4.4.1最大公因式 巩固练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 4.4.1最大公因式 巩固练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:23:05 | ||
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文档简介
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4.4.1最大公因式 巩固练习
-2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．9 和 16 的最大公因数是______。
A．1 B．3 C．4 D．9
2．48和60的最大公因数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
3．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积
4．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
5．将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有（ ）种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是（ ）厘米。
A．2，3 B．3，4 C．4，3 D．2，6
6．把54写成质数相乘的形式（ ）。
A．54＝6×9 B．54＝1×2×3×3×3
C．54＝2×3×3×3 D．不确定
二、填空题
7．已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是( )。
8．两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数是 。
9．6的因数有( )，6和8的公因数有( )。
10．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出( )个同样的粽子礼盒。
11．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
三、判断题
12．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
13．28和14的最大公因数是28。( )
14．3和5没有公因数。( )
15．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
四、计算题
16．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
五、解答题
17．六一儿童节到了，五（3）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。这个班最多有多少名同学？
18．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
19．某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五（3）班和五（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
20．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
参考答案
1．A
如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，公因数中最大的称为最大公因数；9的因数有1、3、9，16的因数有1、2、4、8、16，那么9和16的公因数为1；据此解答。
根据分析：9 和 16 的最大公因数是1。
故答案为：A
2．C
求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是：2×2×3＝12
故答案为：C
3．B
当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。
甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案为：B
4．A
我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
5．B
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，就是求16厘米和12厘米的公因数及最大公因数，16厘米和12厘米的公因数有几个，就有几种不同的剪法，求出的最大公因数就是剪出的正方形的最长边长，据此解答即可。
16＝1×16＝2×8＝4×4
12＝1×12＝2×6＝3×4
16和12的公因数有：1、2、4，
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、4厘米，
所以有3种不同的剪法；
16和12的最大公因数是4，
所以剪出的正方形，边长最长是4厘米。
将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有3种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是4厘米。
故答案为：B
6．C
把54写成质数相乘的形式，说明相乘的数都是质数，据此判断即可。
A．6和9不是质数，错误；
B．1既不是质数也不是合数，错误；
C．54＝2×3×3×3，正确。
故答案为：C
7．30
求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此解答即可。
因为a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是2×3×5＝30。
8．21
首先把798分解质因数，然后凑数，把798的质因数分成两组相乘，找出和为59，使这两个自然数的乘积是798，即可得解。
798＝2×3×7×19
2×19＝38
3×7＝21
38＋21＝59
38×21＝798
所以，这两个自然数中较小的一个数是21。
9． 1、2、3、6 1、2
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身，分别找出6和8的因数，然后数出6的因数，再找出6和8的公因数即可。
6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
6和8的公因数有1、2。
10．12
每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。
运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和32的最大公因数是2×2×3＝12。
则他们最多能分装出12个同样的粽子礼盒。
11． 8 7
已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
12．×
根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
13．×
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
14×2＝28，28和14的最大公因数是14，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【解析】略
15．√
两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
16．3；3；6；15；9
1；17；16；1；13
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；
15＝3×5、12＝2×2×3，15和12的最大公因数是3；
42＝2×3×7、54＝2×3×3×3，2×3＝6，42和54的最大公因数是6；
30＝2×3×5、45＝3×3×5，3×5＝15，30和45的最大公因数是15；
99＝3×3×11、36＝2×2×3×3，3×3＝9，99和36的最大公因数是9；
5和9互质，5和9的最大公因数是1；
34÷17＝2，34和17的最大公因数是17；
48÷16＝3，16和48的最大公因数是16；
15和16互质，15和16的最大公因数是1；
78÷13＝6，13和78的最大公因数是13。
17．32名
将苹果与奶糖平均分给班里的全体同学，但苹果还剩1个，奶糖还剩2颗，说明班里所有同学的人数既是的因数，又是的因数，求这个班最多有多少名同学，就是求64与96的最大公因数。
（个） （颗）
64的因数有1，2，4，8，16，32，64。
96的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。
64和96的最大公因数是32。
答：这个班最多有32名同学。
18．12人；4排；3排
男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
19．6人
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
20．10厘米
根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。
70＝2×5×7；
50＝2×5×5；
