专题强化 动力学临界问题
［学习目标］ 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。
1.临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
2.关键词语：在动力学问题中出现的“刚好”“恰好”“最大”“最小”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
一、接触与脱离的临界问题
例1 如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘连，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA=4 kg，mB=6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t) N，FB=(2+2t) N。求：
(1)经过多长时间两物体分离；
(2)物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小。
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例2 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g，不计空气阻力)。
(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？
(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？
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接触与脱离的临界条件：
(1)两物体加速度相同；
(2)物体间相互作用力FN=0。
二、相对静止(或相对滑动)的临界问题
如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
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两物体相接触且处于相对静止时，二者间常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
例3 如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为( )
A.μmg B.μMg
C.μmg(1+) D.μmg(1+)
相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤
1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。
2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。
3.由a1=a2联立方程求解。
针对训练 (多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是( )
A.50 N B.100 N
C.125 N D.150 N
三、绳子断裂或松弛的临界问题
绳子所承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。
例4 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a=g(g为重力加速度)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
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1.分析运动，找出临界状态，并求出临界加速度是解题的关键。
2.分析运动时
①当a=0时，1绳竖直，2绳拉力为0。
②当a逐渐变大，1绳倾斜，2绳逐渐被拉直，当2绳刚被拉直(T=0)时，为B的临界状态，此时临界加速度为a0。
③当a>a0时，1、2绳上均有拉力，B球位置不变，当a变大时，绳上拉力均变大。
答案精析
一、
例1 (1)2 s (2)1 m/s2 2 m/s2
解析 (1)设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得=，又FA=8-2t1 (N)，
FB=2+2t1 (N)解得t1=2 s。
(2)在t=1 s内，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a1，
FA=6 N，FB=4 N
代入数据解得a1=1 m/s2
5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有
FB=mBa2，FB=12 N
代入数据解得a2=2 m/s2。
例2 (1)g (2)mg
解析 (1)由牛顿第三定律知，小球对滑块的压力刚好为零时，滑块对小球的支持力也为零。此时滑块和小球的加速度仍相同，当FN=0时，小球受重力和拉力作用，如图甲所示，
F合=，
由牛顿第二定律得F合=ma，则此时滑块的加速度a==g。
(2)当滑块加速度为2g时，小球“飘”离滑块，只受细线的拉力和小球的重力的作用，如图乙所示，设细线与水平方向夹角为α，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得T'cos α=ma'，T'sin α=mg，解得T'=mg。
二、
(1)对A、B整体：F=(M+m)a，可得a=。
(2)对物块A：f=ma
f=F，随着F增大，f增大。
(3)A所受摩擦力达到最大静摩擦力。
例3 C ［物块与长木板恰好不发生相对滑动时，对整体有F=(M+m)a，对长木板有μmg=Ma
解得F=μmg(1+)，C正确。］
针对训练 CD ［若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN=m2a；对A、B整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a，则F≥(m1+m2)g=125 N，选项C、D正确。］
三、
例4 mg 0
解析 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左且大小为a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°=mg，F1sin 45°=ma0，可得a0=g。
因a=g
F1'sin θ=ma，得F1'=mg。(共47张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化 动力学临界问题
1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。
2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。
学习目标
1.临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
2.关键词语：在动力学问题中出现的“刚好”“恰好”“最大”“最小”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
一、接触与脱离的临界问题
二、相对静止(或相对滑动)的临界问题
专题强化练
内容索引
三、绳子断裂或松弛的临界问题
接触与脱离的临界问题
一
如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘连，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA=4 kg，mB=6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t) N，FB=(2+2t) N。求：
(1)经过多长时间两物体分离；
例1
答案 2 s
设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得=，又FA=8-2t1 (N)，FB=2+2t1(N)解得t1=2 s。
答案 1 m/s2 2 m/s2
在t=1 s内，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a1，FA=6 N，FB=4 N
代入数据解得a1=1 m/s2
5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB=mBa2，FB=12 N
代入数据解得a2=2 m/s2。
(2)物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小。
如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g，不计空气阻力)。
(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？
例2
答案 g
由牛顿第三定律知，小球对滑块的压力刚好为零时，滑块对小球的支持力也为零。此时滑块和小球的加速度仍相同，
当FN=0时，小球受重力和拉力作用，如图甲所
示，F合=，
由牛顿第二定律得F合=ma，则此时滑块的
加速度a==g。
(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？
答案 mg
当滑块加速度为2g时，小球“飘”离滑块，只受细线的拉力和小球的重力的作用，如图乙所示，设细线与水平方向夹角为α，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得T'cos α=ma'，T'sin α=mg，解得T'=mg。
总结提升
接触与脱离的临界条件：
(1)两物体加速度相同；
(2)物体间相互作用力FN=0。
返回
相对静止(或相对滑动)的临界问题
二
如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉A。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
答案 对A、B整体：F=(M+m)a，可得a=。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
答案 对物块A：f=ma
f=F，随着F增大，f增大。
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
答案 A所受摩擦力达到最大静摩擦力。
两物体相接触且处于相对静止时，二者间常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
提炼·总结
如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为
A.μmg B.μMg
C.μmg(1+) D.μmg(1+)
例3
√
物块与长木板恰好不发生相对滑动时，
对整体有F=(M+m)a，对长木板有μmg=Ma
解得F=μmg(1+)，C正确。
总结提升
相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤
