专题强化 实验：验证牛顿第二定律
［学习目标］ 1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法(重点)。2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差(难点)。
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为什么当槽码质量远小于小车质量时，绳子的拉力接近于槽码的重力？
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，当小车质量一定时，我们得出的a-F图像如图所示，请分析出现问题的原因？
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例1 (2024·广州市高一期末)某同学用图甲所示装置来“探究物体加速度与力、质量的关系”。实验中，他将钩码重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变钩码个数来改变拉力的大小。
(1)他用小木块将长木板的右侧垫高来消除摩擦力的影响。具体操作是：将木板的一侧适当垫高后，把系着纸带的小车放在木板上，纸带穿过打点计时器的限位孔，在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做 运动，则表明消除了摩擦力的影响。
(2)在一次实验中，该同学正确操作打出了一条纸带，从比较清晰的点开始，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点的距离，如图乙所示。已知打点计时器工作电源的频率为50 Hz，则此次实验中打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车的加速度a= m/s2(结果均保留两位有效数字)。
(3)根据测得的多组数据可作出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 。
A.小车与长木板之间存在摩擦
B.长木板保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
(4)在研究加速度与质量的关系时，保持钩码的质量m不变，改变小车上面所放物体的质量，小车及上面所放物体的总质量为M，由实验数据作出a和的图线，则图线应为 。
例2 为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。
(1)以下实验操作正确的是 。
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.先接通电源，后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1 s，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC= m/s，小车加速度大小a= m/s2(结果均保留2位有效数字)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图丙所示，图线 (填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中砝码的总质量m= kg。
例3 做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。实验小组在长木板上B点处安装了一个光电门，在小车上固定一遮光条，宽度为d，一端连着小车的细线另一端绕过定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂槽码。
(1)下列实验操作和要求必要的是 (选填选项前的字母)；
A.该实验操作前要平衡摩擦力
B.该实验操作前不需要平衡摩擦力
C.应使A位置与光电门之间的距离适当大些
D.应使小车质量远大于槽码和力传感器的总质量
(2)实验时，将小车从长木板上的A点处由静止释放，读出遮光条通过B点处光电门的时间t和力传感器示数F，用毫米刻度尺量出小车释放点A点处到B点处光电门的距离L，根据以上测量数据计算得出加速度的表达式为 (用题中测量的物理量字母表示)；
(3)保持小车的质量不变，通过增加槽码的个数来改变小车所受合外力大小，重复实验几次，记录多组实验数据。
(4)实验小组根据记录的多组F的实验数据和计算得到的加速度a的数值，画出了如图乙所示的a-F图像。图像不过原点的主要原因是 ，为了使实验结果更准确，需要把甲图中的垫块向 (选填“右”或“左”)移动。
答案精析
1.设小车质量为M，槽码质量为m，对小车有T=Ma
对槽码有mg-T=ma
则mg-T=m，
mg=T(1+)
故当M m时，T=mg。
2.①是因为平衡摩擦力过度。
②是因为平衡摩擦力不彻底或未平衡摩擦力。
③小车的加速度a==F，a-F图像的斜率k=，当不满足M m时，随着m增大，斜率减小，图像会向下弯曲，故图像发生弯曲的原因是随着F的增大，不再满足小车质量远大于槽码质量。
例1 (1)匀速直线 (2)0.54 1.0 (3)C (4)C
解析 (1)在平衡摩擦力时，不挂钩码且在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速直线运动，则表明消除了摩擦力的影响。
(2)相邻两计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
vC==0.54 m/s
由逐差法得
a=≈1.0 m/s2
(3)对小车根据牛顿第二定律F=Ma
对所挂钩码根据牛顿第二定律
mg-F=ma
联立可得F=
只有当钩码的总质量远小于小车质量时，才可以用钩码的重力代替小车受到的合外力，
此时a-F图像才是一条直线，否则图像会发生弯曲，故选C。
(4)对整体根据牛顿第二定律
mg=(M+m)a
可得a=mg
保持钩码的质量m不变，则a与的关系图线应该是过原点的倾斜直线，故选C。
例2 (1)BC (2)0.36 0.34
(3)① 0.5
