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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．若，则代数式的值是 ．
2．
2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为 .
3．计算： .
4．若一个角是，则它的余角的度数是
5．化简：（﹣x）2（﹣x）3＝ ．
6．我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5， 6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为 ．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 .
8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC=40°，则∠AEC＝ ．
9．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为 ．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
11．已知(则
12．如果的乘积中不含项，则a为 ．
13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是 ．
14．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是
15．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝ ．
16．观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
17．随着信息技术的发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 ．
18．在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 ．
19．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 .
20．若，则 ， ．
21．若，则 ．
22．
23．已知长方形可以按图所示方式分成九部分，在变化的过程中，下面说法正确的有 （请将所有正确的编号填在横线上）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为时，它的面积可能为
24．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从，，，四个景点中随机选择两个景点游览，则他刚好选到景点和景点的概率为 ．
25．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000352米，0.00000352用科学记数法可以表示为 .
26．用科学记数法表示：0.00000302= .
27．已知，，则 ．
28．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
29．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为
．
30．计算：（2x3）2+（－2x2）3=
31．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
32．观察：，
，
，
据此规律，当时，代数式的值为 ．
33．已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2= .
34．年被称为中国的元年，如果运用技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为 ．
35．因式分解：x2﹣2xy+y2＝ ．
36． 如图， 直线 ， 直线 ， 若 ， 则 的度数为
37．从2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径大约在0.12微米左右，0.12微米等于0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为 .
38． ， .
39．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为 .
40．将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
41．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知 ，则 的度数是 ．
42．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 ．
43．若，则 ．
44．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是 .
45．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC的度数是 .
46．如图， ， 平分 ， 平分 ，若设 ， 则 度 用 ， 的代数式表示 ，若 平分 ， 平分 ，可得 ， 平分 ， 平分 ，可得 ，依次平分下去，则 度
47．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是 .
48．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ．
49．已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式 .
50．设被除的余数等于，而被除的余数等于，则 ．
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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．若，则代数式的值是 ．
【答案】2024
2．
2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为 .
【答案】5.19×10﹣3
【解析】【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，
故答案为：5.19×10﹣3.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可.
4．若一个角是，则它的余角的度数是
【答案】
5．化简：（﹣x）2（﹣x）3＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法计算法则求解即可。
6．我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5， 6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为 ．
【答案】
7．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 .
【答案】互相垂直
【解析】【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝130°﹣40°＝90°.∴OE⊥AB.
故答案为：互相垂直.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOD＝∠BOC＝130°，然后根据∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD求出∠AOE的度数，据此判断.
8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC=40°，则∠AEC＝ ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠EDC=40°，
∴∠BED=∠EDC=40°，
∵DE⊥CE，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED-∠BED=180°-40°-90°=50°，
故答案为：50°.
【分析】利用平行线的性质可得∠BED=∠EDC=40°，再利用角的运算求出∠AEC的度数即可.
9．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵与是对顶角
∴
∵的补角是
∴=60°
∴=60°
∴的余角=30°
【分析】本题考查角度的基本计算。对顶角相等，两个角互补，和为180°，两个角互余，和为90°.
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
【答案】96
11．已知(则
【答案】10
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴，
又∵ ab=3，
∴
故答案为：10.
【分析】根据平方差公式和完全平分公式进行计算即可.
12．如果的乘积中不含项，则a为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，再合并，由原式乘积中不含项 ，可知项的系数为0，据此解答即可.
13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=180° 40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据平行线的性质可得∠ACD+∠BAC=180°，结合∠ACD的度数可得∠BAC的度数，由角平分线的概念可得∠BAE=∠BAC，据此计算.
14．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是
【答案】8个
【解析】【解答】袋中小球的总个数是：2÷ =8（个）．
故答案为8个．
【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．
15．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝ ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
∴∠EGB＝∠AGF，
∴∠1=∠EGB，
∵∠1=50°，
∴∠EGB＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
16．观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
【答案】4m4
【解析】【解答】解：∵ 250＝m，
∴2101+2101+2102+…+2201
=2100(2+2+22+23+24+25+……+2101）
=（250）2×（2102-2+2）
=m2×[（250）2×22]
=m2×m2×4
=4m4.
故答案为：4m4.
【分析】根据题干提供的规律、乘法分配律的逆用、幂的乘方性质的逆用及同底数幂的乘法法则的逆用，将待求式子变形用含250次幂表示的形式，再根据代入计算可得答案.
17．随着信息技术的发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，
∴选择“微信”支付方式的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意，列出概率公式计算得到答案即可。
18．在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得x=20，
经检验x=20符合题意，
故答案为：20．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
19．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
至少有1张印有“兰”字的概率为 ，
故答案为： .
【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，然后找出至少有1张印有“兰”字结果数，最后求概率即可.
