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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长 B．线段AD的长 C．线段CB的长 D．线段CD的长
2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
10．计算是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
11．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：
①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
13．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列事件为必然事件的是（ ）
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
16．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（ ）
A． B． C． D．
18．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
19．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．如图，在下列条件中：；；；，能判定的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
22．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ）
A． B． C．平分 D．
23．如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 （ ）
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm
26．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（ ）
A． B． C． D．
28．下列运算中，正确的是（ ）
A．3x3+2x2＝5x2 B．a a2＝a3
C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b
29．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6
C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 D．（a＋b）2＝a2＋b2
30．如图，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
31．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
32．已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．14
33．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（ ）
A．5.08×10-5 B．5.08×10-4 C．50.8×10-5 D．508×10-6
34．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
35．将如图中的说理过程补充完整．下列补充错误的是（ ）
如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分，对说明理由．解：（已知），∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等） 平分，平分已知，，（②）（③），．
A．①表示
B．②表示角平分线的定义
C．③表示等量代换
D．④表示内错角相等，两直线平行
36．下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔
37．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
38．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
39．在一个不透明的抽奖盒里装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球和个蓝球，从中随机抽出个球，下列事件属于随机事件的是（ ）
A．至少摸出一个蓝球 B．至少摸出两个黄球
C．至少摸出一个红球 D．至少摸出两个蓝球
40．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了，，三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（ ）
A． B． C． D．
43．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
44．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
45．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2=3a4 B．(2a2)3=8a6 C．a3·a2=a6 D．(a-b)2=a2-b2
46．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是( )
A． B． C． D．
47．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第三次操作：，
第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
．．．以此类推，
每到了的倍数时就把前两次的结果求和．下列说法：
（1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数；
（2）当，时，；
（3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数；
（4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
48．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或1 D．或
49．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
50．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长 B．线段AD的长 C．线段CB的长 D．线段CD的长
【答案】D
2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵盒子中装有15－2－3＝10个红球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；
故答案为：D．
【分析】利用概率公式求解即可。
7．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：，内错角相等，则AC∥BD，不符合题意；
B：，内错角相等，则AB∥CD，符合题意；
C：，同位角相等，则AC∥BD，不符合题意；
D：，同房内角相互补，则AC∥BD，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
【答案】B
10．计算是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为，再计算即可.
11．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：
①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】根据， BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，
又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确；
∵AC平分，∴∠1=∠ECA'∵
∴∠1，∴，②正确；
∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，
∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确；
∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA
∴∠1=∠CAD
∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；
故答案为：D。
【分析】根据平行线的性质及角度的运算，等腰三角形的性质，逐一分析判定即可.
12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：A．
【分析】根据直线平行性质可得∠ABD＝∠EDF＝45°，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、，必须满足a-2≠0.
故答案为：C.
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方及零指数幂的性质分别计算，再判断即可.
14．下列事件为必然事件的是（ ）
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
【答案】C
【解析】【解答】解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；
B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；
C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。
15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
【答案】D
【解析】【解答】解：②型号卡片的面积为 ，③型号卡片的面积为 ，
∵ ，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；
故答案为：D.
【分析】分别求出②型号卡片与③型号卡片的面积，再观察多项式即可得出答案.
16．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【答案】B
17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
18．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOF，
∵，
∴∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴与互余，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOF，进而根据垂直的定义得到∠AOF+∠2=90°，再进行等量代换结合余角的性质即可求解。
19．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；根据同底数幂的乘法法则计算判断B；根据幂的乘方法则计算判断C；根据同底数幂的除法法则计算判断D.
20．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
21．如图，在下列条件中：；；；，能判定的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD.
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC.
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
22．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（ ）
A． B． C．平分 D．
【答案】C
23．如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
24．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
25．点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 （ ）
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm
【答案】D
【解析】【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；
因为PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，
所以三条线段的最短的是2 cm，
所以点P到直线l的距离不超过2 cm．
故答案为：D．
【分析】先求出三条线段的最短的是2 cm，再作答即可。
26．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
，所以B正确 ；
，所以C错误；
，所以D错误.
