函数的图象
定义：用图象表示变量之间函数关系的方法叫做__ __．
优点：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势．
研究函数图象弄清楚自变量和因变量．
根据图象识别函数
典例1 下列在平面直角坐标系中的线表示y是x的函数的图象是( )
函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．
变式 [2024·济宁期末]下列表示y是x的函数的图象是( )
结合情境识别函数图象
典例2 [2024·武汉]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
典例2图
根据题意，分3段分析，即可求解．
变式 [2024·江西]将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
根据函数图象获取信息解决问题
典例3 [2024·聊城期末]M，N两地相距60千米，甲、乙两人于某日从M地前往N地，图中折线A－B－C－E和线段DE分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．下列说法不正确的是( )
典例3图
A．甲出发1小时后，乙才开始出发
B．甲在CE段路程中的平均速度是30千米/小时
C．乙出发后2.5小时追上甲
D．甲在AB段的速度小于在CE段的速度
变式 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数，从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是__ __．
变式图
1．[2024·昆明期中]小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间t(h)的对应关系如图所示，以下说法错误的是( )
第1题图
A．小明全家去翠湖时的平均速度为80 km/h
B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60 km/h
D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
2．[2024·凉山]匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( )
第2题图
3．[2024·临沂二模]如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为__ __秒．
第3题图函数的图象
定义：用图象表示变量之间函数关系的方法叫做__图象法__．
优点：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势．
研究函数图象弄清楚自变量和因变量．
根据图象识别函数
典例1 下列在平面直角坐标系中的线表示y是x的函数的图象是( C )
函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．
变式 [2024·济宁期末]下列表示y是x的函数的图象是( D )
结合情境识别函数图象
典例2 [2024·武汉]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( D )
典例2图
根据题意，分3段分析，即可求解．
变式 [2024·江西]将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( C )
根据函数图象获取信息解决问题
典例3 [2024·聊城期末]M，N两地相距60千米，甲、乙两人于某日从M地前往N地，图中折线A－B－C－E和线段DE分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．下列说法不正确的是( C )
典例3图
A．甲出发1小时后，乙才开始出发
B．甲在CE段路程中的平均速度是30千米/小时
C．乙出发后2.5小时追上甲
D．甲在AB段的速度小于在CE段的速度
变式 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数，从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是__36__．
变式图
1．[2024·昆明期中]小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间t(h)的对应关系如图所示，以下说法错误的是( D )
第1题图
A．小明全家去翠湖时的平均速度为80 km/h
B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60 km/h
D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
2．[2024·凉山]匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( C )
第2题图
3．[2024·临沂二模]如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为__15__秒．
第3题图函数图象的画法
画函数图象的步骤：
第一步：__ __．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数表达式求出对应函数值列成表格；
第二步：__ __．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点；
第三步：__ __．按照自变量由小到大的顺序把描出各点用平滑的线连接起来．
坐标满足函数关系式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数关系式的点都不在函数的图象上．
函数图象的画法
典例 (1)在所给直角坐标系中画出函数y＝2x＋4的图象；
(2)根据图象回答：当x____时，－2x＋4>2.
典例图
变式 在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x－2的图象，并判断点A(3，2)，B(－1，－1)是否在该函数图象上，并说明理由．
变式图
用“描点法”画出函数y＝2x＋1的图象．
解：函数y＝2x＋1的自变量x的取值范围是____．
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … …
描点连线：
判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，3)是否在函数y＝2x＋1的图象上．
第2课时函数的图象
(2
列清单划重点
知识点
注意
明烤点识分法
I
1
十
1
I
5
-4-3-2
5
I
I
■
●
I
Y
1
I
一十
一十一
厂一T一T一一
---6
I
1
一十一十一
十
1
1
-
，一一一一一+一
I
-5
-4-3-2-19
X
1
厂
1
上
1
1
一一
L
当堂侧+夯基础
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0-1
-
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-↓--
1
一
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7
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L
1
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一十一上一一十一十
-十
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7-T
小
,-L
-L-1_
L
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1---
-+
一+一-
y
1
T
-T-
T
1一
1-⊥
-
-1-
-+
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-
+
--4---4-+--+
1
一
-↓
、
，-l-
日一4一日一4
-4-I-4-4---4
1一十
一十一
十一
一十一
1函数图象的画法
画函数图象的步骤：
第一步：__列表__．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数表达式求出对应函数值列成表格；
第二步：__描点__．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点；
第三步：__连线__．按照自变量由小到大的顺序把描出各点用平滑的线连接起来．
坐标满足函数关系式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数关系式的点都不在函数的图象上．
函数图象的画法
典例 (1)在所给直角坐标系中画出函数y＝2x＋4的图象；
(2)根据图象回答：当x____时，－2x＋4>2.
典例图
(1)列表、描线、作图画出函数图象即可；
(2)根据函数图象可直接得出结论．
解：(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y＝－2x＋4 … 4 2 0 －2 －4 …
描点、连线，得函数图象如图所示；
典例图
(2)＜1.
变式 在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x－2的图象，并判断点A(3，2)，B(－1，－1)是否在该函数图象上，并说明理由．
变式图
解：列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x－2 … 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 …
描点、连线，如图所示：
变式图
将A(3，2)代入y＝－x－2，得y＝－3－2＝－5≠2，
∴点A不在该函数图象上，
将B(－1，－1)代入y＝－x－2，得y＝1－2＝－1，
∴点B在该函数图象上．
用“描点法”画出函数y＝2x＋1的图象．
解：函数y＝2x＋1的自变量x的取值范围是____．
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … …
描点连线：
判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，3)是否在函数y＝2x＋1的图象上．
解：函数y＝2x＋1的自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数；
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … －5 －3 －1 1 3 5 …
描点、连线，画出一次函数的图象如图：
把A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，3)代入解析式y＝2x＋1，得
－2.5×2＋1＝－4；
1×2＋1＝3；
2．5×2＋1＝6≠3，
∴点A，B在函数y＝2x＋1的图象上，点C不在函数y＝2x＋1的图象上．
