第三节 牛顿第二定律
［学习目标］ 1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用。2.理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义(重点)。3.知道力的国际单位“牛顿”的定义。4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。
一、牛顿第二定律
1.数字化实验的过程及结果分析
(1)数据采集器：通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成 记录在计算机中。
(2)位移传感器记录的实验结果
①保持滑块的质量m不变，改变 ，可得到滑块的速度—时间图像，经分析可得，物体的加速度与合外力之间的关系： 。
②保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可得到滑块的速度—时间图像，经分析可得，物体的加速度和质量的关系： 。
2.牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成 ，与物体的质量成 ，加速度的方向与作用力的方向 。
(2)表达式：a= ，式中F指的是物体所受的 。
(3)力的单位
①力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 。
②“牛顿”的定义：使质量为 的物体获得 的加速度的力为1 N，即1 N= 。
③在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F=kma中的k= ，此时牛顿第二定律可表示为F= 。
1.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
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2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a=知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
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(1)公式F=kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k=1。( )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( )
(3)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。( )
(4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。( )
例1 (2023·中山市高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
牛顿第二定律的矢量性
F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
二、牛顿第二定律简单应用
例2 平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，手推车的加速度大小是多少？方向如何？
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牛顿第二定律的因果性和瞬时性
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2.瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
例3 如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板对人的作用力方向竖直向上
D.踏板对人的摩擦力大小Ff=masin θ
牛顿第二定律的独立性
作用在同一个物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
例4 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
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例5 如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。
(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小；
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小。
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应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
答案精析
一、
1.(1)电信号 (2)①拉力F a∝F ②a∝
2.(1)正比 反比 相同 (2)k 合力 (3)①牛 N ②1 kg
1 m/s2 1 kg·m/s2 ③1 ma
讨论与交流
1.不矛盾。牛顿第二定律F=ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，箱子所受合力为零，所以并不矛盾。
2.乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a=是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a=是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。
易错辨析
(1)√ (2)× (3)× (4)×
例1 C ［根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C。］
二、
例2 见解析
解析 确定研究对象为手推车，设手推车运动方向为正方向，对手推车受力分析，如图(a)
F合=F-f
由牛顿第二定律F-f=ma得
f=F-ma=15 N
撤去推力后，手推车受力如图(b)：由牛顿第二定律得
-f=ma'
a'=-0.5 m/s2
负号表示方向与手推车运动方向相反。
例3 B ［以人为研究对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得mg-FN=may=masin θ，解得踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ，水平方向根据牛顿第二定律可得Ff=max=macos θ，故A、D错误，B正确；由于踏板对人的支持力竖直向上，踏板对人的摩擦力水平向右，则踏板对人的作用力方向斜向右上，故C错误。］
例4 (1)7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
解析 方法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得
F=mgtan θ
小球的加速度
a==gtan θ=7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
T== N=12.5 N。
方法二 正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力T正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Tsin θ=ma
竖直方向有
Tcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2，T=12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
例5 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得：Fcos 37°=ma1
解得a1=8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°-f=ma2
FN'+Fsin 37°=mg
f=μFN'
联立解得a2=6 m/s2。(共55张PPT)
DISIZHANG
第四章
第三节 牛顿第二定律
1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用。
2.理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义(重点)。
3.知道力的国际单位“牛顿”的定义。
4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。
学习目标
一、牛顿第二定律
二、牛顿第二定律简单应用
课时对点练
内容索引
牛顿第二定律
一
1.数字化实验的过程及结果分析
(1)数据采集器：通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成 记录在计算机中。
(2)位移传感器记录的实验结果
①保持滑块的质量m不变，改变 ，可得到滑块的速度—时间图像，经分析可得，物体的加速度与合外力之间的关系： 。
②保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可得到滑块的速度—时间图像，
