作业33 瞬时性问题
（分值：60分）
1~5题每题5分，共25分
1.（2023·东莞市期末）光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根水平弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小，加速度减小
D.木块的速度减小，加速度增大
2.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧。现对物体施加一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是 （ ）
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
3.在一种叫作“蹦极跳”的运动中，游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落2L时到达最低点，若不计空气阻力，在弹性绳从原长到达最低点的过程中， （ ）
A.速度先减小后增大
B.速度一直减小，直到为零
C.加速度先减小后增大
D.加速度一直增大，最后达到某一最大值
4.如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是（g是重力加速度） （ ）
A.物体A加速度是0
B.物体B加速度是g
C.物体A加速度是3g
D.物体B加速度是3g
5.（多选）如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间 （ ）
A.A球的速度为零，加速度为零
B.B球的速度为零，加速度为零
C.A球的速度为零，加速度大小为
D.B球的速度为零，加速度大小为
6~8题每题7分，共21分
6.（多选）如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是 （ ）
A.物块与弹簧接触后立即做减速运动
B.物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中，物块先加速后减速
C.当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D.当物块的速度为零时，它所受的合力为零
7.（多选）（2024·东莞市高一期末）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）
A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B.B球的受力情况不变，瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零
8.（多选）“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，如图所示，质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg（g为重力加速度），若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时 （ ）
A.加速度a=0.8g，沿原断裂绳的方向斜向下
B.加速度a=0.8g，沿未断裂绳的方向斜向上
C.加速度a=g，方向竖直向下
D.速度为零
9、10题每题7分，共14分
9.（2023·深圳市期末）如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的竖直轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小分别是（重力加速度为g） （ ）
A.aP=aQ=g B.aP=2g，aQ=g
C.aP=g，aQ=2g D.aP=2g，aQ=0
10.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m=1 kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，取g=10 m/s2，下列说法正确的是 （ ）
A.小球受到水平面的弹力仍然为零
B.小球所受合力为零
C.小球立即具有向左的加速度a=10 m/s2
D.小球立即具有向左的加速度a=8 m/s2
答案精析
1.D ［木块所受合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，故加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，故D正确。］
2.C ［力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向相同，物体速度增大，而合力F-kx随x增大而减小，加速度也减小，当F=kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力kx-F随x增大而增大，合力方向与速度方向相反，速度减小，加速度a增大。综上所述，只有C正确。］
3.C ［设游戏者的质量为m，加速度大小为a，橡皮绳的拉力大小为F。开始阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力方向向下，速度方向向下，做加速运动，根据牛顿第二定律得mg-F=ma，F逐渐增大，a逐渐减小，当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者所受合力方向向上，速度方向向下，做减速运动，又由牛顿第二定律得F-mg=ma，F增大，a增大。即游戏者先向下加速，然后向下减速，速度先增大后减小，加速度的大小先减小后增大。故C正确，A、B、D错误。］
4.C ［剪断细绳后瞬间弹簧弹力不会突变，故B物体受力不变，F弹=2mg，aB =0。
剪断细绳，细绳拉力T变为0，弹簧弹力不变，物体A受力如图所示， 由牛顿第二定律得F弹+mg=maA ，解得aA =3g，故选C。］
5.AD ［有外力F时，对B由平衡条件得弹簧的弹力Fx=F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力来不及突变，故弹簧弹力大小为F不变，由于A的受力情况没有发生变化，故A的速度为零，加速度为零，而B的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得Fx=maB，突然撤去F时B球的加速度aB=，所以撤去F的瞬间，B球的速度为零，加速度大小为，故A、D正确，B、C错误。］
6.BC ［物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A错误，B正确；物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，即所受合力不为零，故C正确，D错误。］
7.BC ［设弹簧的弹力大小为F，以B球为研究对象，由平衡条件可知F=mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A球为研究对象，由牛顿第二定律可得F+mgsin θ=maA，解得aA=2gsin θ，C正确。］
8.AD ［小明处于静止状态时，受到两侧橡皮绳的拉力和重力作用，合力为零。小明右侧橡皮绳在腰间断裂的瞬间，左侧橡皮绳的弹力不变，重力不变，此时小明的合力大小等于0.8mg，方向沿原断裂绳的方向斜向下，则加速度为a==0.8g，故A正确，B、C错误；根据Δv=aΔt可知，速度的变化需要时间的积累，故橡皮绳断裂瞬间小明的速度为零，故D正确。］
9.D ［细绳烧断前，弹簧弹力等于物体Q的重力。细绳烧断的瞬间，弹簧的弹力大小并没有变化；吊篮P在竖直方向受重力的作用和弹簧弹力的作用，则aP==2g；物体Q受到的合力在这一瞬间仍为零，则aQ=0，故D正确，A、B、C错误。］