70和50的最大公因数是2×5＝10；
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
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4.4.1最大公因式 巩固练习
-2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．9 和 16 的最大公因数是______。
A．1 B．3 C．4 D．9
2．48和60的最大公因数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
3．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积
4．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
5．将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有（ ）种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是（ ）厘米。
A．2，3 B．3，4 C．4，3 D．2，6
6．把54写成质数相乘的形式（ ）。
A．54＝6×9 B．54＝1×2×3×3×3
C．54＝2×3×3×3 D．不确定
二、填空题
7．已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是( )。
8．两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数是 。
9．6的因数有( )，6和8的公因数有( )。
10．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出( )个同样的粽子礼盒。
11．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
三、判断题
12．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
13．28和14的最大公因数是28。( )
14．3和5没有公因数。( )
15．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
四、计算题
16．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
五、解答题
17．六一儿童节到了，五（3）班同学买了65个苹果，98颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果还剩1个，奶糖还剩2颗。这个班最多有多少名同学？
18．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
19．某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五（3）班和五（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
20．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
参考答案
1．A
如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，公因数中最大的称为最大公因数；9的因数有1、3、9，16的因数有1、2、4、8、16，那么9和16的公因数为1；据此解答。
根据分析：9 和 16 的最大公因数是1。
故答案为：A
2．C
求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是：2×2×3＝12
故答案为：C
3．B
当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。
甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案为：B
4．A
我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
5．B
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，就是求16厘米和12厘米的公因数及最大公因数，16厘米和12厘米的公因数有几个，就有几种不同的剪法，求出的最大公因数就是剪出的正方形的最长边长，据此解答即可。
16＝1×16＝2×8＝4×4
12＝1×12＝2×6＝3×4
16和12的公因数有：1、2、4，
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、4厘米，
所以有3种不同的剪法；
16和12的最大公因数是4，
所以剪出的正方形，边长最长是4厘米。
将一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干边长整厘米数的小正方形，且没有剩余，①有3种不同的剪法。②剪出的正方形，边长最长是4厘米。
故答案为：B
6．C
把54写成质数相乘的形式，说明相乘的数都是质数，据此判断即可。
A．6和9不是质数，错误；
B．1既不是质数也不是合数，错误；
C．54＝2×3×3×3，正确。
故答案为：C
7．30
求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此解答即可。
因为a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是2×3×5＝30。
8．21
首先把798分解质因数，然后凑数，把798的质因数分成两组相乘，找出和为59，使这两个自然数的乘积是798，即可得解。
798＝2×3×7×19
2×19＝38
3×7＝21
38＋21＝59
38×21＝798
所以，这两个自然数中较小的一个数是21。
9． 1、2、3、6 1、2
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身，分别找出6和8的因数，然后数出6的因数，再找出6和8的公因数即可。
6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
6和8的公因数有1、2。
10．12
每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。
运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和32的最大公因数是2×2×3＝12。
则他们最多能分装出12个同样的粽子礼盒。
11． 8 7
已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
12．×
根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
13．×
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
14×2＝28，28和14的最大公因数是14，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【解析】略
15．√
两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
16．3；3；6；15；9
1；17；16；1；13
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；
15＝3×5、12＝2×2×3，15和12的最大公因数是3；
42＝2×3×7、54＝2×3×3×3，2×3＝6，42和54的最大公因数是6；
30＝2×3×5、45＝3×3×5，3×5＝15，30和45的最大公因数是15；
99＝3×3×11、36＝2×2×3×3，3×3＝9，99和36的最大公因数是9；
5和9互质，5和9的最大公因数是1；
34÷17＝2，34和17的最大公因数是17；
48÷16＝3，16和48的最大公因数是16；
15和16互质，15和16的最大公因数是1；
78÷13＝6，13和78的最大公因数是13。
17．32名
将苹果与奶糖平均分给班里的全体同学，但苹果还剩1个，奶糖还剩2颗，说明班里所有同学的人数既是的因数，又是的因数，求这个班最多有多少名同学，就是求64与96的最大公因数。
（个） （颗）
64的因数有1，2，4，8，16，32，64。
96的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。
64和96的最大公因数是32。
答：这个班最多有32名同学。
18．12人；4排；3排
男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
19．6人
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
20．10厘米
根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。
70＝2×5×7；
50＝2×5×5；
70和50的最大公因数是2×5＝10；
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
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