的科学方法是控制变量法，故选B。
(3)平衡摩擦力时，把长木板不带定滑轮的一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可。
(4)某小组同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则当力F大于摩擦力时，小车才会有加速度，故得到图线③。
(5)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，图像是一条过原点的倾斜直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，即a与m成反比，所以乙的方案更合理。
4.(1) ［-］
(2)滑块 B (3)大
解析 (1)依据滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，
即v1=。
由于v2=，
由-=2as，
得a=［-］。
(2)为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变滑块的质量。加速度a与质量M成反比，所以a与成正比。故选B。
(3)因为真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心时的瞬时速度，
但测量的速度却为此瞬间之后的瞬时速度，
因为滑块做加速运动，显然测量的速度偏大，
所以加速度的测量值比真实值大。
5.(1)2.36 (2)见解析图
(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析 (1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔
T=5T0=0.1 s
加速度：a=
= m/s2≈2.36 m/s2
(2)a-F图像如图所示。
(3)平衡摩擦力后，a-F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。
