一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0或kx＋b＜0(k，b是常数，k≠0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0，可以看作是求一次函数__ __的图象在x轴的上方或下方时自变量x的取值范围．
具体的对应关系：
(1)kx＋b>0(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
(2)kx＋b<0(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴下方的部分所对应的x的取值范围．
(3)kx＋b>a(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a上方的部分所对应的x的取值范围．
(4)kx＋b
(5)k1x＋b1>k2x＋b2(k1k2≠0)：直线y＝k1x＋b1(k≠0)在直线y＝k2x＋b2(k≠0)上方的部分所对应的x的取值范围．
(6)k1x＋b1利用函数图象求不等式的解集
典例1 [2024·深圳期中]根据图象，可得关于x的不等式k2x＋b>k1x的解集是( )
典例1图
A．x<2 B．x>2 C．x>3 D．x<4
变式 [2024·临沂期末]如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点(－2，0)，则不等式k(x－2)＋b<0的解集是( )
变式图
A．x>－2 B．x>－1
C．x>0 D．x>1
利用函数图象求不等式组的解集
典例2 如图，一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，则关于x的不等式组的解集是__ __．
典例2图
变式 [2024·保定期末]如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式kx＋b<2x<0的解集为( )
变式图
A．x<－2 B．－2C．－2一次函数与方程、不等式的综合应用
典例3 [2024·长春期中]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－2x＋1相交于点A(m，3)，则下列说法错误的是( )
典例3图
A．k>0，b>0
B．经过第一、二、四象限的直线是y＝－2x＋1
C．关于x，y的方程组的解为
D．关于x的不等式kx＋b<－2x＋1的解集是x>－1
变式 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
(3)根据图象，关于x的不等式－2x＋2＜－x－1的解集为____．
变式图
1．[2024·东营期末]一次函数y＝kx＋b图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
第1题图
A.
B.
C.
D.
2．[2024·滨州期中]如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>2的解集是( )
第2题图
A．－30
C．x>2 D．x>－3
3．[2024·聊城期末]如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b>ax－3的解集是( )
第3题图
A．x>－5 B．x>－2
C．x<－5 D．x<－2
4．[2024·威海期末]如图，一次函数y1＝x－2和y2＝－2x＋2的图象交于点A.
第4题图
(1)交点A的坐标为________；
(2)填空：
①当y1＜0时，x的取值范围是______；
②当y1＞y2时，x的取值范围是______；
③当y1和y2均小于0时，x的取值范围是________．一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0或kx＋b＜0(k，b是常数，k≠0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0，可以看作是求一次函数__y＝kx＋b__的图象在x轴的上方或下方时自变量x的取值范围．
具体的对应关系：
(1)kx＋b>0(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
(2)kx＋b<0(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴下方的部分所对应的x的取值范围．
(3)kx＋b>a(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a上方的部分所对应的x的取值范围．
(4)kx＋b(5)k1x＋b1>k2x＋b2(k1k2≠0)：直线y＝k1x＋b1(k≠0)在直线y＝k2x＋b2(k≠0)上方的部分所对应的x的取值范围．
(6)k1x＋b1利用函数图象求不等式的解集
典例1 [2024·深圳期中]根据图象，可得关于x的不等式k2x＋b>k1x的解集是( A )
典例1图
A．x<2 B．x>2 C．x>3 D．x<4
根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可．
变式 [2024·临沂期末]如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点(－2，0)，则不等式k(x－2)＋b<0的解集是( C )
变式图
A．x>－2 B．x>－1
C．x>0 D．x>1
利用函数图象求不等式组的解集
典例2 如图，一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，则关于x的不等式组的解集是__－1典例2图
根据一次函数图象即可确定每个不等式的解集，进一步即可确定不等式组的解集．
变式 [2024·保定期末]如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式kx＋b<2x<0的解集为( D )
变式图
A．x<－2 B．－2C．－2一次函数与方程、不等式的综合应用
典例3 [2024·长春期中]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－2x＋1相交于点A(m，3)，则下列说法错误的是( D )
典例3图
A．k>0，b>0
B．经过第一、二、四象限的直线是y＝－2x＋1
C．关于x，y的方程组的解为
D．关于x的不等式kx＋b<－2x＋1的解集是x>－1
根据一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系分析解答即可．
变式 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
(3)根据图象，关于x的不等式－2x＋2＜－x－1的解集为____．
变式图
解：(1)联立解得
∴P(2，－2)；
(2)在直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2中，
令y＝0，则－x－1＝0与－2x＋2＝0，
解得x＝－2与x＝1，
∴A(－2，0)，B(1，0)，∴AB＝3，
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×2＝3；
(3)x＞2.
1．[2024·东营期末]一次函数y＝kx＋b图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上表示正确的是( A )
第1题图
A.
B.
C.
D.
2．[2024·滨州期中]如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>2的解集是( B )
第2题图
A．－30
C．x>2 D．x>－3
3．[2024·聊城期末]如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b>ax－3的解集是( B )
第3题图
A．x>－5 B．x>－2
C．x<－5 D．x<－2
4．[2024·威海期末]如图，一次函数y1＝x－2和y2＝－2x＋2的图象交于点A.
第4题图
(1)交点A的坐标为________；
(2)填空：
①当y1＜0时，x的取值范围是______；
②当y1＞y2时，x的取值范围是______；
③当y1和y2均小于0时，x的取值范围是________．
解：(1)联立
解得
所以，点A坐标为.
故答案为：(，－)；
(2)①令x－2<0，
解得x<2，
∴当x<2时，y1<0，
故答案为：x<2；
②令x－2>－2x＋2，
解得x>，
∴当x>时，y1>y2，
故答案为：x>；
③令
解得1∴当1故答案为：1