20．若，则 ， ．
【答案】-6；11
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
21．若，则 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：49．
【分析】根据完全平方公式变形求解。将已知方程变形为，然后利用完全平方公式展开求解即可．
22．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
23．已知长方形可以按图所示方式分成九部分，在变化的过程中，下面说法正确的有 （请将所有正确的编号填在横线上）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为时，它的面积可能为
【答案】①③
24．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从，，，四个景点中随机选择两个景点游览，则他刚好选到景点和景点的概率为 ．
【答案】
25．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000352米，0.00000352用科学记数法可以表示为 .
【答案】
【解析】【解答】解：0.00000352用科学记数法可以表示为 .
故答案为 .
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。即可求解。
26．用科学记数法表示：0.00000302= .
【答案】
【解析】【解答】根据题意，得
0.00000302=
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为 的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解.
27．已知，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：200.
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，再代入已知条件即可得到答案。
28．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 .
【答案】45°，60°，105°，135°
【解析】【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAC=∠DEA=90°，此时点B在AE边上，
∴∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°；
当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时，∠E=∠EAB=90°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：45°，60°，105°，135°.
【分析】分四种情况：当AC∥DE时、当BC∥AD时、当BC∥AE时和当AB∥DE时，根据平行线的性质分别求解即可.
29．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为
．
【答案】41.4°或41°24′
【解析】【解答】解：若∠α＝48°36′，
则∠α的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；
41°24′＝41.4°．
故答案为：41.4°或41°24′；
【分析】根据余角的定义求解即可。
30．计算：（2x3）2+（－2x2）3=
【答案】－4x6
【解析】【解答】原式=4x6－8x6=－4x6．
故答案为：－4x6．
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积即可得到运算结果。
31．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
【答案】∠BOC
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC.
故答案为：∠BOC.
【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC.
32．观察：，
，
，
据此规律，当时，代数式的值为 ．
【答案】0或-2
33．已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2= .
【答案】37
【解析】【解答】解：
当x-y=5，xy=3，时
原式
【分析】利用完全平方公式先展开再配方得=，然后整体代入计算即可.
34．年被称为中国的元年，如果运用技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为 ．
【答案】
【解析】【解答】将数字用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示即可。
35．因式分解：x2﹣2xy+y2＝ ．
【答案】（x﹣y）2．
【解析】【解答】根据完全平方公式，（x﹣y）2= x2﹣2xy+y2
故本题答案为（x﹣y）2
【分析】利用完全平方公式的概念，解答本题.
36． 如图， 直线 ， 直线 ， 若 ， 则 的度数为
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，再根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠2．
37．从2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径大约在0.12微米左右，0.12微米等于0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为 .
【答案】
【解析】【解答】解：0.00000012＝ .
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
38． ， .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将原式变形为2x+4y，然后将已知条件代入进行计算.
39．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为 .
【答案】62°
40．将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】16
41．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知 ，则 的度数是 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠FED=45°．
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．
故答案为：25°
【分析】根据平行线的性质可得∠GFB=∠FED=45°，结合图形求出∠GFH的度数。
42．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 ．
【答案】相等
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴
∴
故答案为：相等.
【分析】由题意得到：进而即可得到据此即可求解.
43．若，则 ．
【答案】2024
【解析】【解答】解：由题意得，x2+（a-3）x-3a=x2+bx-6，
∴a-3=b，-3a=-6，
∴a=2，b=-1．
∴a+b=1．
∴2024（a+b）=20241=2024.
故答案为：2024．
【分析】将已知等式左边根据多项式乘以多项式法则展开变形，然后根据相应项相等可得a，b的方程，进而可以得解.
44．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是 .
【答案】∠4，∠5，∠6
【解析】【解答】解：与∠2互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3个．
【分析】利用平行线的性质，可知∠1=∠2，∠5=∠6，利用对顶角相等，可知∠3=∠2，∠4=∠5，由图形可知，∠3+∠4=90°，因此就可得出所有与∠2互余的角。
45．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC的度数是 .
【答案】32°
46．如图， ， 平分 ， 平分 ，若设 ， 则 度 用 ， 的代数式表示 ，若 平分 ， 平分 ，可得 ， 平分 ， 平分 ，可得 ，依次平分下去，则 度
【答案】x+y；
【解析】【解答】解：（1）如图，分别过点 、 作直线 ， ，
.
又 ，
.
.
.
（2） 平分 ， 平分 ，
.
.
以此类推： .
故答案为： .
【分析】（1）如图，分别过点 、 作直线 ， ，可得MN∥GH，根据平行线的性质可得，，利用角的和差可求出；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义求出，的度数，据此可得规律.
47．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是 .
【答案】
48．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ．
【答案】5秒或95秒
49．已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式 .
【答案】 x4，±2x
【解析】【解答】解：∵1+ x4+x2=（1+ x2）2；x2+2x+1=（x+1）2；x2-2x+1=（x-1）2.
∴符合条件的单项式有 x4，±2x.
故答案是： x4，±2x.
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2是解答即可.
50．设被除的余数等于，而被除的余数等于，则 ．
【答案】
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