经分析可得，物体的加速度和质量的关系：_______。
电信号
拉力F
a∝F
a∝
2.牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成 ，与物体的质量成______，加速度的方向与作用力的方向 。
(2)表达式：a=_____，式中F指的是物体所受的 。
(3)力的单位
①力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 。
②“牛顿”的定义：使质量为 的物体获得 的加速度的力为1 N，即1 N= 。
③在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F=kma中的k= ，此时牛顿第二定律可表示为F= 。
正比
反比
相同
k
合力
牛
N
1 kg
1 m/s2
1 kg·m/s2
1
ma
1.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
讨论与交流
答案 不矛盾。牛顿第二定律F=ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，箱子所受合力为零，所以并不矛盾。
2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a=知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
答案 乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a=是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a=是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。
(1)公式F=kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k=1。( )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( )
(3)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。( )
(4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。( )
×
√
×
×
(2023·中山市高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是
例1
√
根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C。
牛顿第二定律的矢量性
F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
总结提升
返回
牛顿第二定律简单应用
二
平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，手推车的加速度大小是多少？方向如何？
例2
答案 见解析
确定研究对象为手推车，设手推车运动方向为正方向，对手推车受力分析，如图(a)
F合=F-f
由牛顿第二定律F-f=ma得
f=F-ma=15 N
撤去推力后，手推车受力如图(b)：由牛顿第二定律
得-f=ma'
a'=-0.5 m/s2
负号表示方向与手推车运动方向相反。
牛顿第二定律的因果性和瞬时性
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2.瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
总结提升
如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板对人的作用力方向竖直向上
D.踏板对人的摩擦力大小Ff=masin θ
例3
√
以人为研究对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得mg-FN=may=masin θ，解得踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ，水平方向根据牛顿第二定律可得Ff=max=macos θ，故A、D错误，
B正确；
由于踏板对人的支持力竖直向上，踏板对人的摩擦力水平向右，则踏板对人的作用力方向斜向右上，故C错误。
牛顿第二定律的独立性
作用在同一个物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
总结提升
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
例4
答案 7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速
直线运动或向左的匀减速直线运动
方法一 合成法
由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向
的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研
究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小。
答案 12.5 N
方法一 合成法
悬线对小球的拉力大小为
T== N=12.5 N。
方法二 正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对
小球的拉力T正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Tsin θ=ma
竖直方向有Tcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2，T=12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。
(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小；
例5
答案 8 m/s2
水平面光滑时，物体的受力情况
如图甲所示
由牛顿第二定律得：Fcos 37°=ma1
解得a1=8 m/s2
答案 6 m/s2
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，
求物体加速度的大小。
水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°-f=ma2
FN'+Fsin 37°=mg
f=μFN'
联立解得a2=6 m/s2。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
总结提升
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课时对点练
三
考点一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)(2023·揭阳市高一期末)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是
A.物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度
大小无关
B.物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向无关
C.物体的加速度方向与速度方向总是相同的
D.一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零
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基础对点练
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物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；
根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确；
物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；
一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。
2.(多选)(2023·珠海市期末)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是
A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B.由m=可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a=可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求得
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牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；
质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；
由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，故C、D正确。
