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分课时教学设计
《5.3平面图形变换的简单应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容为湘教版七年级数学下册第五章第三节《平面图形变换的简单应用》的内容，前两节分别为“轴对称”、“旋转”，“平面图形变换的简单应用”为最后一课时。旨在培养学生的空间观念。而本节标题的落脚点在“设计”二字，注重数学知识的实际应用和创新意识的培养.
学习者分析 学生已经学习了轴对称、平移、旋转等概念及性质，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。初步积累了一定的图形变换的数学活动经验.本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学目标 1. 会识别图案中的基础图形，通过对图形的识别与欣赏，进一步加深图形的平移、旋转和轴反射概念与性质的理解. 2. 能将一些基础图形经过平移、旋转和轴反射等变换设计一些美丽的图案
教学重点 灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行图案设计
教学难点 分析典型图案的设计意图
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 请同学们欣赏下列图案: 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢 运用了我们所学过的哪些图形变换的知识 学生活动1： 学生思考，完成问题活动意图说明：激发了学生的兴趣，让学生发现数学来源于生活，感到数学的形象、生动，学生的注意力迅速转移到本节课的课题。环节二：新知探究教师活动2： 做一做： 欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来. 图（1）是由正方形图案作平移得到的. 图（2）是由图作轴对称变换得到的. 图(3)是中华人民共和国香港特别行政区区徽中的紫荆花示意图，可以看作是由一片紫荆花瓣 绕中心点O按顺时针方向依次旋转 72°，144°，216°，288°而得到 学生活动2： 学生思考，回答问题，老师进行订正 活动意图说明：通过分析图案的基本图形及形成过程，复习平移、旋转、轴对称变化，进一步深化对图形变化的理解和掌握环节三：探究新知教师活动3： 例1、以图5.3-3的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ） 解：将图5. 3-3以右边缘所在的直线为轴作轴对称，得到图，再绕中心按顺时针方向旋转180°，于是得到图.故选（A）.学生活动3： 小组讨论分析，形成过程并上台展示、讲解. 活动意图说明：小组讨论分析科技画的形成过程，学生通过讨论并分享，经历了分析讨论与组织语言及展示的过程，锻炼了分析及表达能力，为提升数学素养提供支撑.环节四：探究新知教师活动： 做一做 图5.3-4是一块正方形塑料板的示意图. (1) 请用4块这样的塑料板拼一个正方形图案（至少设计3种不同的图案）； (2)请用16块这样的塑料板，设计一个轴对称图形 （1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案）； (2)请用16块这样的塑料板，设计一个轴对称图形 对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．学生活动： 学生思考，试着画出图案。活动意图说明：学生经历了分析图案的形成过程，通过例题正式进入图案设计环节，选取典型设计案例
板书设计 5.3平面图形变换的简单应用 设计简单图案的方法： 平移，旋转，对称
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图是一个镶边的模板，下列四个图形中通过一次平移能得到它内部图案的是( ) 2．下列各选项中的图形是由甲通过旋转变换得到的是( ) 选做题： 3．数学课堂上，老师规定用2个含30°角(大小完全相同)的直角三角尺作为基本图形设计出不同风格的几何图形，甲、乙、丙、丁分别如下： 其中图形设计过程中，用到轴对称变换的有______ 同学，用到旋转变换的有______ 同学． 4．如图③的雪花图案可以看成是最小内角为60°的基础图形________(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转________次得到的；也可以看成是基础图形(图①)绕中心每次旋转________°，旋转________次得到的；还可以看成是基础图形(图②)绕中心旋转________°得到的． 【综合拓展类作业】 5．如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°； (2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）. 选做题 3.如图的3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有___________． 4.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同的角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则α最小可以为 . 【综合拓展类作业】 5. 如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD于点E，BE=DE. 已知AC=10cmBD=8cm， 求阴影部分的面积.
教学反思 在教学中，不仅仅让学生熟练掌握平移，对称和旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生能利用三种变换设计，并会在纸上画出简单的图案。据此，在教学中，我从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。
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第五章 轴对称与旋转
5.3平面图形变换的简单应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.会识别图案中的基础图形,通过对图形的识别与欣赏,进一步加深图形的平移、旋转和轴反射概念与性质的理解.