故答案为：B.
【分析】（1）利用单项式乘单项式法则计算；
（2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则计算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算.
27．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：0.000000007=7×10-9，
故答案为：D．
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
28．下列运算中，正确的是（ ）
A．3x3+2x2＝5x2 B．a a2＝a3
C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b
【答案】B
【解析】【解答】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a a2=a3，故B符合题意；
C、3a6÷a3=3a3，故C不符合题意；
D、（ab）3=a3b3，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方逐项判断即可。
29．下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6
C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 D．（a＋b）2＝a2＋b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A选项，a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B选项，，故此选项正确；
C选项，，故此选项错误；
D选项，，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，据此可判断C；再利用完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2，可对D作出判断.
30．如图，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
31．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC= ∠ABC=27°，
∴∠E=27°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，由角平分线的概念可得∠EBC= ∠ABC=27°，据此可得∠E的度数.
32．已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：∵xy2=-2，
∴-xy（x2y5-xy3-y）
=-x3y6+x2y4+xy2
=-（xy2）3+（xy2）2+xy2
=-（-2）3+（-2）2+（-2）
=8+4-2
=10；
故答案为：C.
【分析】先根据单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=-2进行计算即可.
33．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（ ）
A．5.08×10-5 B．5.08×10-4 C．50.8×10-5 D．508×10-6
【答案】B
【解析】【解答】解：0.000508用科学记数法表示为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
34．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【解析】【解答】解：A.三角形的外心到三边的距离相等是随机事件，故A错误；
B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故B正确；
C.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误；
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误.
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
35．将如图中的说理过程补充完整．下列补充错误的是（ ）
如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分，对说明理由．解：（已知），∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等） 平分，平分已知，，（②）（③），．
A．①表示
B．②表示角平分线的定义
C．③表示等量代换
D．④表示内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：（已知），
两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
平分，平分已知，
，（②角平分线的定义），故B不符合题意；
等量代换，故C不符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D符合题意，
故答案为：．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
36．下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔
【答案】C
【解析】【解答】解：A、该事件是不可能事件，A不符合题意；
B、该事件是不可能事件，B不符合题意；
C、该事件是必然事件，C符合题意；
D、该事件是随机事件，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）.
37．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为，
故答案为：D．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
38．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
×100%=25%，
解得：m=16，
答：m的值大约为16.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为25%，利用红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可.
39．在一个不透明的抽奖盒里装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球和个蓝球，从中随机抽出个球，下列事件属于随机事件的是（ ）
A．至少摸出一个蓝球 B．至少摸出两个黄球
C．至少摸出一个红球 D．至少摸出两个蓝球
【答案】A
40．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
41．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断即可。
42．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了，，三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：树状图如图：
共有种等可能情况，其中张老师与王同学走相同通道的情况为种，
∴张老师与王同学走相同通道的概率为：，
故答案为：B
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
43．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意可知：矩形的面积= ．
故答案为：A．
【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积之差，列代数式进行化简即可。
44．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
45．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2=3a4 B．(2a2)3=8a6 C．a3·a2=a6 D．(a-b)2=a2-b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 a2+2a2=3a2，故A不符合题意；
B、 (2a2)3=8a6 ，故B符合题意；
C、 a3·a2=a5，故C不符合题意；
D、 (a-b)2=a2-2ab+b2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；再根据完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.
46．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种，
A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种，
∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝．
故答案为：C.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
47．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第三次操作：，
第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
．．．以此类推，
每到了的倍数时就把前两次的结果求和．下列说法：
（1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数；
（2）当，时，；
（3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数；
（4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
48．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或1 D．或
【答案】C
49．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a b）2，
图2中的阴影部分的面积为：（2b a）2，
由题意得，（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，
整理得，b2＝2，
则小正方形卡片的面积是2，
故答案为：A．
【分析】分别表示出图2和图3中阴影部分的面积可得（a b）2 （2b a）2＝2ab 6，再求出b2＝2，即可得到小正方形卡片的面积是2。
50．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
【答案】C
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