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3.(多选)在光滑的水平地面上放一个质量m=2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1=3 N，水平方向向东，F2=4 N，方向水平向南，sin 37°=0.6，则下列说法正确的是
A.F1使物体产生大小为1.5 m/s2、方向水平向东的加速度
B.F2使物体产生大小为2 m/s2、方向水平向南的加速度
C.物体的加速度大小为2.5 m/s2、方向为东偏南37°
D.物体的加速度大小为2.5 m/s2、方向为南偏东37°
√
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根据牛顿第二定律和力的独立性可得，F1=ma1，F2=ma2，则a1= 1.5 m/s2，方向水平向东，a2=2 m/s2，方向水平向南，故A、B正确；
F=，由F=ma得，a=2.5 m/s2，设F与F2的夹角为θ，则tan θ ==，方向为南偏东37°，故C错误，D正确。
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F=20 N，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)
A.0
B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左
D.2 m/s2，水平向右
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5.(多选)(2023·中山市高一期末)一个质量为m=2 kg的物体静止于光滑的水平面上，现作用在物体上两个水平拉力F1、F2，已知F1=3 N、F2=4 N，则物体加速度a的大小可能是
A.a=0.5 m/s2 B.a=2.5 m/s2
C.a=4 m/s2 D.a=3.5 m/s2
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F1和F2的合力大小范围是1 N≤F≤7 N，根据牛顿第二定律可得物体加速度大小的范围是0.5 m/s2≤a≤3.5 m/s2，故选A、B、D。
6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ=37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，
则货箱下滑的加速度大小为
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
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对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得
mgsin θ-μmgcos θ=ma，即加速度为a=gsin θ-μgcos θ，解得a=2 m/s2，A正确。
7.小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片(如图甲)，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30 mm，BC=6 mm，若g取10 m/s2，估算此时地铁的加速度大小为
A.1.5 m/s2
B.2.0 m/s2
C.2.5 m/s2
D.3.0 m/s2
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设细绳与竖直扶手的夹角为θ，以圆珠笔为研究对象进行受力分析，受到重力和细绳的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=ma，解得a=gtan θ，即a=·g=2.0 m/s2，故选B。
12
8.如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)
A.m
B.ma
C.m
D.m(g+a)
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西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：=ma，解得：F=m，故C对，A、B、D错。
9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度大小，则
A.a1=a2=a3
B.a1=a2，a2>a3
C.a1>a2，a2
D.a1>a2，a2>a3
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对物块1，由牛顿第二定律得
Fcos 60°-f=ma1，
即-μ(mg-Fsin 60°)=ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcos 60°-f'=ma2，即-μ(mg+Fsin 60°)=ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
F-f″=ma3，即-μmg=ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确。
12
10.质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37° =0.8。
(1)求此时物体的加速度；
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答案 0.5 m/s2，方向水平向右
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在拉力作用下，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得：
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma1
解得a1=0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
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答案 5 m/s2，方向水平向左
松手后，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得：μmg=ma2
解得a2=5 m/s2，方向水平向左。
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11.一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
答案 4.4 m/s2，方向沿斜面向下
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沿斜面下滑时，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°-f=ma1 ①
由平衡条件得FN=mgcos 37° ②
又f=μFN ③
联立①②③得a1=gsin 37°-μgcos 37°=4.4 m/s2，方向沿斜面向下。
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(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。
答案 7.6 m/s2，方向沿斜面向下
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物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，
物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°+f'=ma2 ④
又f'=μFN‘ ⑤
由平衡条件得FN'=mgcos 37° ⑥
联立④⑤⑥得a2=gsin 37°+μgcos 37°=7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
12.旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ=30°，质量m=5 kg的货物放在缆车水平地板上，当载重缆车沿索道以a=0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，货物与缆车之间没有相对运动，取g=10 m/s2。求：(结果均保留3位有效数字)
(1)缆车地板对货物的支持力大小；
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尖子生选练
答案 51.3 N
(2)缆车地板对货物的摩擦力大小。
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答案 2.17 N
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如图甲将a沿水平和竖直两个方向分解，
则有ax=acos 30°
ay=asin 30°
对货物受力分析如图乙所示
根据牛顿第二定律，在水平方向f=max
在竖直方向FN-mg=may
代入数据解得f=2.17 N
FN=51.3 N。
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BENKEJIESHU
