期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册北师大版

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，8，10 B．1，1， C．2，7，7 D．10，20，30
2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．角平分线上的点到角的两边距离相等
C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D．全等三角形的对应边相等
3．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，．以和为边向的外侧作等边和等边，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
9．如图，在中，，是角平分线，若，则的度数为 ．
10．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ．
11．如图，是等边三角形，，点P是延长线上的一点，其中，，则 ．
12．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为 ．
13．如图，，两点的坐标分别为，，线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是 ．
14．如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的点处，此时梯子与水平地面的夹角，点到墙角的距离为，则的度数为 ．
15．如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为 ．
三、解答题
16．如图在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
17．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知， ， ，求两个滑梯底部的长度．
19．三明市某化工厂，现有种原料千克，种原料千克，现准备用这些原料去生产甲、乙两种产品共件，已知每生产件甲种产品需要种原料千克以及种原料千克；每生产件乙种产品需要种原料千克以及种原料千克，请通过计算写出有哪几种具体的生产方案．
20．已知一次函数，．
(1)若求x的取值范围；
(2)若关于x的一元一次不等式组的解集为，求的值；
(3)若，对于任意的，都有，求m的取值范围．
21．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

(1)求证：；
(2)若时，求的长．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
(1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的；
(3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．
23．已知等腰直角中，为上的一点，连接，过点作于点，过作于点．
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，为的中点，连接、，求证：平分．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C A D C C
1．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知该定理的内容是解题关键，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了逆命题的真假，写出原命题的逆命题是解答本题的关键．先分别写出原命题的逆命题，然后再根据相关知识判断正误即可．
【详解】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；
D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，求不等式的解集以及在数轴上表示不等式的解集，准确的解不等式是关键． 第四象限坐标特征，进而得到不等式，求不等式的解集即可．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：，
则a的范围在数轴上可表示为：
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点C作于F，先求出的长，再由等边三角形的性质得到的长，进而求出的长，再证明D、C、F三点共线，可求出，据此利用勾股定理可得答案．
【详解】解：如图所示，过点C作于F，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵和都是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴D、C、F三点共线，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出m的范围即可．
【详解】解：∵，
∴解不等式组得，
又∵关于x的不等式组只有个整数解，
∴，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键．
过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点C的坐标为；
则第4次旋转结束时，点(的坐标为；
发现规律：旋转4次一个循环，
则第2022次旋转结束时，点的坐标为．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意：，
故选：C．
8．1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
．
故答案为：1．
9．/36度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．设，由角平分线的定义得出，由等腰三角形的性质得出，，由三角形内角和定理则可求出答案．
【详解】解：设，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理得，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
10．3
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案．
【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点，
∴，即：
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形面积计算，勾股定理，过C作于H，连接，根据的面积的面积的面积，得出，证明，求出，即可得出答案．
【详解】解：过C作于H，连接，
∵，，
∴的面积
的面积，
的面积，
∵的面积的面积的面积，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案．
【详解】解：解不等式组得，
∵关于x的不等式组有且只有三个整数解，
∴，即，
∴，
则满足条件的整数为：，，0，1，2，它们得和为．
故答案为：0
13．
【分析】本题考查坐标与图形变化 旋转，根据题意画出旋转后的线段即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键．
【详解】解：∵线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点，
∴线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段，如图所示：
根据图形可知：点的对应点的坐标是．
故答案为：．
14．/26度
【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定和性质定理可得的角度，再根据三角形外角性质可得到结论．
【详解】解：∵，
在与中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，得到点Q的运动路线是解答的关键．先求得，证明，推出，得到点在射线上，当时，长度取得最小值，据此求解即可．
【详解】解：取的中点，连接、，

∵，为边上的中线，
∴，，
∴，
∵点是斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点在射线上，且，
当时，长度取得最小值，
∵，，
∴，又，
∴，，
∴长度的最小值为，
故答案为：．
16．图见解析．
【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，作的角平分线，交于点，过点作于点，，则点即为所求，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：作的角平分线，交于点，过点作于点，则有，则点即为所求，如图：
理由：∵，
∴
∵是的角平分线，，，
∴．
17．，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．
18．两个滑梯底部的长度为．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得到，，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
答：两个滑梯底部的长度为．
19．见详解
【分析】本题考查一元一次不等式（组）的应用、一元一次不等式的整数解正确列出不等式组是解题关键；
根据题意，列出不等式组，求解分析即可．
【详解】解：设甲的生产件数为件，则乙的生产件数为件，
，
解得：，
为整数，
可以取的值为：，，，
有三种方案，
方案：甲产品件，乙产品件，
方案：甲产品件，乙产品件，
方案：甲产品件，乙产品件；
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据不等式组的解集求参数等等，正确根据题意建立不等式和不等式组是解题的关键：
（1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案；
（2）根据题意可得不等式组，分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值即可得到答案；
（3）求出不等式的解集，再根据对于任意的，都有进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴
∴；
（3）解：∵，，
∴当时，有，
∴，
∵对于任意的，都有，
∴，
∴．
21．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）由即可证明；
（2）证明（），勾股定理得到，在中，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：由题意，可知，，，
∴，
即，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
∴在中，．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)图见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了作图——轴对称和旋转变换，旋转性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则点即为所求；
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，
∴，
∴根据两点之间线段最短可得：，
根据网格可知：点的坐标为，
∴点即为所求，点的坐标为．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是作出合理的辅助线．
（1）证明，即可解决问题；
（2）要向证明是角平分线，就要想到用角平分线的判定，合理作出辅助线，进而证明即可；
【详解】（1）解：

，
在与中，
，
；
（2）解：过作，垂足分别为、
为的中点，，
，
，
又，
，
在与中，
，
，
又，
∴ 平分．
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