10.C ［剪断轻绳前，小球在重力、轻绳的拉力和弹簧弹力作用下处于静止状态，三力的合力为零，受力分析可知弹簧的弹力大小等于小球的重力mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，此时小球受到水平面竖直向上的支持力，大小为mg，小球竖直方向受力平衡，小球受到的合力为弹簧的弹力，方向向左，大小为mg，故小球具有向左的加速度a=10 m/s2，故选项C正确。］专题强化 瞬时性问题
［学习目标］ 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。
一、变力作用下的加速度和速度分析
1.变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体加速、减速的判断
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。
例1 (多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是( )
A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变
拓展 定性画出雨滴下落过程的v-t图像。
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例2 (2023·汕头市月考)如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A.加速度越来越大
B.加速度先增大后减小
C.速度先增大后减小
D.速度一直减小
1.变力作用下物体加速度的分析
由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体速度的分析
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
根据所学弹力的知识，完成下表：
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力
橡皮条 拉力
轻弹簧 拉力、支持力
轻杆 拉力、支持力
例3 (2024·江门市高一月考)如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等。当在P点剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )
A.物体a的加速度大小为0
B.物体b的加速度大小为0
C.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相反
D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相同
针对训练 如图所示，质量为m的小球被水平细绳a和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳a烧断，在烧断绳a的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.弹簧的拉力F=
B.弹簧的拉力F=mgsin θ
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度a=gsin θ
例4 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有( )
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g，a3=0，a4=g
D.a1=g，a2=g，a3=0，a4=g
1.两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。
2.解决瞬时加速度问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
答案精析
例1 BD ［设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg-f=ma，又f=kv2，联立两式整理可得a=g-=g-，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。］
拓展
例2 C ［在接触的第一个阶段mg>kx，F合=mg-kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a=得，a=，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg=kx时，F合=0，a=0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg二、
沿绳收缩方向 能 沿橡皮条收缩方向 不能 沿弹簧轴线方向 不能 不确定 能
例3 C ［设a、b物体的质量均为m，剪断轻绳前，对a、b整体受力分析，系统重力和弹簧的弹力平衡，故弹簧弹力F=2mg，再对物体a受力分析，受到重力、轻绳拉力和弹簧的拉力，剪断轻绳后，a的重力和弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，故物体a受到的合力等于mg，方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度aa==g，方向向上；对物体b受力分析，受到重力、轻绳拉力，剪断轻绳后，重力不变，轻绳的拉力消失，故物体b受到的合力等于mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为ab=g，方向向下，所以物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，方向相反。故选C。］
针对训练 A ［烧断绳a之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F=，绳a的拉力T=mgtan θ，烧断绳a的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳a瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误。烧断绳a的瞬间，小球受到的合力与烧断绳a前绳子的拉力等大反向，即F合=mgtan θ，则小球的加速度a=gtan θ，C、D错误。］
例4 C ［在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1=a2=g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg=F，a3=0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4==g，所以C对。］(共42张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化 瞬时性问题
1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。
2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。
学习目标
一、变力作用下的加速度和速度分析
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
专题强化练
内容索引
变力作用下的加速度和速度分析
一
1.变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体加速、减速的判断
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。
(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是
