第七节 力学单位
［学习目标］ 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念，明确国际单位制中力学的三个基本物理量及其单位。2.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。
一、对单位制的理解
某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。
(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否直接判断运动员的最快速度与助力车的速度的大小关系？
(2)以上两个速度哪个大？
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1.单位制的意义
单位制：由 单位和 单位所组成的一系列完整的单位体制。
(1)基本单位是可以任意选定的。
(2)导出单位是由 与 确定的。
2.国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度单位—— 、质量单位—— 和时间单位—— 。
(2)常见的导出单位
速度的单位为 ，加速度的单位为 ，力的单位为牛，即 。
3.国际单位制
(1)1960年第十一届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。
(2)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安［培］ A
热力学温度 T 开［尔文］ K
物质的量 n，(ν) 摩［尔］ mol
发光强度 I，(Iv) 坎［德拉］ cd
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位。
例1 (多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( )
A.基本单位和导出单位一起组成了单位制
B.选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C.在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D.一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
例2 (多选)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A.属于国际单位制中基本单位的是②⑦
B.属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C.属于基本量的是⑤⑥⑧
D.属于国际单位的是②③⑦
二、单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V=πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V=πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
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例3 (2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A.kg·m/s2 B.kg·m/s
C.kg·m2/s D.kg·s/m2
例4 雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f=kSv2。则比例系数k的单位是( )
A.N·s2/m3 B.N·s/m4
C.N·s2/m4 D.N·s4/m2
例5 在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x=(t1+t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
例6 光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下开始运动。那么，5 s末物体的速度大小是多少？5 s内它的位移大小是多少？
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单位制的四个主要应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F=kx中k的单位为N/m，f=μFN中μ无单位，F=kma中k无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
答案精析
一、
(1)不能。
(2)10 m/s=36 km/h>35 km/h，所以运动员的最快速度较大。
梳理与总结
1.基本 导出 (2)定义方程式 比例系数
2.(1)米(m) 千克(kg) 秒(s) (2)米每秒(m/s) 米每二次方秒(m/s2) 千克米每二次方秒(1 N=1 kg·m/s2)
例1 ABC ［基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误。］
例2 CD ［属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位制中单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位制中的基本单位，②③是国际单位制中的导出单位，A、B错误，D正确。］
二、
(1)米(m) 米(m) 立方米(m3)
(2)由V=πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
例3 A ［根据牛顿第二定律有F = ma，则力的单位为kg·m/s2，故选A。］
例4 C ［由公式得k=，则其单位为=，C正确。］
例5 B ［公式右边的单位为·s=·s=m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。］
例6 10 m/s 25 m
解析 质量m=700 g=0.7 kg
根据牛顿第二定律，物体的加速度a===2 N/kg=2 m/s2
5 s末物体的速度
v=at=2 m/s2×5 s=10 m/s
5 s内物体的位移
s=at2=×2 m/s2×25 s2=25 m。
上述计算过程可简化为
a== m/s2=2 m/s2
v=at=2×5 m/s=10 m/s
s=at2=×2×25 m=25 m。(共39张PPT)
DISIZHANG
第四章
第七节 力学单位
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念，明确国际单位制中力学的三个基本物理量及其单位。
2.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。
学习目标
一、对单位制的理解
二、单位制的应用
课时对点练
内容索引
对单位制的理解
一
某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。
(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否直接判断运动员的最快速度与助力车的速度的大小关系？
答案 不能。
(2)以上两个速度哪个大？
答案 10 m/s=36 km/h>35 km/h，所以运动员的最快速度较大。
1.单位制的意义
单位制：由 单位和 单位所组成的一系列完整的单位体制。
(1)基本单位是可以任意选定的。
(2)导出单位是由 与 确定的。
梳理与总结
基本
导出
定义方程式
比例系数
2.国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度单位—— 、质量单位—— 和时间单位—— 。
(2)常见的导出单位
速度的单位为 ，加速度的单位为 ，力的单位为牛，即 。
米(m)
千克(kg)
秒(s)
米每秒(m/s)
米每二次方秒(m/s2)
千克米每二次方秒(1 N=1 kg·m/s2)
3.国际单位制
(1)1960年第十一届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。
(2)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安［培］ A
热力学温度 T 开［尔文］ K
物质的量 n，(ν) 摩［尔］ mol
发光强度 I，(Iv) 坎［德拉］ cd
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位。