解析 (1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砝码及砝码盘的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小车所受的合力就是细线的拉力，A错误；细线的拉力为小车所受的合力，所以应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误。
(2)打C点时，小车速度大小
vC== m/s=0.36 m/s
根据逐差法得
a==
m/s2
≈0.34 m/s2
(3)由图线①可知，当F=0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，所以图线①是在木板倾斜情况下得到的，
根据F=ma得a-F图像的斜率k=
由a-F图像斜率k=2，
得m=0.5 kg。
例3 (1)AC (2) (4)平衡摩擦力不足 右
解析 (1)该实验操作前要平衡摩擦力，使细线的拉力等于小车所受的合外力，故A正确，B错误；应使A位置与光电门之间的距离适当大些，故C正确；力传感器可以直接读取拉力，故不需要满足小车质量远大于槽码和力传感器的总质量，故D错误；
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，故小车过B点时的速度vB=
根据速度位移公式有=2aL
可得加速度的表达式为a=
(4)根据题图可知，拉力达到一定值，才有加速度，所以不过原点的主要原因是平衡摩擦力时，木板倾角偏小，即平衡摩擦力不足，为了使实验结果更准确，需要把题图甲中的垫块向右移动。(共56张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化 实验：验证牛顿
第二定律
1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法(重点)。
2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差(难点)。
学习目标
1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为什么当槽码质量远小于小车质量时，绳子的拉力接近于槽码的重力？
答案 设小车质量为M，槽码质量为m，对小车有T=Ma
对槽码有mg-T=ma
则mg-T=m，
mg=T(1+)
故当M m时，T=mg。
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，当小车质量一定时，我们得出的a-F图像如图所示，请分析出现问题的原因？
答案 ①是因为平衡摩擦力过度。
②是因为平衡摩擦力不彻底或未平衡摩擦力。
③小车的加速度a==F，a-F图像的斜率k=，当不满足M m时，随着m增大，斜率减小，图像会向下弯曲，故图像发生弯曲的原因是随着F的增大，不再满足小车质量远大于槽码质量。
(2024·广州市高一期末)某同学用图甲所示装置来“探究物体加速度与力、质量的关系”。实验中，他将钩码重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变钩码个数来改变拉力的大小。
例1
(1)他用小木块将长木板的右侧垫高来消除摩擦力的影响。具体操作是：将木板的一侧适当垫高后，把系着纸带的小车放在木板上，纸带穿过打点计时器的限位孔，在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做 运动，则表明消除了摩擦力的影响。
匀速直线
在平衡摩擦力时，不挂钩码且在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速直线运动，则表明消除了摩擦力的影响。
(2)在一次实验中，该同学正确操作打出了一条纸带，从比较清晰的点开始，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计
数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点的距离，如图乙所示。已知打点计时器工作电源的频率为50 Hz，则此次实验中打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车的加速度a= m/s2(结果均保留两位有效数字)。
0.54
1.0
相邻两计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
vC==0.54 m/s
由逐差法得
a=≈1.0 m/s2
(3)根据测得的多组数据可作出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 。
A.小车与长木板之间存在摩擦
B.长木板保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
C
对小车根据牛顿第二定律F=Ma
对所挂钩码根据牛顿第二定律mg-F=ma
联立可得F=
只有当钩码的总质量远小于小车质量时，才可以用钩码的重力代替小车受到的合外力，
此时a-F图像才是一条直线，否则图像会发生弯曲，故选C。
(4)在研究加速度与质量的关系时，保持钩码的质量m不变，改变小车上面所放物体的质量，小车及上面所放物体的总质量为M，由实验数据作出a和的图线，则图线应为 。
C
对整体根据牛顿第二定律mg=(M+m)a
可得a=mg
保持钩码的质量m不变，则a与的关系图线应该是过原点的倾斜直线，故选C。
为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。
(1)以下实验操作正确的是 。
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车
在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.先接通电源，后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
例2
BC
