中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《5.2旋转》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级数学下册第五章第2节的内容。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。本章的知识以“图形变换”为主题，本节课则以“旋转变换”作为主要研究内容，从定义→性质→应用逐步探究，不仅为今后学习中心对称和三角形全等等知识奠定基础，也为学习“圆”的知识做好铺垫。因此，学生必须科学掌握“旋转”这个数学方法，它在图形的学习中具有不可替代的实际意义。
学习者分析 学生具有图形的平移以及空间和图形等相关知识，但学生程度参差不齐。自主探讨的习惯较弱。由于学生已经学习了图形的平移等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，如果教学方法恰当，则新知识的产生和形成还是比较容易的。
教学目标 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转. 2.探索旋转的基本性质
教学重点 图形旋转的有关概念及性质
教学难点 概念的形成过程和性质的探究过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 今天上学，骑自行车来的同学请举手.自行车，大家熟悉吗？(熟悉).请大家思考一下:当我们在骑自行车时，自行车车轮绕轴在做什么运动？(旋转).在生活中，这类现象还有很多，今天这节课，就让我们一起来探究旋转吧！学生活动1： 学生思考，完成问题活动意图说明：激发了学生的兴趣，让学生发现数学来源于生活，感到数学的形象、生动，学生的注意力迅速转移到本节课的课题。环节二：新知探究教师活动2： 观察： 如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转 抽象： 类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.学生活动2： 多媒体演示生活中旋转的动态实例，旨在找出它们的共性。学生观察、思考、回答问题．这四张图中的运动是图形的旋转；它们的共同之处是都绕着一个点在旋转。 活动意图说明：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过观察和思考，并尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的概念。环节三：探究新知教师活动3： 例1、如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形. 解：可按如下步骤来画： (1)连接OA，OB，OC； (2)将OA，OB，OC 绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA′，OB′，OC′； (3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 就是所要画的三角形 将图形旋转时，必须指明旋转中心、旋转的方向和旋转的角度.学生活动3： 学生通过自主探究，合作交流完成例题，教师从旁指导。 会想到运用性质解决问题，规范作图 学生自己独立完成，然后交流、分享活动意图说明：及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念解决具体问题的过程中，加深对旋转的认识。环节四：探究新知教师活动： 说一说 如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A′B′C′，其中点 A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P′. (1)比较OA′ 与OA的长度，它们相等吗？ (2)比较∠POP′ 和∠AOA′ 的大小，它们相等吗？ (3)∠AOP与∠A′OP′相等吗？ 由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 做一做 如图： (1)分别比较AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度，它们相等吗？ (2)分别比较∠ABC与∠A′B′C′，∠BAC与∠B′A′C′，∠BCA与∠B′C′A′的大小，它们相等吗 通过比较可以发现， AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′. ∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C，∠BCA=∠B′C′A． 大量实践经验都表明： 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.学生活动： 学生思考，解决问题活动意图说明：按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的基本性质。环节五：探究新知教师活动： 例2、如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′. (1)图中哪一点是旋转中心？ (2)∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ (3)AB与AB′，AC与AC′有什么关系？ (4)BC与B′C′有什么关系？ (5)∠BAC与∠B′AC′有什么关系？ 解：(1)点A是旋转中心. (2)点B，C的对应点分别是点B′，C′. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°. (3)因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′. (4)因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B′C′. (5)因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC=∠B′AC′.学生活动： 学生通过自主探究，合作交流完成例题，教师从旁指导。 活动意图说明：及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念解决具体问题的过程中，加深对旋转的认识。
板书设计 5.2旋转 1.定义：三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度. 2.性质 旋转前后的图形形状和大小不变； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，将三角形按顺时针方向旋转 ，得到三角形 ，则下列说法错误的是( ) . A.点 是旋转中心 B. C. D.， 2.如图，直线与直线被直线所截， ，垂足为点， .若使直线与直线 平行，则可将直线绕着点 顺时针旋转( ) . A. B. C. D. 选做题： 3.若一个 的角绕顶点旋转 ，则重叠部分的角的大小是____ . 4.图5.2-8的四个图形中，一个长方形是由另一个长方形按顺时针方向旋 转 后所形成的是______（填序号）. 【综合拓展类作业】 5.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合． （1）旋转中心是______，旋转角为______； （2）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由； （3）四边形DEBF的面积为 ．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A.旋转使图形的形状发生改变 B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心距离相等 2. 下列现象中属于旋转的有 ( ) ① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动； ③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动； ⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 选做题 3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。 ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_____度； ③一共旋转了___次． ④从一个菱形开始， 且可以组合， 则至少旋转___次． 4.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为 . 【综合拓展类作业】 5.如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果三角形ABC经过逆时针旋转后与三角形ADE重合， 则∠BAC的度数是多少？
教学反思 在教学中，不仅仅是使学生感知和初步认识平移和旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生初步认识平移和旋转的实质，并会在方格纸上画出简单平移后的图形。据此，在教学中，我从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第五章
课标要求 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。 ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 ⑤通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
内容分析 轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。
学情分析 学生已经学面直角坐标系及位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的旋转、轴对称的图形性质。
单元目标 教学目标 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，旋转，探索它们的基本性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质。 3.能够按要求画出简单平面图形经过轴对称、旋转后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 4.欣赏轴对称图形，旋转变换，在探索轴对称、旋转和利用其进行设计的过程中，进一步体会轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。 (二)教学重点、难点 教学重点：图形的轴对称、旋转的基本性质 教学难点:图形的轴对称、旋转的基本性质以及性质的运用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1轴对称25.2 旋转15.3平面图形变换的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1轴对称1.了解轴对称和轴对称图形的概念 2. 区别轴对称和轴对称图形 3.掌握轴对称的性质学会轴对称的概念，掌握轴对称的性质 任务1.引入课题. 任务2.探究轴对称的概念 任务3.探究轴对称的性质 任务4.例题讲解5.2旋转1.探索并理解旋转的概念。 2.体会探索过程中旋转的性质掌握旋转的性质任务1.引入新课 任务2.理解旋转相关概念 任务3.探究旋转的性质 任务4.例题讲解5.3平面图形变换的简单应用1.了解平面图形的变换 2.会分析图形进行变换 掌握平面图形的简单变换任务1.引入新课 任务2. 学生会对图形进行简单的变换 任务3.例题讲解
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第五章 轴对称与旋转
5.2旋转
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.
