期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，点是的中点，过点作于点，则的长为（ ）
A．6 B． C．5 D．
3．已知，，则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
4．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
5．如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
8．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．计算： ．
10．已知、满足，则 ．
11．如图，在中，是边上除点外的任意一点，则 ．
12．在平面直角坐标系中，已知正方形的三个顶点的坐标分别为，，，其中，则点的坐标为 ．
13．设，则与最接近的整数是 ．
14．如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则 ．
15．如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，于点，，，，求的长．
19．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米．
(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；
(2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．
20．已知：四边形中，，E、F分别是对角线的中点，交于P，当，时，求的长．
21．【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值．
爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程：
，即，
，即．
．
．
【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
22．如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．
(1)求证：为线段的中点；
(2)若，，求平行四边形面积．
23．同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：
(1)如图1，将沿着翻折到，则______，______；
(2)如图2，将长方形对折，使得边、边重合，折痕与边、边交于点E、点F，，，点P是边上一点，将沿着折叠得到，线段、线段分别交边于点N、点
①当M、N重合时，线段的长是多少？
②当点P与点A重合时，点H是边上一点，将沿着线段折叠，使得点C落在边上的点G，线段的长是多少？
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C A D B B A
1．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
∴．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，通过等腰三角形三线合一，可知，利用勾股定理，可求得，再利用三角形的面积求得．
【详解】解：连接，如图所示：
，，点是的中点，
，，
，
，
，
．
故选：D．
3．C
【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，解决本题的关键是根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判断．
【详解】解：如下图所示，
A选项：在中，当时，与一定不垂直，
平行四边形一定不是菱形，
故A选项错误，符合题意；
B选项：当时，平行四边形是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C选项：当时，平行四边形是菱形，
故C选项正确，不符合题意；
D选项：当且时，平行四边形是正方形，
故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．先利用勾股定理，求出，进而求得，从而得到点表示的数．
【详解】解：，，，
，
，
点表示的数为1，
点表示的数为．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，涉及加法、乘除法和二次根式的性质，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：A、不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得阴影部分的面积等于，然后根据平行四边形的性质求解即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，且，
，
，
，，
，
是直角三角形，且，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
则图中阴影部分的面积是，
故选：B．
8．A
【分析】连接，证明四边形为矩形，可得；由可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由中的结论可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
【详解】解：连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上所述，正确的结论为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
9．6
【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：
，
．
10．或34
【分析】本题考查二次根式有意义的条件；根据被开方数大于等于0列式不等式，求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：依题意，得：，
解得：；
当时，
；
∴；
当时，
；
∴；
∴的值为或34，
故答案为：或34．
11．36
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理；作，根据等腰三角形的性质得再根据勾股定理得，然后结合可得答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：36．
12．
【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知点，在轴上，且关于轴对称，再根据正方形的性质得点，在轴上，且关于轴对称，得到点的坐标为，进而可得点的坐标．
【详解】解：，，
点，在轴上，且关于轴对称，
四边形是正方形，为对角线，
点，在轴上，且关于轴对称，
又点，
，
即点的坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
13．2025
【分析】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
由可化为，即可求解．
【详解】解：∵n为任意正整数，
∴
．
．
∴与S最接近的数是2025．
故答案为：2025．
14．
【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，由等腰三角形的性质得，进而由勾股定理得，由折叠的性质得，可得，设，在中，由勾股定理得，得到，再利用等腰三角形的性质和勾股定理可得，最后利用三角形面积即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵ ，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M的右侧时，，
又，
∴，
∴；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或，
故答案为：或．
16．(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先利用乘法法则展开并计算二次根式的除法，再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．，1
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，整式的乘法运算，先计算乘法运算，再合并得到化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
18．21
【分析】此题考查了勾股定理，在三角形中，利用勾股定理求出，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由求出的长．
【详解】解：在中，于点，，，
∴在中，，
在中，，
∴．
19．(1)的长为
(2)为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）在中，根据勾股定理即可得到求解；
（2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴由勾股定理得，
即，
解得：，
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
∵，
∴．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
20．
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题．如图，连接．证明，求出，可得结论．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)2
(2)7
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键．
（1）首先利用平方差公式分母有理化得到，然后移项利用完全平方公式求解即可；
（2）首先利用平方差公式分母有理化得到，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
22．(1)证明见解析；
(2)平行四边形面积为．
【分析】（）根据线段中点的定义得到，根据平行四边形的性质得到 ，，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；
（）由（）知，根据等腰三角形的性质得到 ，过点作于，求得，根据勾股定理和平行四边形的面积公式即可得到结论；
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴为线段的中点；
（2）解：由（）知，
∵，
∴，
过点作于，
∴，
在和中，，
即
解得，
∴
∴，
∴平行四边形面积．
23．(1)，
(2)①的长为；②
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定，结合题意，画出正确的图形是解题关键．
（1）根据折叠的性质即可得出答案；
（2）①由折叠可知：，，，，设，则，在中，由勾股定理可求得，即得PB的长；
②由折叠可知，，，，结合，可判定设，则，在中，由勾股定理有，解得，在中，由勾股定理可得，最后
【详解】（1）解：根据折叠的性质可知，，，
故答案为：，CB；
（2）解：①如图1所示，
由折叠可知：，，
由勾股定理可得：，
，
设，
则，
在中，由勾股定理有：
，
解得：，
故当M、N重合时，的长为
②如图2所示：
将沿着线段折叠，使得点C落在边AD上的点G，
，
由（1）同理可得：
由折叠可得：，，
又∵，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理有：
，
解得：
在中，由勾股定理可得，
故
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)