将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砝码及砝码盘的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小车所受的合力就是细线的拉力，A错误；
细线的拉力为小车所受的合力，所以应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，B正确；
实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，C正确；
实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误。
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1 s，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC= ______m/s，小车加速度大小a= m/s2(结果均保留2位有效数字)。
0.36
0.34
打C点时，小车速度大小vC== m/s=0.36 m/s
根据逐差法得
a=
= m/s2≈0.34 m/s2
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图丙所示，图线 (填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中砝码的总质量m= kg。
①
0.5
由图线①可知，当F=0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，所以图线①是在木板倾斜情况
下得到的，
根据F=ma得a-F图像的斜率k=
由a-F图像斜率k=2，
得m=0.5 kg。
做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。实验小组在长木板上B点处安装了一个光电门，在小车上固定一遮光条，宽度为d，一端连着小车的细线另一端绕过定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂槽码。
(1)下列实验操作和要求必要的是_____(选填
选项前的字母)；
A.该实验操作前要平衡摩擦力
B.该实验操作前不需要平衡摩擦力
C.应使A位置与光电门之间的距离适当大些
D.应使小车质量远大于槽码和力传感器的总质量
例3
AC
该实验操作前要平衡摩擦力，使细线的拉力等于小车所受的合外力，故A正确，B错误；
应使A位置与光电门之间的距离适当大些，故C正确；
力传感器可以直接读取拉力，故不需要满足小车质量远大于槽码和力传感器的总质量，故D错误；
(2)实验时，将小车从长木板上的A点处由静止释放，读出遮光条通过B点处光电门的时间t和力传感器示数F，用毫米刻度尺量出小车释放点A点处到B点处光电门的距离L，根据以上测
量数据计算得出加速度的表达式为_____(用题中测量的物理量字母表示)；
由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，故小车过B点时的速度
vB=
根据速度位移公式有=2aL
可得加速度的表达式为a=
(4)实验小组根据记录的多组F的实验数据和计算得到的加速度a的数值，画出了如图乙所示的a-F图像。图像不过原点的主要原因是 ，为了使实验结果更准确，需要把甲图中的垫块向 (选填“右”或“左”)移动。
(3)保持小车的质量不变，通过增加槽码的个数来改变小车所受合外力大小，重复实验几次，记录多组实验数据。
平衡摩擦力不足
右
根据题图可知，拉力达到一定值，才有加速度，所以不过原点的主要原因是平衡摩擦力时，木板倾角偏小，即平衡摩擦力不足，为了使实验结果更准确，需要把题图甲中的垫块向右移动。
专题强化练
1.甲、乙两个实验小组分别采用如图(a)、(b)所示的实验装置，探究“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
1
2
3
4
5
(1)甲实验小组利用图(a)装置 平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他阻力，乙实验小组利用图(b)装置 满足M m的条件。(均填“需要”或“不需要”)
需要
不需要
1
2
3
4
5
题图(a)装置需要让绳子的拉力等于小车所受的合力，故需要平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他阻力；题图(b)装置因为有力传感器，可以直接读出拉力的大小，不需要砝码和砝码盘的总重力近似等于绳子的拉力，故不需要满足M m的条件。
(2)利用图(b)装置在满足实验条件时得到一条纸带如图(c)所示，实验所用电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，A、B、C、D、E为所取计数点，小车质量M=1 250 g，力传感器示数为0.35 N，重力加速度g取9.8 m/s2，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2，该次实验砝码和砝码盘的总质量为m= kg。(结果均保留三位有效数字)
1
2
3
4
5
0.275
0.036 7
1
2
3
4
5
电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，可知两计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
根据纸带可求得小车的加速度大小为
a==×10-2 m/s2=0.275 m/s2
1
2
3
4
5
对砝码和砝码盘，
根据牛顿第二定律有mg-F拉=ma，
代入数据解得m≈0.036 7 kg。
(3)利用图(a)在满足实验条件时，“探究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F(忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确)的关系”，得到的a-F图线应该是图(d)中的______(填“①”“②”或“③”)。
1
2
3
4
5
①
1
2
