期中常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

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期中常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面四个比中，（ ）与3∶8不能组成比例。
A．6∶16 B．0.3∶0.8 C． D．1.5∶4
2．线段比例化成数字比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
3．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米。一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（ ）。
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
4．圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（ ）升。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
5．两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，它们的体积之比是（ ）。
A．9∶16 B．16∶9 C．16∶27 D．27∶16
二、填空题
6．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
7．向阳路实际长1200m，在社区平面图上量得这条路长6cm，这幅图的比例尺是( )。
8．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是( )。
9．圆柱形城堡的底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是( )立方米。
10．看图填一填。
(1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。
(2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。
11．当圆柱的体积一定时，底面积和高( )；圆的周长和直径( )（选填“成正比例、成反比例或不成比例”）。
12．如图，如果x和y成正比例，那么“？”填( )；如果x和y成反比例，那么“？”填( )。
x 4 ？
y 20 5
13．亮亮家为了节省空间，设计了一个如下图所示的门，这个门旋转一周形成的立体图形的体积是( )m3。
三、判断题
14．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( )
15．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积不变，体积不变。( )
16．若，则a与b成反比例。( )
17．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
18．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。( )
四、计算题
19．解方程。
（1）＝ （2）x∶＝∶ （3）x∶12.5＝∶
20．计算下面图形的表面积。
21．计算下列图形的体积。
五、解答题
22．一间房屋用0.25m 的方砖铺地，需要128块，改用0.16m 的方砖需要多少块？（用比例解）
23．一个圆柱形水池，底面直径为，高为，要在它的四周和底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
24．一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米，把这堆沙子铺在长40米，宽4米的路面上，能铺几厘米厚？
25．在比例尺是l∶17000000的中国地图上，量得北京到上海的图上距离是6厘米。甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
26．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为20cm，水深40cm，放入一块石头完全浸没（水未溢出），水面升到45cm。这块石头的体积是多少？
27．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下：
每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 1200 800 600 400 300 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？
《期中常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B C A
1．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比的比值相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3∶ 8比值不相等的选项；即可选择。
【详解】3∶8＝3÷8＝
A．6∶16＝6÷16＝，可以与3∶8组成比例。
B．0.3∶0.8＝0.3÷0.8＝，可以与3∶8组成比例。
C．＝ ，不能与3∶8组成比例。
D． 1.5∶4＝1.5÷4＝，可以与3∶8组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．C
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000；即改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
3．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两个港口的实际距离，再除以速度即可求出行驶时间，结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】9÷ ＝27000000（厘米）＝270（千米）
270÷27＝10（时）
8＋10＝18（时）
故选择：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的实际应用，先求出两地的实际距离是解题关键。
4．C
【分析】每秒流过的水的体积＝水管的底面积×水的流速，据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱体积的实际应用，学会把生活中的问题转化成数学问题来解答。
5．A
【分析】根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”分别设这两个圆柱的高为h，分别求出两个圆柱的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比（并化成最简整数比）。
【详解】设这两个圆柱的高为h。
（π×32×h）∶（π×42×h）
＝（9πh）∶（16πh）
＝9∶16
它们的体积之比是9∶16。
故选：A。
【点睛】此题是考查比的意义及化简。由圆柱的体积计算公式直接可以看出，两个等高的圆柱的体积之比就是它们底面半径平方的比。
6． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
7．1∶20000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】1200m＝120000cm
这幅图的比例尺是6cm∶120000cm＝1∶20000。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义。
8．2
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.5＝2
在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是2。
【点睛】熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
9．18840
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】先求出圆柱形底的半径：
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
体积是：底面积（πr2）×高
3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
10．(1) A 逆
(2) B 顺
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【详解】（1）
图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）