2.能将一些基础图形经过平移、旋转和轴反射等变换设计一些美丽的图案
03
新知导入
请同学们欣赏下列图案:
这些图案很漂亮,它们是怎样设计出来的呢 运用了我们所学过的哪些图形变换的知识
02
新知探究
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来.
（1）
（2）
（3）
03
新知讲解
（1）
（2）
图（1）是由正方形图案 作平移得到的.
图（2）是由 图作轴对称变换得到的.
03
新知讲解
图(3)是中华人民共和国香港特别行政区区徽中的紫荆花示意图，可以看作是由一片紫荆花瓣 绕中心点O按顺时针方向依次旋转 72°，144°，216°，288°而得到
02
新知探究
例1、以图5.3-3的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
解：将图5. 3-3以右边缘所在的直线为轴作轴对称，得到图 ，再绕中心按顺时针方向旋转180°，于是得到图 .
故选（A）.
03
新知讲解
图5.3-4是一块正方形塑料板的示意图.
(1) 请用4块这样的塑料板拼一个正方形图案（至少设计3种不同的图案）；
(2)请用16块这样的塑料板,设计一个轴对称图形
03
新知讲解
（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案）；
03
新知讲解
(2)请用16块这样的塑料板,设计一个轴对称图形
03
新知讲解
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图是一个镶边的模板，下列四个图形中通过一次平移能得到它内部图案的是( )
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．下列各选项中的图形是由甲通过旋转变换得到的是( )
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．数学课堂上，老师规定用2个含30°角(大小完全相同)的直角三角尺作为基本图形设计出不同风格的几何图形，甲、乙、丙、丁分别如下：
其中图形设计过程中，用到轴对称变换的有______ 同学，用到旋转变换的有______ 同学．
甲、丁
乙、丙
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．如图③的雪花图案可以看成是最小内角为60°的基础图形________(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转________次得到的；也可以看成是基础图形(图①)绕中心每次旋转________°，旋转________次得到的；还可以看成是基础图形(图②)绕中心旋转________°得到的．
5
120
2
180
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°；
(2)发挥你的想象，进一步设计图案，
让图案变得更加美丽．
解：(1)如图①所示．
如图②所示．
(答案不唯一)
05
课堂小结
平面图形变换的简单应用
1 旋转——旋转中心、方向、角度和次数
2 平移——平移的方向、距离和次数
3 轴对称——对称轴
4 旋转与平移的组合
5 旋转与轴对称的组合
6 轴对称与平移的组合
找准基本图形
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）.
B
D
A
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图的3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有___________．
4.小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同的角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则α最小可以为 .
①③
60°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD于点E，BE=DE. 已知AC=10cmBD=8cm，
求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积是20cm2.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第五章
课标要求 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。 ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 ⑤通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
内容分析 轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。
学情分析 学生已经学面直角坐标系及位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的旋转、轴对称的图形性质。
单元目标 教学目标 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，旋转，探索它们的基本性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质。 3.能够按要求画出简单平面图形经过轴对称、旋转后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 4.欣赏轴对称图形，旋转变换，在探索轴对称、旋转和利用其进行设计的过程中，进一步体会轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。 (二)教学重点、难点 教学重点：图形的轴对称、旋转的基本性质 教学难点:图形的轴对称、旋转的基本性质以及性质的运用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1轴对称25.2 旋转15.3平面图形变换的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1轴对称1.了解轴对称和轴对称图形的概念 2. 区别轴对称和轴对称图形 3.掌握轴对称的性质学会轴对称的概念，掌握轴对称的性质 任务1.引入课题. 任务2.探究轴对称的概念 任务3.探究轴对称的性质 任务4.例题讲解5.2旋转1.探索并理解旋转的概念。 2.体会探索过程中旋转的性质掌握旋转的性质任务1.引入新课 任务2.理解旋转相关概念 任务3.探究旋转的性质 任务4.例题讲解5.3平面图形变换的简单应用1.了解平面图形的变换 2.会分析图形进行变换 掌握平面图形的简单变换任务1.引入新课 任务2. 学生会对图形进行简单的变换 任务3.例题讲解
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