(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是
A.基本单位和导出单位一起组成了单位制
B.选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C.在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要
正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D.一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确
定单位关系
例1
√
√
√
基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；
选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；
在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；
物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误。
(多选)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A.属于国际单位制中基本单位的是②⑦
B.属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C.属于基本量的是⑤⑥⑧
D.属于国际单位的是②③⑦
例2
√
√
属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；
属于国际单位制中单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位制中的基本单位，②③是国际单位制中的导出单位，A、B错误，D正确。
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单位制的应用
二
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V=πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
答案 米(m) 米(m) 立方米(m3)
(2)将h、r的单位代入公式V=πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
答案 由V=πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是
A.kg·m/s2 B.kg·m/s
C.kg·m2/s D.kg·s/m2
例3
√
根据牛顿第二定律有F = ma，
则力的单位为kg·m/s2，故选A。
雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f=kSv2。则比例系数k的单位是
A.N·s2/m3 B.N·s/m4
C.N·s2/m4 D.N·s4/m2
例4
√
由公式得k==，C正确。
在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x=(t1+t2)，用单位制的方法检查，这个结果
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
例5
√
公式右边的单位为·s=·s=m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B。
光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下开始运动。那么，5 s末物体的速度大小是多少？5 s内它的位移大小是多少？
例6
答案 10 m/s 25 m
质量m=700 g=0.7 kg
根据牛顿第二定律，物体的加速度a===2 N/kg=2 m/s2
5 s末物体的速度v=at=2 m/s2×5 s=10 m/s
5 s内物体的位移s=at2=×2 m/s2×25 s2=25 m。
上述计算过程可简化为a== m/s2=2 m/s2
v=at=2×5 m/s=10 m/s
s=at2=×2×25 m=25 m。
单位制的四个主要应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
总结提升
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F=kx中k的单位为N/m，f=μFN中μ无单位，F=kma中k无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
总结提升
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课时对点练
三
考点一 对单位制的理解
1.(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单
位制
C.国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用
国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中
的单位
D.国际单位制中的基本单位所对应的物理量有长度、能量、时间
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基础对点练
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国际单位制中规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误；
国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制，故A正确；
国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的交流，故B正确；
只要运算过程中各物理量均采用国际单位制中的单位，最后得出的结果的单位也必然是国际单位制中的单位，故C正确。
2.(2023·普宁市高一期末)关于力学单位制，下列说法正确的是
A.厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
B.千克、米、秒都是基本单位
C.在国际单位制中，长度的单位可以是米，也可以是厘米
D.牛顿第二定律的表达式F=ma，在任何单位制中都成立
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米/秒、牛顿是导出单位，厘米不是导出单位，故A错误；
千克、米、秒都是基本单位，故B项正确；
在国际单位制中，长度的单位是米，故C项错误；
牛顿第二定律的表达式F=ma，在有些单位制中不成立，故D项错误。
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3.(2021·海南卷)公元前4世纪末，我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是
A.kg·m·s-1 B.kg·m·s-2
C.Pa·m2 D.J·m-1
√
根据牛顿第二定律的表达式F=ma可知力的单位为kg·m·s-2，A错误，B正确；
压强单位Pa不是基本单位，C错误；
功的单位J不是基本单位，D错误。
考点二 单位制的应用
4.一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是
A.m== kg=0.2 kg
B.m===20 =20 kg
C.m== kg=20 kg
D.m===20 kg
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选项A中a=10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范。
5.在国际单位制中，某物体运动时间可以表示为t=gaxb，其中g表示重力加速度，x表示长度，a、b为常数，根据力学单位制，下列表示正确的是
A.a=1，b=1 B.a=-，b=
C.a=，b=- D.a=2，b=2
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根据t=gaxb有s=(m·s-2)a·(m)b，则有=s，可得a+b=0，2a=-1，解得a=-，b=，B正确.
