期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知（是正整数），则的值等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．若，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．或与在同一条直线上
B．或与在同一条直线上
C．
D．
7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为 ．
10．成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被 垂直平分．
11．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．当时， ．
12．计算： （结果用幂的形式表示）．
13．已知单项式与的和是单项式，则它们的积是 ．
14．若，则代数式是 ．
15．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)（是正整数）；
(3)；
(4)．
18．已知：，（是正整数）．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，求的度数．
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将向下平移个单位长度得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．
22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法 ；
方法 ．
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值；
②已知，求的值．
23．【综合与实践】
学行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线．
(1)【知识初探】
如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②若，则__________（用含的式子表示）．
(2)【类比再探】
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由．
(3)【提升自我】
如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B D D B C
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握幂的运算法则并能灵活运用是解题的关键．
由同底数幂乘法的逆用可得，由积的乘方的逆用可得，进而可得，再利用有理数的乘方运算即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据运算法则，对各选项计算后即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确， 不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选B．
5．D
【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算，得出，再根据，由此可得，即可得出，，进而得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，，
解得：，．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可，平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：A.由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确，不符合题意；
B.由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确，不符合题意；
C.由平移的性质可知，故C正确，不符合题意；
D.由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确，符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特征：是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可，．
【详解】解：A、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
B、，可按平方差公式计算，故符合题意；
C、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
D、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作．
因为由平移得到，
所以，
所以，
当时，
设，则，
因为，，
所以，，
因为，
所以，
解得，
所以；
当时，
设，则，
同理可得，，
因为，
所以，
解得，
所以；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得，
当时，
设，则，
同理可得，，
因为，
所以，
解得，
所以；
当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，的度数为或或．
9．
【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，正确确定的值是解题的关键．
运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，表示形式为，n的取值方法：当原数的绝对值小于1时，把原数变为a，小数点向右移动位数的相反数就是n的值，由此即可求解．
【详解】解：
故答案为： ．
10．对称轴
【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．熟练掌握以上知识是解题的关键．
直接根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被对称轴垂直平分．
故答案为：对称轴．
11．35
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质即可得到答案．
【详解】解：绕点按逆时针方向旋转得到，
故当时，，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查合并同类项、单项式乘单项式，得到与是同类项是解答的关键．先得到与是同类项，然后利用同类项的定义求得a、b值，进而利用单项式乘单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴它们的积是．
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
∴
，
∴代数式是，
故答案为： ．
15．9
【分析】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方公式的变换，可求出阴影部分面积．
【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b，
∴，
∴， ，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴S阴影．
故答案为：9
16．
【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并即可；
（2）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法与除法法则计算即可；
（3）先计算幂的乘方，然后再加减计算即可；
（4）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再算除法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，零次幂，负整数指数幂的含义等，熟记相关运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的逆用，以及幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；
（2）逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）．
19．；
【分析】本题主要考查了乘法公式、多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则对多项式化简，然后再代数求值．
利用平方差公式、多项式乘多项式和单项式乘多项式运算法则即可解答此题．
【详解】解：
当，时，代入上式，
原式．
20．
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题关键．由旋转的性质可知，，即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，
，
．
21．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点．
（1）先作出点、、平移后的对应点，、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点、绕点顺时针旋转度的对应点，，然后顺次连接即可；
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
22．(1)；
(2)
(3)①2.5，15；②21
【分析】（1）方法1：根据“阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积”即可得出答案；
方法2：根据“阴影部分的面积边长为的正方形边长为，的长方形”即可得出答案；
（2）由（1）计算的结果即可得出，，之间的等量关系；
（3）①由（2）的结果得，则，将，代入计算即可得出的值；根据，得，由此可得的值；
②设，，则，，进而由得，根据得，继而得，然后根据即可得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
【详解】（1）解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积，
阴影部分部分的面积为：；
方法阴影部分的面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积，
阴影部分的面积为：；
故答案为：；；
（2）由（1）可知：；
（3）①由（2）可知：；
，
，，
，
；
，，
，
；
②设，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)①；②；
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
（2）由题意得，，，由平行线的性质得，推出，即可得出．
（3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，可以得出结论．
【详解】（1）解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
②由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
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