1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。
2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。
3.由a1=a2联立方程求解。
(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，
则力F的大小可能是
A.50 N B.100 N
C.125 N D.150 N
针对训练
√
√
若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN=m2a；对A、B整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a，则F≥(m1+m2)g=125 N，选项C、D正确。
返回
绳子断裂或松弛的临界问题
三
绳子所承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。
一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a=g(g为重力加速度)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
例4
答案 mg 0
设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左且大小为a0，由牛顿第二定律得F1cos 45° =mg，F1sin 45°=ma0，可得a0=g。
因a=g总结提升
1.分析运动，找出临界状态，并求出临界加速度是解题的关键。
2.分析运动时
①当a=0时，1绳竖直，2绳拉力为0。
②当a逐渐变大，1绳倾斜，2绳逐渐被拉直，当2绳刚被拉直(T=0)时，为B的临界状态，此时临界加速度为a0。
③当a>a0时，1、2绳上均有拉力，B球位置不变，当a变大时，绳上拉力均变大。
返回
专题强化练
四
1.(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基础强化练
√
1
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3
4
5
6
7
8
9
书放在水平桌面上，若书相对于桌面恰好不滑动，则最大静摩擦力提供加速度即fm=μmg=mam，解得am=μg=4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误.
2.质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面体的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右做匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)
A.gsin α B.gcos α
C.gtan α D.
√
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1
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3
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5
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9
因小球与斜面刚好不分离，即斜面对小球的支持力刚好为零，小球受力如图所示，由图
知tan α=，由F合=ma，得a=，D正确。
1
2
3
4
5
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7
8
9
3.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为T，不计摩擦，若该时刻T为零，则此时小车可能的运动情况是
A.小车向右做加速运动
B.小车向右做减速运动
C.小车向左做加速运动
D.小车向左做减速运动
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；由于
在此时小球只受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确。
4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2。已知A的质量m=2 kg，B的质量M=3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A.20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
恒力最大时，对A有μ2mg=ma；对A、B整体有Fmax-μ1(m+M)g =(m+M)a，联立解得Fmax=15 N，选项B正确。
5.(2023·广州市高一期末)如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力)
A.Μg B. C. D.g
√
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4
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1
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设物体的质量为m，物体刚好不下滑时，在竖直方向上有mg=f，f为最大静摩擦力，即f=μFN，FN为物体所受的水平弹力，根据牛顿第二定律得FN=ma，联立解得a=，故B正确。
6.(多选)一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，则(sin 53° =0.8，cos 53°=0.6，取g=10 m/s2)
A.细线的拉力为1.60 N
B.细线的拉力为2 N
C.斜面对小球的弹力为1.20 N
D.斜面对小球的弹力为0
1
2
3
4
5
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7
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9
√
能力综合练
√
1
2
3
4
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9
当小球对斜面的压力恰为零时，设斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知mgtan 37°=ma0，解得a0=7.5 m/s2，由于a0=7.5 m/s2<10 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，小球将飘离
斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mgtan α=ma，解得α=45°，则此时细线的拉力T==2 N，选项B、D正确。
7.如图所示，质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上，m∶M=2∶1，A、B间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力分别作用在A、B上，恰能使A、B不发生相对滑动时，其作用力分别是如图中的F1、F2。则F1∶F2等于
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶2 D.2∶1
1
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6
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9
√
1
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对题图甲，A、B恰好不发生相对滑动时，有F1=(M+m)a1
μmg=ma1
对题图乙，A、B恰好不发生
相对滑动时，有F2=(M+m)a2
μmg=Ma2
联立可得=，故选C。
8.如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°，重力加速度为g。
(1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 mg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件有
TA1=mgtan θ，TB1=
解得TA1=mg，TB1=
(2)若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行受力分析，如图乙所示
根据牛顿第二定律有
mgtan θ=ma1
解得a1=g
(3)若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，由于
a=>a1=g
可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左
上方，轻绳OA处于松弛状态，则有TA3=0
对小球受力分析，如图丙所示
则有=(mg)2+(ma)2
解得TB3=。
9.如图所示，两个质量均为m的物块A、B叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t=0时刻，物块A受到一个竖直向上的作用力F，使得物块A、B以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，不计空气阻力，则A、B分离时B的速度为
A. B.g
C.g D.2g
√
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3
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9
尖子生选练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
静止时弹簧压缩量s1=，分离时A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为s2，对B：ks2-mg=ma，得s2=，物块B的位移s=s1-s2=，由v2=2as得：v=g，B正确。
返回作业40 动力学临界问题
（分值：60分）
1~5题每题5分，共25分
1.（2022·江苏卷）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过 （ ）
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
2.质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面体的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右做匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为（重力加速度为g） （ ）
A.gsin α B.gcos α
C.gtan α D.
