浮力与压强综合计算题 归纳练 2025年中考物理二轮复习备考
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| 名称 | 浮力与压强综合计算题 归纳练 2025年中考物理二轮复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 798.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:44:00 | ||
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浮力与压强综合计算题 归纳练
2025年中考物理二轮复习备考
一、计算题
1．如图1所示，实心圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙都置于水平地面，甲的高度为1米，甲的底面积为1×10-2米2；乙的高度为0.9米，乙的底面积为4×10-2米2。
①已知甲的密度为1×103千克/米3，求实心圆柱体甲的质量m甲。
②已知向乙容器中盛有深度等于0.6米的水，求水对乙容器底部的压强p水。
③现将实心圆柱体甲竖直浸入乙容器中的水里（如图2所示），当甲静止时，求水对乙容器底部的压强p′水。
2．底面积为的薄壁圆柱形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀重为140N的实心长方体竖放在容器底部，长方体底面积为，如图甲所示。然后向容器内缓慢注水，长方体始终直立，长方体所受浮力与注入水的深度h的关系如图乙所示（g取10N/kg）。求：
（1）长方体刚刚浸没时，容器对长方体的支持力；
（2）长方体的密度；
（3）当容器内水的深度为时，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3，的大小。
3．某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有16N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为4N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面30cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）乙图中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度。
4．如图所示，将边长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg（水的密度为，g取）。求：
（1）木块的密度；
（2）木块下表面受到水的压强；
（3）要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下多少N的压力。
5．如图所示，两个薄壁圆柱型容器A、B竖直放在水平桌面上，A容器底面积为200cm2，在其中注入20cm深的水，再将一棱长为10cm、密度均匀不吸水的正方体放入水中，静止时有的体积露出水面。B容器中装有另一种液体，液面与A容器中放入正方体后的液面相平，液体对B容器底产生的压强为2160Pa、（，g=10N/kg）求：
（1）正方体的重力；
（2）B容器中液体的密度；
（3）将正方体沿水平方向切去一部分，将切去的部分放入B容器中，正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，则正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值是多少。
6．“怀丙捞铁牛”的故事中，为了捞起陷入河底的铁牛，怀丙用了如图甲所示的方法。其原理模型如图乙，正方体物块A的边长为0.1m，质量为3kg。圆柱形空筒B的底面积为，通过细绳将空简B与物块A相连并放在装有适量水的圆柱形容器内，容器的底面积为，在空筒B中装入适量沙子后浸入水中的深度为0.2m，物块A与容器底紧密接触（模拟陷入淤泥，不考虑大气压），此时容器中水的深度为0.6m，细线绷直但无拉力，现将B中沙子慢慢地一部分一部分取出（取出的沙子未放入容器中），物块A恰好离开容器底时停止。（，g取）求：
(1)图乙中筒B受到的浮力；
(2)将物块A从水中拉起，需要去掉沙子的质量；（沙子足够多）
(3)将物块A拉离容器底，待液面稳定后水对容器底的压强变化量。
7．水平桌面上有一底面积为400cm2的圆柱形容器，其高度为30cm，将底面积为150cm2、高度为25cm的长方体A竖直放在圆柱形容器内。向容器内缓慢注水，当水深为12cm时长方体A对容器底部的压力为其重力的。（ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）水深为12cm时水对容器底部的压强；
（2）物体A的重力；
（3）再注入多少质量的水时水位刚好到达容器口。
8．如图甲所示，小明在探究加水放水的实验过程中，将细杆与力传感器组装好（可拆卸），组装好后可以通过该力的传感器读出细杆对顶部支架的弹力。细杆下端与质量为240g的圆柱体A相连（可拆卸），置于足够高的薄壁圆柱形水箱内。现往容器内缓慢加水，水对容器底部的压强随容器内水的质量变化规律如图乙所示。求：