3
4
5
因为忘记测量砝码盘的质量，则当砝码质量为0时，小车有加速度，故应该是题图(d)中的①。
2.某同学用电火花计时器等器材设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置如图甲所示，图甲中沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.图甲中的电源插头应与4~6 V交流电源连接
B.实验时应先释放小车，再接通电源
C.应使小车从靠近打点计时器的位置释放
D.平衡摩擦力时，不需要悬挂沙桶
1
2
3
4
5
CD
1
2
3
4
5
电火花计时器使用的是交流电作为电源，它的工作电压通常是220 V，题图甲中的电源插头应与220 V交流电源连接，故A错误；
实验时，应先给打点计时器通电，然后释放小
车，让纸带随小车开始运动，如果先释放小车，再接通打点计时器的电源，由于小车运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误；
1
2
3
4
5
在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故C正确；
平衡摩擦力时不挂沙和沙桶，小车与纸带相连，垫高木板右侧，直到轻推小车，小车在斜面上恰好做匀速直线运动，故D正确。
(2)若电源的频率为50 Hz，图乙为某次实验得到的纸带(每相邻两个计数点间还有四个点图中未画出)，根据纸带可求出小车的加
1
2
3
4
5
0.51
速度大小为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
由逐差法得
a= m/s2=0.51 m/s2
(3)某同学在轨道水平的情况下做了该实验，用沙和沙桶的重力代替绳子的拉力F，得到了如图丙所示的a-F图线。则小车和砝码的总质量M为 kg，小车所受的阻力为 N。
1
2
3
4
5
1
0.5
1
2
3
4
5
某同学在轨道水平的情况下做了该实验，由牛顿第二定律有
a== F-
由图像可知=1 kg-1
则小车和砝码的总质量M=1 kg
又有-=-0.5 m/s2
解得小车所受的阻力为f=0.5 N。
(4)绘出的a-F关系图像，其右端弯曲后的原因是
_________________________________________________________。
1
2
3
4
5
随着F的增大，沙和沙桶的总质量不再满足远小于小车的质量
右端发生弯曲的原因是随着F的增大，沙和沙桶的总质量不再满足远小于小车的质量。
1
2
3
4
5
3.为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时，一定要进行的操作是 。
A.用天平测出沙和沙桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡
摩擦力
C.小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条
纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D.改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
BCD
1
2
3
4
5
本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质
量远小于小车的质量，故A、E错误；
该题是弹簧测力计测出拉力大小，从而表示小车受到的合外力大小，应将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；
1
2
3
4
5
小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究
质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；
改变沙和沙桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度a随F变化的关系，故D正确。
1
2
3
4
5
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电源，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
1.3
1
2
3
4
5
由于两计数点间还有两个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔T=0.06 s
根据逐差法Δs=aT2
可得小车加速度a== m/s2≈1.3 m/s2
1
2
3
4
5
(3)以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
A.2tan θ B.
C.k D.
D
1
2
3
4
5
由牛顿第二定律得2F=Ma
解得a=F
a-F图像的斜率为k=
可得小车质量为M=
故A、B、C错误，D正确。
4.(2023·东莞市高一期末)某实验小组探究物块加速度a与拉力F的关系的实验装置如图甲所示，物块上方安装有一宽度为d的遮光片，前端安装一力传感器，可显示物块受到的拉
1
2
3
4
5
力F大小。细线一端连接力传感器，另一端通过定滑轮悬挂钩码，实验中细线始终保持与长木板平行。在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装光电门，能够显示物块通过A、B两位置时的挡光时间。保持物块、遮光片及力传感器的总质量不变，改变所挂钩码的个数，进行多次实验，整个实验过程中长木板始终保持水平。
(1)某次实验记录，物块由静止释放，先后通过A、B两位置时的挡光时间分别为tA、tB，
则物块通过A位置时的速度为 ，物块的
加速度为 (用题目中所给字母表示)；
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
物块通过A位置时的速度为vA=
物块通过B位置时的速度为vB=
根据-=2aL
物块的加速度为a=