A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变
例1
√
√
设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg-f=ma，又f=kv2，联立两式整理可得a=g-=g-，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。
定性画出雨滴下落过程的v-t图像。
拓展
答案
(2023·汕头市月考)如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是
A.加速度越来越大
B.加速度先增大后减小
C.速度先增大后减小
D.速度一直减小
例2
√
在接触的第一个阶段mg>kx，F合=mg-kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a=得，a=，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐
渐增大。当mg=kx时，F合=0，a=0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg总结提升
1.变力作用下物体加速度的分析
由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体速度的分析
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。
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牛顿第二定律的瞬时性问题
二
根据所学弹力的知识，完成下表：
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 ______________ _____
橡皮条 拉力 _________________ ______
轻弹簧 拉力、支持力 _______________ ______
轻杆 拉力、支持力 ________ ____
沿绳收缩方向
能
沿橡皮条收缩方向
不能
沿弹簧轴线方向
不能
不确定
能
(2024·江门市高一月考)如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等。当在P点剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是
A.物体a的加速度大小为0
B.物体b的加速度大小为0
C.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相反
D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等，方向相同
例3
√
设a、b物体的质量均为m，剪断轻绳前，对a、b整体受力分析，系统重力和弹簧的弹力平衡，故弹簧弹力F=2mg，再对物体a受力分析，受到重力、轻绳拉力和弹簧的拉力，剪断轻绳后，a的重力和弹簧的弹力不变，轻绳的拉力消失，故物体a受到的合力等于mg，方向向上，根据牛顿第二定律
得a的加速度aa==g，方向向上；对物体b受力分析，受到重力、轻绳拉力，剪断轻绳后，重力不变，轻绳的拉力消失，故物体b受到的合力等于mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为ab=g，方向向下，所以物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，方向相反。故选C。
如图所示，质量为m的小球被水平细绳a和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳a烧断，在烧断绳a的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.弹簧的拉力F=
B.弹簧的拉力F=mgsin θ
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度a=gsin θ
针对训练
√
烧断绳a之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F=，绳a的拉力T=mgtan θ，烧断绳a的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳a瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误。
烧断绳a的瞬间，小球受到的合力与烧断绳a前绳子的拉力等大反向，即F合=mgtan θ，则小球的加速度a=gtan θ，C、D错误。
如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g，a3=0，a4=g
D.a1=g，a2=g，a3=0，a4=g
例4
√
在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1=a2=g；而物块3、4间的轻质弹簧的
形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg=F，a3=0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4==g，所以C对。
总结提升
1.两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。
总结提升
2.解决瞬时加速度问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
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专题强化练
三
1.(2023·东莞市期末)光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根水平弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小，加速度减小
D.木块的速度减小，加速度增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基础强化练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
木块所受合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，故加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，故D正确。
2.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的水平弹簧。现对物体施加一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较
小，合力与速度方向相同，物体速度增大，
而合力F-kx随x增大而减小，加速度也减小，
当F=kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力kx-F随x增大而增大，合力方向与速度方向相反，速度减小，加速度a增大。综上所述，只有C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.在一种叫作“蹦极跳”的运动中，游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落2L时到达最低点，若不计空气阻力，在弹性绳从原长到达最低点的过程中，
A.速度先减小后增大
B.速度一直减小，直到为零
C.加速度先减小后增大
D.加速度一直增大，最后达到某一最大值
√
1
2