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（分值：100分）
1~7题每题6分，共42分
考点一 牛顿第二定律的理解
1.（多选）（2023·揭阳市高一期末）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 （ ）
A.物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关
B.物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向无关
C.物体的加速度方向与速度方向总是相同的
D.一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零
2.（多选）（2023·珠海市期末）下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是 （ ）
A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B.由m=可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a=可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求得
3.（多选）在光滑的水平地面上放一个质量m=2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1=3 N，水平方向向东，F2=4 N，方向水平向南，sin 37°=0.6，则下列说法正确的是 （ ）
A.F1使物体产生大小为1.5 m/s2、方向水平向东的加速度
B.F2使物体产生大小为2 m/s2、方向水平向南的加速度
C.物体的加速度大小为2.5 m/s2、方向为东偏南37°
D.物体的加速度大小为2.5 m/s2、方向为南偏东37°
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F=20 N，则物体产生的加速度是（g取10 m/s2） （ ）
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
5.（多选）（2023·中山市高一期末）一个质量为m=2 kg的物体静止于光滑的水平面上，现作用在物体上两个水平拉力F1、F2，已知F1=3 N、F2=4 N，则物体加速度a的大小可能是 （ ）
A.a=0.5 m/s2 B.a=2.5 m/s2
C.a=4 m/s2 D.a=3.5 m/s2
6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ=37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为 （ ）
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
7.小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片（如图甲），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30 mm，BC=6 mm，若g取10 m/s2，估算此时地铁的加速度大小为 （ ）
A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2
C.2.5 m/s2 D.3.0 m/s2
8、9题每题8分，10题12分，11题14分，共42分
8.如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（重力加速度为g） （ ）
A.m B.ma
C.m D.m（g+a）
9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度大小，则 （ ）
A.a1=a2=a3 B.a1=a2，a2>a3
C.a1>a2，a2a2，a2>a3
10.（12分）质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）（6分）求此时物体的加速度；
（2）（6分）若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
11.（14分）一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。
（1）（7分）求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
（2）（7分）给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。
12.（16分）旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ=30°，质量m=5 kg的货物放在缆车水平地板上，当载重缆车沿索道以a=0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，货物与缆车之间没有相对运动，取g=10 m/s2。求：（结果均保留3位有效数字）
（1）（8分）缆车地板对货物的支持力大小；
（2）（8分）缆车地板对货物的摩擦力大小。
答案精析
1.AB ［物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确；物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。］
2.CD ［牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，故C、D正确。］
3.ABD ［根据牛顿第二定律和力的独立性可得，F1=ma1，F2=ma2，则a1=1.5 m/s2，方向水平向东，a2=2 m/s2，方向水平向南，故A、B正确；F=，由F=ma得，a=2.5 m/s2，设F与F2的夹角为θ，则tan θ==，方向为南偏东37°，故C错误，D正确。］
4.B
5.ABD ［F1和F2的合力大小范围是1 N≤F≤7 N，根据牛顿第二定律可得物体加速度大小的范围是0.5 m/s2≤a≤3.5 m/s2，故选A、B、D。］
6.A ［对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得
mgsin θ-μmgcos θ=ma，即加速度为a=gsin θ-μgcos θ，解得a=2 m/s2，A正确。］
7.B ［设细绳与竖直扶手的夹角为θ，以圆珠笔为研究对象进行受力分析，受到重力和细绳的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=ma，解得a=gtan θ，即a=·g=2.0 m/s2，故选B。］
8.C ［西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：=ma，解得：F=m，故C对，A、B、D错。］
9.C ［对物块1，由牛顿第二定律得
Fcos 60°-f=ma1，
即-μ(mg-Fsin 60°)=ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcos 60°-f'=ma2，
即-μ(mg+Fsin 60°)=ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
F-f″=ma3，即-μmg=ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确。］
10.(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
解析 (1)在拉力作用下，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得：
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma1
解得a1=0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)松手后，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得：μmg=ma2
解得a2=5 m/s2，方向水平向左。
11.(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°-f=ma1 ①
由平衡条件得FN=mgcos 37° ②
又f=μFN ③
联立①②③得a1=gsin 37°-μgcos 37°=4.4 m/s2，方向沿斜面向下。
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°+f'=ma2 ④
又f'=μFN' ⑤
由平衡条件得FN'=mgcos 37° ⑥
联立④⑤⑥得a2=gsin 37°+μgcos 37°=7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
12.(1)51.3 N (2)2.17 N
解析 (1)(2)如图甲将a沿水平和竖直两个方向分解，则有
ax=acos 30°
ay=asin 30°
对货物受力分析如图乙所示
根据牛顿第二定律，在水平方向
f=max
在竖直方向
FN-mg=may
代入数据解得f=2.17 N
FN=51.3 N。