(2)该小组通过多次实验，作出a-F图像，得到的图线如图乙所示，该图像不过坐标原点，原因为___________
_____________，已知物块、遮光片及力传感器的总质量为M，当地的重力加速度为g，则物块与长木板之间
的动摩擦因数为 。
1
2
3
4
5
物块与长木
板间有摩擦力
1
2
3
4
5
对物块，由牛顿第二定律有F-μMg=Ma
得a=-μg
图像不过坐标原点，即拉力不为零时，
加速度为零，说明物块与长木板间有摩擦力；
根据题图乙可知μMg=F0
解得μ=。
5.某同学设计了如下实验方案用来“探究加速度与力、质量的关系”的实验：
①如图甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将质量为M的滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一张纸带，穿过固定的打点计时器，调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。
②如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮处，取下细绳和重锤，测出重锤质量为m，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动。打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点。
1
2
3
4
5
(1)该实验方案 满足条件M m(选填“需要”或“不需要”)。
(2)重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为 。
1
2
3
4
5
不需要
mg
滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，滑块匀速下滑，说明滑块重力沿斜面向下的分力和摩擦力之差等于重锤的重力大小，取下细绳和重锤，滑块加速下滑受到的合力大小为mg。故该方案不需要满足条件M m
(3)图乙中滑块下滑的加速度大小为 m/s2(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
3.9
充分利用纸带中数据，用逐差法可得
a=≈3.9 m/s2。
(4)某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力F，由实验数据作出的a-F图像如图丁所示，则滑块的质量为 kg(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
1.0
由F=Ma可得a=F，则a-F图线的斜率表示滑块质量的倒数，可得到滑块的质量约为1.0 kg。作业46 实验：验证牛顿第二定律
(分值：50分)
1、4题每题10分，2、3题每题9分，5题12分，共50分
1.（10分）甲、乙两个实验小组分别采用如图（a）、（b）所示的实验装置，探究“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
（1）（4分）甲实验小组利用图（a）装置 平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他阻力，乙实验小组利用图（b）装置 满足M m的条件。（均填“需要”或“不需要”）
（2）（4分）利用图（b）装置在满足实验条件时得到一条纸带如图（c）所示，实验所用电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，A、B、C、D、E为所取计数点，小车质量M=1 250 g，力传感器示数为0.35 N，重力加速度g取9.8 m/s2，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2，该次实验砝码和砝码盘的总质量为m= kg。（结果均保留三位有效数字）
（3）（2分）利用图（a）在满足实验条件时，“探究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系”，得到的a-F图线应该是图（d）中的___________（填“①”“②”或“③”）。
2.（9分）某同学用电火花计时器等器材设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置如图甲所示，图甲中沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。
（1）（3分）关于该实验，下列说法正确的是 。
A.图甲中的电源插头应与4~6 V交流电源连接
B.实验时应先释放小车，再接通电源
C.应使小车从靠近打点计时器的位置释放
D.平衡摩擦力时，不需要悬挂沙桶
（2）（2分）若电源的频率为50 Hz，图乙为某次实验得到的纸带（每相邻两个计数点间还有四个点图中未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）（2分）某同学在轨道水平的情况下做了该实验，用沙和沙桶的重力代替绳子的拉力F，得到了如图丙所示的a-F图线。则小车和砝码的总质量M为 kg，小车所受的阻力为 N。
（4）（2分）绘出的a-F关系图像，其右端弯曲后的原因是 。
3.（9分）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）（3分）实验时，一定要进行的操作是 。
A.用天平测出沙和沙桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D.改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）（3分）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电源，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）（3分）以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
A.2tan θ B.
C.k D.