6.(2023·湛江市高一期末)轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫作“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是
A.m/s B.m/s2
C.m/s3 D.m2/s3
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新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，而加速度的单位是m/s2，所以新物理量的单位应该是m/s3，C正确。
7.(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是
A.s=at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B.a=μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C.F=m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D.v=(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
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能力综合练
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将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，可知选项B、D可能正确。
8.一质量为103 t的列车的车牵引力为3.5×105 N，列车运动中所受阻力为车重的。列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？(g取10 m/s2)
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答案 200 s 5 km
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列车总质量m=103 t=106 kg
总重力G=mg=106×10 N=107 N
运动中所受阻力F阻==105 N，
设列车做匀加速直线运动的加速度为a，
由牛顿第二定律得F牵-F阻=ma
则列车的加速度a== m/s2=0.25 m/s2
列车由静止加速到vt=180 km/h=50 m/s所用的时间t== s=200 s
此过程中列车前进的距离s== m=5×103 m=5 km。
9.因受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，已难以适应现代精密测量要求。因此科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。2018年11月16日，第26届国际计量大会决定，千克由普朗克常量h及米和秒定义，即1 kg=，该决定已于2019年5月20日生效。此次标准实施后，国际单位中7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了国际单位的长期稳定性和通用性。以下说法正确的是
A.普朗克常量h是个无单位的常量
B.普朗克常量h的单位等效于N·m·s
C.普朗克常量h的单位等效于N·m·s-1
D.受外界因素的影响，普朗克常量h的数值也会发生细微变化
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尖子生选练
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1 kg=，可得h=6.626 070 15×10-34 kg·m2·s-1，则普朗克常量h的单位为kg·m2·s-1，故A错误；
根据牛顿第二定律F=ma可知1 N=1 kg·m/s2，则kg·m2·s-1=N·m·s，故B正确，C错误；
据题意受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，但普朗克常量不变，故D错误。
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BENKEJIESHU
本课结束
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（分值：60分）
1~6题每题5分，共30分
考点一 对单位制的理解
1.（多选）关于国际单位制，下列说法正确的是 （ ）
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位所对应的物理量有长度、能量、时间
2.（2023·普宁市高一期末）关于力学单位制，下列说法正确的是 （ ）
A.厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
B.千克、米、秒都是基本单位
C.在国际单位制中，长度的单位可以是米，也可以是厘米
D.牛顿第二定律的表达式F=ma，在任何单位制中都成立
3.（2021·海南卷）公元前4世纪末，我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是 （ ）
A.kg·m·s-1 B.kg·m·s-2
C.Pa·m2 D.J·m-1
考点二 单位制的应用
4.一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是 （ ）
A.m== kg=0.2 kg
B.m===20 =20 kg
C.m== kg=20 kg
D.m===20 kg
5.在国际单位制中，某物体运动时间可以表示为t=gaxb，其中g表示重力加速度，x表示长度，a、b为常数，根据力学单位制，下列表示正确的是 （ ）
A.a=1，b=1 B.a=-，b=
C.a=，b=- D.a=2，b=2
6.（2023·湛江市高一期末）轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫作“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是 （ ）
A.m/s B.m/s2
C.m/s3 D.m2/s3
7题8分，8题13分，共21分
7.（多选）用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是 （ ）
A.s=at（s为位移、a为加速度、t为时间）
B.a=μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）
C.F=m（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径）
D.v=（v为速度、R为半径、g为重力加速度）
8.（13分）一质量为103 t的列车的车牵引力为3.5×105 N，列车运动中所受阻力为车重的。列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需多长时间？此过程中前进的距离为多大？（g取10 m/s2）
（9分）
9.因受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，已难以适应现代精密测量要求。因此科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。2018年11月16日，第26届国际计量大会决定，千克由普朗克常量h及米和秒定义，即1 kg=，该决定已于2019年5月20日生效。此次标准实施后，国际单位中7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了国际单位的长期稳定性和通用性。以下说法正确的是 （ ）
A.普朗克常量h是个无单位的常量
B.普朗克常量h的单位等效于N·m·s
C.普朗克常量h的单位等效于N·m·s-1
D.受外界因素的影响，普朗克常量h的数值也会发生细微变化
答案精析
1.ABC ［国际单位制中规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误；国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制，故A正确；国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的交流，故B正确；只要运算过程中各物理量均采用国际单位制中的单位，最后得出的结果的单位也必然是国际单位制中的单位，故C正确。］
2.B ［米/秒、牛顿是导出单位，厘米不是导出单位，故A错误；千克、米、秒都是基本单位，故B项正确；在国际单位制中，长度的单位是米，故C项错误；牛顿第二定律的表达式F=ma，在有些单位制中不成立，故D项错误。］
3.B ［根据牛顿第二定律的表达式F=ma可知力的单位为kg·m·s-2，A错误，B正确；压强单位Pa不是基本单位，C错误；功的单位J不是基本单位，D错误。］
4.C ［选项A中a=10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范。］
5.B ［根据t=gaxb有s=(m·s-2)a·(m)b，则有=s，可得a+b=0，2a=-1，解得a=-，b=，B正确.］
6.C ［新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，而加速度的单位是m/s2，所以新物理量的单位应该是m/s3，C正确。］
7.BD ［将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，可知选项B、D可能正确。］
8.200 s 5 km
解析 列车总质量m=103 t=106 kg
总重力G=mg=106×10 N=107 N
运动中所受阻力F阻==105 N，
设列车做匀加速直线运动的加速度为a，
由牛顿第二定律得F牵-F阻=ma
则列车的加速度a== m/s2=0.25 m/s2
列车由静止加速到vt=180 km/h=50 m/s所用的时间t== s=200 s
此过程中列车前进的距离
s== m=5×103 m=5 km。
9.B ［1 kg=可得h=6.626 070 15×10-34 kg·m2·s-1，则普朗克常量h的单位为kg·m2·s-1，故A错误；根据牛顿第二定律F=ma可知1 N=1 kg·m/s2，则kg·m2·s-1=N·m·s，故B正确，C错误；据题意受空气污染和氧化等因素影响，国际千克原器的质量出现细微变化，但普朗克常量不变，故D错误。］
