特殊角三角函数值的混合运算 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

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特殊角三角函数值的混合运算
归纳练 2025年中考数学二轮复习备考
一、解答题
1．计算：
2．计算：
3．计算：
4．计算：．
5．计算：
6．计算：．
7．计算：
(1)
(2)
8．计算．
9．计算：．
10．计算：．
11．计算：
12．先化简，再求值：，其中．
13．计算：
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：；
18．计算：；
19．计算：．
20．计算：．
参考答案
1．
本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂和负整数指数幂，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
分别计算零指数幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后再进行加减计算．
解：原式
．
2．
本题考查了算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、有理数的乘法，先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、有理数的乘法，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：
．
3．
此题主要考查了实数运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，立方根和绝对值．直接利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值，立方根和绝对值的性质分别化简得出答案．
解：
．
4．
本题考查了余弦，有理数的乘方，零指数幂等知识．熟练掌握余弦，有理数的乘方，零指数幂是解题的关键．
分别计算余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可．
解：原式
．
5．
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂的意义，现根据，特殊角的三角函数值，绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
解：原式
6．
本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的混合运算，绝对值，先化简零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
解：
．
7．(1)
(2)
（）把特殊角的三角函数值代入计算即可；
（）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别运算，再合并即可；
本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
8．
本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算立方根，零次幂，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再计算乘法运算，最后合并即可．
解：
；
9．
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．
解：
10．
先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂及运算，再由二次根式加减乘法运算求解即可得到答案．
解：
．
本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂、、二次根式加减乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则计算是解决问题的关键．
11．4
本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据零指数幂运算法则，特殊角三角函数值，绝对值代数意义，负整数指数幂以及立方根的意义化简各项后再进行计算即可．
解：
．
12．，
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值．先约分，再进行同分母的减法运算得到原式，然后根据特殊角的三角函数值得到，然后把a的值代入计算即可．
解：原式
，
当时，
原式．
13．
本题考查了实数混合运算，先进行乘方、去绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数运算，再进行加减运算，即可求解；掌握()，是解题的关键．
解：原式
．
14．3
本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可．
解：
．
15．7
本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简零次幂、负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
解：
．
16．
本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，涉及了零指数幂和负整数指数幂，熟记各特殊角的三角函数值是解题关键．
解：原式
17．
此题主要考查了实数运算．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．
解：
．
18．6
本题考查实数的混合运算，先运算零指数次幂、负整数指数次幂、绝对值和二次根式的化简以及特殊角的三角函数值，然后进行合并即可．
解：原式
．
19．
本题考查了实数的有关运算，涉及二次根式，三角函数以及负整指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先化简二次根式、计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值及乘法，然后从左向右依次计算，即可的到答案．
解：原式
20．
本题考查了二次根式的计算，零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．原式先根据根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，然后进行乘法运算后合并即可．
解：
．
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