2.探索旋转的基本性质
02
新知导入
新知导入
今天上学,骑自行车来的同学请举手.
请大家思考一下:当我们在骑自行车时,自行车车轮绕轴在做什么运动
在生活中,这类现象还有很多,今天这节课,就让我们一起来探究旋转吧!
旋转
02
新知探究
如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
03
新知讲解
类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
03
新知讲解
如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.
例1
解答
可按如下步骤来画：
(1)连接OA,OB,OC；
(2)将OA,OB,OC 绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA′,OB′,OC′；
(3)连接A′B′,B′C′,C′A′，则△A′B′C′ 就是所要画的三角形
02
新知探究
将图形旋转时，必须指明旋转中心、旋转的方向和旋转的角度.
注意
03
新知讲解
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A′B′C′，其中点 A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P′.
03
新知讲解
提出问题：
(1)比较OA′ 与OA的长度，它们相等吗？
(2)比较∠POP′ 和∠AOA′ 的大小，它们相等吗？
(3)∠AOP与∠A′OP′相等吗？
03
新知讲解
通过比较可得，OA=OA′，
∠POP′=∠AOA′.
由于∠POP′=∠AOA′，因此∠AOP=∠AOA′-∠POA′
=∠POP′-∠POA′
=∠A′OP′
03
新知讲解
由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
得出结论
03
新知讲解
如图：
(1)分别比较AB与A′B′,BC与B′C′，AC与A′C′的长度，它们相等吗？
(2)分别比较∠ABC与∠A′B′C′，∠BAC与∠B′A′C′,∠BCA与∠B′C′A′的大小，它们相等吗？
比较—推论
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.
∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′．
通过比较可以发现
实践经验表明：
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
03
新知讲解
如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
(3)AB与AB′，AC与AC′有什么关系？
(4)BC与B′C′有什么关系？
(5)∠BAC与∠B′AC′有什么关系？
例2
03
新知讲解
解：(1)点A是旋转中心.
(2)点B,C的对应点分别是点B′，C′. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.
(3)因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′.
(4)因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B′C′.
(5)因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC=∠B′AC′.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，将三角形按顺时针方向旋转 ，
得到三角形 ，则下列说法错误的是( ) .
C
A.点 是旋转中心
B.
C.
D.，
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，直线与直线被直线所截， ，
垂足为点， .若使直线与直线 平行，
则可将直线绕着点 顺时针旋转( ) .
D
A. B.
C. D.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若一个 的角绕顶点旋转 ，则重叠部分的角的大小是____ .
4.图5.2-8的四个图形中，一个长方形是由另一个长方形按顺时针方向旋
转 后所形成的是______（填序号）.
②④
45
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______；
（2）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
D
90°
16
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC=90°.
（2）三角形DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，所以三角形DFE是等腰直角三角形．
（3）根据旋转可得：三角形ADE与三角形CDF大小相等，
所以四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．
05
课堂小结
旋转
定义
三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 下列现象中属于旋转的有 ( )
① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
C
②每次旋转了_____度；
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
O
60°
①请你在图中用字母O标注出这一点；
③一共旋转了___次．
5
④从一个菱形开始, 且可以组合, 则至少旋转___次．
3
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为 .
45°－α
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果三角形ABC经过逆时针旋转后与三角形ADE重合, 则∠BAC的度数是多少？
F
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：根据旋转的特征知，∠BAD＝∠CAE＝65°，∠C＝∠E＝70°.
设AD⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，所以在直角三角
形ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.
所以在三角形ABC中，
∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－25°－70°＝85°，
即∠BAC的度数是85°.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