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设游戏者的质量为m，加速度大小为a，橡皮绳的拉力大小为F。开始阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力方向向下，速度方向向下，做加速运动，根据牛顿第二定律得mg-F=ma，F逐渐增大，a逐渐减小，当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者所受合力方向向上，速度方向向下，做减速运动，又由牛顿第二定律得F-mg=ma，F增大，a增大。即游戏者先向下加速，然后向下减速，速度先增大后减小，加速度的大小先减小后增大。故C正确，A、B、D错误。
4.如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)
A.物体A加速度是0
B.物体B加速度是g
C.物体A加速度是3g
D.物体B加速度是3g
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剪断细绳后瞬间弹簧弹力不会突变，故B物体受力
不变，F弹=2mg，aB =0。
剪断细绳，细绳拉力T变为0，弹簧弹力不变，物体
A受力如图所示， 由牛顿第二定律得F弹+mg=maA ，
解得aA =3g，故选C。
5.(多选)如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
A.A球的速度为零，加速度为零
B.B球的速度为零，加速度为零
C.A球的速度为零，加速度大小为
D.B球的速度为零，加速度大小为
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有外力F时，对B由平衡条件得弹簧的弹力
Fx=F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力来不及
突变，故弹簧弹力大小为F不变，由于A
的受力情况没有发生变化，故A的速度为零，加速度为零，而B的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得Fx=maB，突然撤去F时B球的加速度aB=，所以撤去F的瞬间，B球的速度为零，加速度大小为，故A、D正确，B、C错误。
6.(多选)如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是
A.物块与弹簧接触后立即做减速运动
B.物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过
程中，物块先加速后减速
C.当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D.当物块的速度为零时，它所受的合力为零
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能力综合练
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物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力
沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块
先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力
大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A错误，B正确；
物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，即所受合力不为零，故C正确，D错误。
7.(多选)(2024·东莞市高一期末)如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，
大小均为gsin θ
B.B球的受力情况不变，瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加
速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零
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设弹簧的弹力大小为F，以B球为研究对象，由平衡条件可知F=mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；
以A球为研究对象，由牛顿第二定律
可得F+mgsin θ=maA，解得aA=2gsin θ，C正确。
8.(多选)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，如图所示，质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg(g为重力加速度)，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时
A.加速度a=0.8g，沿原断裂绳的方向斜向下
B.加速度a=0.8g，沿未断裂绳的方向斜向上
C.加速度a=g，方向竖直向下
D.速度为零
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小明处于静止状态时，受到两侧橡皮绳的拉力和重力作用，合力为零。小明右侧橡皮绳在腰间断裂的瞬间，左侧橡皮绳的弹力不变，重力
不变，此时小明的合力大小等于0.8mg，方向沿原断裂绳的方向斜向下，则加速度为a==0.8g，故A正确，B、C错误；
根据Δv=aΔt可知，速度的变化需要时间的积累，故橡皮绳断裂瞬间小明的速度为零，故D正确。
9.(2023·深圳市期末)如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的竖直轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小分别是(重力加速度为g)
A.aP=aQ=g
B.aP=2g，aQ=g
C.aP=g，aQ=2g
D.aP=2g，aQ=0
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尖子生选练
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细绳烧断前，弹簧弹力等于物体Q的重力。细绳烧断的瞬间，弹簧的弹力大小并没有变化；吊篮P在竖直方向受重力的作用和弹簧弹力的作用，则aP==2g；物体Q受到的合力在这一瞬间仍为零，则aQ=0，故D正确，A、B、C错误。
10.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m=1 kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，取g=10 m/s2，下列说法正确的是
A.小球受到水平面的弹力仍然为零
B.小球所受合力为零
C.小球立即具有向左的加速度a=10 m/s2
D.小球立即具有向左的加速度a=8 m/s2
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剪断轻绳前，小球在重力、轻绳的拉力和弹簧弹力作用下处于静止状态，三力的合力为零，受力分析可知弹簧的弹力大小等于小球的重力mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧
的弹力不变，轻绳的拉力消失，此时小球受到水平面竖直向上的支持力，大小为mg，小球竖直方向受力平衡，小球受到的合力为弹簧的弹力，方向向左，大小为mg，故小球具有向左的加速度a=10 m/s2，故选项C正确。
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