3.（多选）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为T，不计摩擦，若该时刻T为零，则此时小车可能的运动情况是 （ ）
A.小车向右做加速运动 B.小车向右做减速运动
C.小车向左做加速运动 D.小车向左做减速运动
4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2。已知A的质量m=2 kg，B的质量M=3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A.20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
5.（2023·广州市高一期末）如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A.μg B. C. D.g
6、7题每题7分，8题12分，共26分
6.（多选）一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，则（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，取g=10 m/s2） （ ）
A.细线的拉力为1.60 N
B.细线的拉力为2 N
C.斜面对小球的弹力为1.20 N
D.斜面对小球的弹力为0
7.如图所示，质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上，m∶M=2∶1，A、B间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力分别作用在A、B上，恰能使A、B不发生相对滑动时，其作用力分别是如图中的F1、F2。则F1∶F2等于 （ ）
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶2 D.2∶1
8.（12分）如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°，重力加速度为g。
（1）（4分）若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小；
（2）（3分）若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小；
（3）（5分）若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。
（9分）
9.如图所示，两个质量均为m的物块A、B叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t=0时刻，物块A受到一个竖直向上的作用力F，使得物块A、B以0.5g（g为重力加速度）的加速度匀加速上升，不计空气阻力，则A、B分离时B的速度为 （ ）
A. B.g
C.g D.2g
答案精析
1.B ［书放在水平桌面上，若书相对于桌面恰好不滑动，则最大静摩擦力提供加速度即fm=μmg=mam，解得am=μg=4 m/s2，书相对高铁静止，故若书不滑动，高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误.］
2.D ［因小球与斜面刚好不分离，即斜面对小球的支持力刚好为零，小球受力如图所示，由图知tan α=，由F合=ma，得a=，D正确。］
3.BC ［小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；由于在此时小球只受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确。］
4.B ［恒力最大时，对A有μ2mg=ma；对A、B整体有Fmax-μ1(m+M)g=(m+M)a，联立解得Fmax=15 N，选项B正确。］
5.B ［设物体的质量为m，物体刚好不下滑时，在竖直方向上有mg=f，f为最大静摩擦力，即f=μFN，FN为物体所受的水平弹力，根据牛顿第二定律得FN=ma，联立解得a=，故B正确。］
6.BD ［当小球对斜面的压力恰为零时，设斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知mgtan 37°=ma0，解得a0=7.5 m/s2，由于a0=7.5 m/s2<10 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，小球将飘离斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mgtan α=ma，解得α=45°，则此时细线的拉力T==2 N，选项B、D正确。］
7.C ［对题图甲，A、B恰好不发生相对滑动时，有
F1=(M+m)a1
μmg=ma1
对题图乙，A、B恰好不发生相对滑动时，有
F2=(M+m)a2
μmg=Ma2
联立可得=，故选C。］
8.(1)mg (2)g
(3)0
解析 (1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件有
TA1=mgtan θ，
TB1=
解得TA1=mg，TB1=
(2)若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行受力分析，如图乙所示
根据牛顿第二定律有
mgtan θ=ma1
解得a1=g
(3)若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，由于
a=>a1=g
可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左上方，轻绳OA处于松弛状态，则有TA3=0
对小球受力分析，如图丙所示
则有=(mg)2+(ma)2
解得TB3=。
9.B ［静止时弹簧压缩量s1=，分离时A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为s2，对B：ks2-mg=ma，得s2=，物块B的位移s=s1-s2=，由v2=2as得：
v=g，B正确。］