（1）容器底面积；
（2）物体A的密度；
（3）实验中，当力传感器示数为0.98N时停止加水，此时只取下细杆，将A保留在容器中，待A静止后，才发现细杆的质量虽远小于物体A，但是仍然不可忽略。测得此时水面的深度为17.5cm，则细杆质量为多少。
9．如图所示，在底面积为、高为25cm的轻质圆柱形容器中有A、B两个实心正方体，它们的边长均为10cm，A、B的密度之比为1∶8。体积不计的轻质弹簧只能在竖直方向发生压缩或拉伸形变，它将A与B连接起来构成一个连接体，此时弹簧的压缩形变量为1cm。已知弹簧原长为10cm，弹簧每受2N的力，长度变化1cm。求：
（1）缓慢地往容器中加水，当弹簧恢复原长时，水对容器底的压强；
（2）继续加水直到加满时停止，此时容器对地面的压强（本小问保留整数部分即可）。
10．如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求：
（1）杯子的质量；
（2）杯子的高度；
（3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。
11．如图所示，薄壁柱形容器A放在水平桌面上，底面积为150cm2，容器里装有深度为1cm的水。均匀实心立方体B边长为10cm，质量为600g。已知，。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）
（1）求容器底部受到水的压强；
（2）若将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后。求此时木块对容器底部压强；
（3）拉着细线，将木块竖直向上提升0.8cm。求容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差。
12．将小球A放在物块B上后一起放入装有水的柱形容器中，静止时的状态如图所示，此时水深30cm。已知小球A的体积为 、物块B的质量为0.7kg， 体积为，容器的底面积为 。现将A从B上移开，静止后A沉到水底，B漂浮在水面。已知水的密度 ，求：
（1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力；
（2）小球A沉到水底时受到的浮力；
（3）小球A的密度；
（4）将A从B上移开后，水对容器底部的压强将如何变化？
参考答案
1．①10kg；②6000Pa；③8000Pa
解：①实心圆柱体甲的质量
②水对乙容器底部的压强
③若甲沉底时
无水溢出,水对乙容器底部的压强为
此时实心圆柱体甲受到的浮力
实心圆柱体甲的重力为
重力大于浮力，所以甲下沉，水对乙容器底部的压强为8000Pa。
答：①实心圆柱体甲的质量是10kg；
②水对乙容器底部的压强是6000Pa；
③当甲静止时，水对乙容器底部的压强是8000Pa。
2．（1）120N；（2）；（3）0.15m
解:（1）由图像可知，长方体受到的浮力最大为，长方体的重力为，因为，所以长方体处于沉底状态，长方体刚刚浸没时，受重力、浮力与容器的支持力的作用，所以有
则容器对长方体的支持力为
（2）根据G=mg可得，长方体的质量为
根据阿基米德原理可得，长方体排开水的体积为
因为长方体处于沉底状态，所以长方体的体积为
长方体的密度为
（3）水对容器的压强为
①
水的重力为
容器对桌面的压强为
②
又
③
由①②③联立，解得。
答：（1）长方体刚刚浸没时，容器对长方体的支持力为120N；
（2）长方体的密度为；
（3）的大小为0.15m。
3．（1）；（2）
解：（1）金属块A上表面受到水的压强
（2）图甲中，小船处于漂浮状态，根据物体浮沉条件可知小船受到的浮力
由可得船排开水的体积
乙图中，小船排开水的体积
根据可知此时小船受到的浮力
乙图中，金属块A完全浸没在水中，则
此时金属块A受到的浮力
乙图中小船漂浮，则
金属块A的质量
金属块A的密度
答：（1）金属块A上表面受到的水的压强为3000Pa；
（2）金属块A的密度为。
4．（1）；（2）；（3）0.25N
解：（1）根据阿基米德原理可知，木块受到的浮力为
因为漂浮，木块浮力等于木块重力，所以木块的重力为
木块的质量为
木块的密度为
（2）因为木块漂浮，木块下表面受到水向上的压力等于浮力，木块下表面受到水的压强
（3）木块浸没受到浮力为
要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下的压力为
答：（1）木块的密度为；
（2）木块下表面受到水的压强为；
（3）要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下0.25N的压力。
5．（1）8N；（2）；（3）
解：（1）正方体的体积为
正方体静止时漂浮，且有的体积露出水面，正方体排开水的体积为
正方体静止时漂浮，受到的重力
（2）由
可知，放入正方体后A容器液面上升的高度为
B容器中液面的高度
根据得到B容器中液体的密度
（3）正方体的密度
由可得，正方体被切去部分在液体中漂浮设正方体被切去的高度为h，则剩余部分的高度为，根据漂浮条件和阿基米德原理可知，浸入液体中的体积与物体的体积比等于正方体密度与液体密度的比，即