4.（10分）（2023·东莞市高一期末）某实验小组探究物块加速度a与拉力F的关系的实验装置如图甲所示，物块上方安装有一宽度为d的遮光片，前端安装一力传感器，可显示物块受到的拉力F大小。细线一端连接力传感器，另一端通过定滑轮悬挂钩码，实验中细线始终保持与长木板平行。在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装光电门，能够显示物块通过A、B两位置时的挡光时间。保持物块、遮光片及力传感器的总质量不变，改变所挂钩码的个数，进行多次实验，整个实验过程中长木板始终保持水平。
（1）（6分）某次实验记录，物块由静止释放，先后通过A、B两位置时的挡光时间分别为tA、tB，则物块通过A位置时的速度为 ，物块的加速度为 （用题目中所给字母表示）；
（2）（4分）该小组通过多次实验，作出a-F图像，得到的图线如图乙所示，该图像不过坐标原点，原因为 ，已知物块、遮光片及力传感器的总质量为M，当地的重力加速度为g，则物块与长木板之间的动摩擦因数为 。
5.（12分）某同学设计了如下实验方案用来“探究加速度与力、质量的关系”的实验：
①如图甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将质量为M的滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一张纸带，穿过固定的打点计时器，调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。
②如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮处，取下细绳和重锤，测出重锤质量为m，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动。打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点。
（1）（3分）该实验方案 满足条件M m（选填“需要”或“不需要”）。
（2）（3分）重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为 。
（3）（3分）图乙中滑块下滑的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）（3分）某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力F，由实验数据作出的a-F图像如图丁所示，则滑块的质量为 kg（结果保留2位有效数字）。
答案精析
1.(1)需要 不需要 (2)0.275 0.036 7 (3)①
解析 (1)题图(a)装置需要让绳子的拉力等于小车所受的合力，故需要平衡小车和长木板之间的摩擦力和其他阻力；
题图(b)装置因为有力传感器，可以直接读出拉力的大小，不需要砝码和砝码盘的总重力近似等于绳子的拉力，故不需要满足M m的条件。
(2)电源的频率为50 Hz，每5个计时点取一个计数点，可知两计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
根据纸带可求得小车的加速度大小为
a=
=
×10-2 m/s2=0.275 m/s2
对砝码和砝码盘，
根据牛顿第二定律有mg-F拉=ma，
代入数据解得m≈0.036 7 kg。
(3)因为忘记测量砝码盘的质量，则当砝码质量为0时，小车有加速度，故应该是题图(d)中的①。
2.(1)CD (2)0.51 (3)1 0.5
(4)随着F的增大，沙和沙桶的总质量不再满足远小于小车的质量
解析 (1)电火花计时器使用的是交流电作为电源，它的工作电压通常是220 V，题图甲中的电源插头应与220 V交流电源连接，故A错误；
实验时，应先给打点计时器通电，然后释放小车，让纸带随小车开始运动，如果先释放小车，再接通打点计时器的电源，由于小车运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误；
在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故C正确；
平衡摩擦力时不挂沙和沙桶，小车与纸带相连，垫高木板右侧，直到轻推小车，小车在斜面上恰好做匀速直线运动，故D正确。
(2)由逐差法得
a= m/s2
=0.51 m/s2
(3)某同学在轨道水平的情况下做了该实验，由牛顿第二定律有
a== F-
由图像可知=1 kg-1
则小车和砝码的总质量M=1 kg
又有-=-0.5 m/s2
解得小车所受的阻力为f=0.5 N。
(4)右端发生弯曲的原因是随着F的增大，沙和沙桶的总质量不再满足远小于小车的质量。
3.(1)BCD (2)1.3 (3)D
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量远小于小车的质量，故A、E错误；该题是弹簧测力计测出拉力大小，从而表示小车受到的合外力大小，应将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变沙和沙桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度a随F变化的关系，故D正确。
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔T=0.06 s
根据逐差法Δs=aT2
可得小车加速度a==
m/s2
≈1.3 m/s2
(3)由牛顿第二定律得2F=Ma
解得a=F
a-F图像的斜率为k=
可得小车质量为M=
故A、B、C错误，D正确。
4.(1)
(2)物块与长木板间有摩擦力
解析 (1)物块通过A位置时的速度为vA=
物块通过B位置时的速度为vB=
根据-=2aL
物块的加速度为a=
(2)对物块，由牛顿第二定律有
F-μMg=Ma
得a=-μg
图像不过坐标原点，即拉力不为零时，加速度为零，说明物块与长木板间有摩擦力；
根据题图乙可知μMg=F0
解得μ=。
5.(1)不需要 (2)mg (3)3.9 (4)1.0
解析 (1)(2)滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，滑块匀速下滑，说明滑块重力沿斜面向下的分力和摩擦力之差等于重锤的重力大小，取下细绳和重锤，滑块加速下滑受到的合力大小为mg。故该方案不需要满足条件M m
(3)充分利用纸带中数据，用逐差法可得
a=≈3.9 m/s2。
(4)由F=Ma可得a=F，则a-F图线的斜率表示滑块质量的倒数，可得到滑块的质量约为1.0 kg。