图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。
【点睛】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
11． 成反比例 成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】圆柱的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，则当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例；圆的周长÷直径＝π，商一定，则圆的周长和直径成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。根据正比例和反比例的意义，灵活运用圆柱的体积和圆的周长公式是解题的关键。
12． 1 16
【分析】如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此解答即可。
【详解】因为x和y成正比例，所以y∶x＝20∶4＝5（一定），所以？＝5∶5＝1；
因为x和y成反比例，所以xy＝4×20＝80，所以5×？＝80，所以？＝80÷5＝16。
【点睛】明确成正比例时，两个相关联的量的比值一定，成反比例时，两个相关联的量的乘积一定是解题的关键。
13．1.0048
【分析】根据圆柱的定义可知，这个门旋转一周形成的立体图形是圆柱，0.8m是圆柱的底面直径，2m是圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（0.8÷2）2×2
＝3.14×0.16×2
＝1.0048（m3）
【点睛】本题考查圆柱的体积。明确门旋转一周形成的图形是圆柱以及0.8m是圆柱的底面直径是解题的关键。
14．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】150m＝15000cm
5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
15．×
【分析】根据圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识即可判断出正确选项。
【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识，解题关键是熟悉圆柱体切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变的性质，难度不大。
16．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此进行判断。
【详解】若ab－8＝125，即ab＝133，是乘积一定，则a与b成反比例；
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
17．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
18．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。
【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。
19．（1）x＝7.2；（2）x＝；（3）x＝60
【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成85x＝17×36，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以85即可；
（2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝12.5×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：85x＝17×36
85x＝612
85x÷85＝612÷85
x＝7.2
（2）x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）x∶12.5＝∶
解：x＝12.5×
x＝20
x÷＝20÷
x＝20×3
x＝60
20．
【分析】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】
这个组合体的表面积是5770。
21．17.27立方厘米
【分析】观察可知，两个相同的图形可拼成一个底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱体积，再除以2，即可得解。
【详解】
（立方厘米）
22．200块
【分析】由题意可知：需要的块数×每块的面积＝房屋的面积（一定），即需要的块数与每块方砖的面积成反比例关系，设改用0.16m 的方砖需要x块，列出反比例求解即可。
【详解】解：设改用0.16m 的方砖需要x块
0.16x＝0.25×128
x＝32÷0.16
x＝200
答：改用0.16m 的方砖需要200块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，解题的关键是理解需要的块数与每块方砖的面积成反比例关系。
23．（1）235.5平方米
（2）2826元
【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱底面积＋侧面积，据此列式解答；
（2）用抹水泥的面积×每平方米人工费用即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2） ＋3.14×10×5
＝3.14×25＋157
＝78.5＋157
＝235.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是235.5平方米。
（2）235.5×12＝2826（元）
答：抹完整个水池一共需要人工费2826元钱。
【点睛】关键是灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
24．2.5厘米
【分析】根据题意，把圆锥形沙堆铺路，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V＝sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以路的底面积即可得到沙子铺的厚度。
【详解】×6×2÷（40×4）
＝4÷160
＝0.025（米）
0.025米＝2.5厘米
答：能铺2.5厘米厚。
【点睛】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可。
25．甲85千米；乙119千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出两地的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出甲乙两车的速度和。将速度和看作单位 “1”，甲车占总数的，乙车占总数的。最后根据乘法的意义求出各自的速度。
【详解】6÷＝102000000（厘米）＝1020（千米）
1020÷5＝204（千米/小时）
204×＝85（千米）
204×＝119（千米）
答：甲车每小时行85千米，乙车每小时行119千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。
26．1570cm3
【分析】根据题意可知，这块石头的体积等于圆柱形容器水面上升的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出答案。
【详解】3.14×（20÷2）2×（45－40）
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（cm3）
答：这块石头的体积是1570cm3。
【点睛】考查了学生分析问题的能力，明确这块石头的体积等于圆柱形容器水面上升的体积，是解答此题的关键。
27．（1）成反比例
（2）480块
（3）0.24m2.
【分析】（1）0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240
所以每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）求出这间房屋铺地砖的面积，再除以块地砖的面积，即可求出需要的块数。
（3）这间房屋铺地砖的面积除以地砖块数，即可求出所用的地砖每块的面积。
【详解】（1）根据分析可知，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。
（2）1200×0.2÷0.5
＝240÷0.5
＝480（块）
答：铺这一地面需要480块地砖。
（3）1200×0.2÷1000
＝240÷1000
＝0.24（m2）
答：所用的地砖每块的面积是0.24m2。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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