正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，依据以上两式可得正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值为
答：（1）正方体的重力是8N；
（2）B容器中液体的密度是；
（3）将正方体沿水平方向切去一部分，将切去的部分放入B容器中，正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，则正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值是。
6．(1)120N；
(2)8kg；
(3)300Pa
（1）筒B下表面所受液体压强为
由 可知，筒B下表面受到水的压力为
筒B上表面受到水的压力为，筒B受到的浮力为
（2）正方体物块A的重力为
物块A与容器底紧密接触时，下表面所受液体压力为，物体A上表面所处深度为
物块A上表面所受液体向下的压力为
当物块A恰好被拉起时，细线的拉力为
此时，需要去掉沙子的重力为
去掉沙子的质量为
（3）物块A拉离容器底后所受浮力为
空筒B与剩余沙子的总重力为
细绳对空筒B的拉力为
筒B所受浮力为
筒B排开水的变化量为
容器水面的高度变化量为
水对容器底压强的变化量为
答：（1）图乙中筒B受到的浮力为120N；
（2）将物块A从水中拉起，需要去掉沙子的质量为8kg；
（3）将物块A拉离容器底，待液面稳定后水对容器底的压强变化量为300Pa。
7．（1）1.2×103Pa；（2）27N；（3）6.3kg
解：（1）水深为12cm时水对容器底部的压强
p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa
（2）水深为12cm时长方体A排开水的体积
V排=SAh1=150×10-4m2×12×10-2m=1.8×10-3m3
物体A受到的浮力
F浮=ρ水gV排甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N
长方体A对容器底部的压力为其重力的，长方体A对容器底部的压力和容器底对它的支持力是相互作用力，大小相等，所以长方体A对容器底部的压力
F支=G-F浮
（3）A的体积
VA=SAhA=150×10-4m2×25×10-2m=3.75×10-3m3
A的密度
A的密度小于水的密度，加水过程中，最终A会漂浮，水深为12cm，水的体积
V水1=(S容-SA)h1=(400cm2-150cm2)×12cm=3000cm3=3×10-3m3
加水的质量
m水1=ρ水V水1=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg
由（2）可知A漂浮时，浮力为
圆柱形容器，其高度为30cm，原来水的深度是12cm，所以水位刚好达到容器口，物体A漂浮，水对容器底的压强
p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa
水对容器底的压力
F2=p2S容=3×103Pa×400×10-4m2=120N
容器为圆柱形容器，水对容器底压力
F2=G水2+GA
水的重力
G水2= F2- GA=120N-27N=93N
水的质量
再加水的质量
答：（1）水深为12cm时水对容器底部的压强是1.2×103Pa；
（2）物体A的重力是27N；
（3）再注入6.3kg质量的水时水位刚好到达容器口。
8．（1）0.01m2；（2）4×102kg/m3；（3）0.002kg
解：（1）由图乙可知，当加入1kg水时，水的体积
此时水对容器底的压强为1×103Pa，由公式得
所以容器底的面积
（2）由图乙可知，水的质量为m水＝1.9kg时，根据密度公式可知
水对容器底部的压强p′＝2500Pa，此时圆柱体A恰好浸没，根据压强公式可知，水的深度
所以水和A的总体积
则物体A的体积为
所以圆柱体A的密度
（3）根据图乙压强的变化，得到圆柱体A的高度
圆柱体A的底面积为
由题意可知，取下细杆后，由物体的浮沉条件可知，即
排开液体的体积为
加入水的体积
取下细杆前，A浸入水中的深度为h浸，则
即
解得
此时物体A所受的浮力为
若此时压力传感器受到的力方向是向上的，则
则细杆的重力为
细杆的质量为
若此时压力传感器受到的力方向是向下的，则
则细杆的重力为
细杆的质量为
由题意可知，细杆的质量远小于圆柱体A的质量，故细杆质量应取0.002kg。
答：（1）容器底面积为0.01m2；
（2）物体A的密度为4×102kg/m3；
（3）细杆质量为0.002kg。
9．（1）2200Pa；（2）2700Pa
解：（1）由题意知，初始状态下，弹簧的压缩形变量为1cm，故弹簧弹力为2N，受重力和弹力处于静止状态，则A的重力为
当弹簧恢复原长时，则A对弹簧的力为0，即A受到的重力与浮力平衡，此时A处于漂浮状态，则A受的浮力为
A 排开水的体积为
A浸入水中的深度为
则此时的水深为
水对容器底部的压强为
（2）A与B的重力之比为
则B的重力为
设加满水时，弹簧在原长的基础上伸长了，则弹簧的弹力为
此时A保持静止，则有
代入数据可得
解得，则A浸在水中的深度为
此时容器中水的体积为
水的重力为
容器对地面的压强为
答：（1）缓慢地往容器中加水，当弹簧恢复原长时，水对容器底的压强为2200Pa；
（2）继续加水直到加满时停止，此时容器对地面的压强为2700Pa。
10．（1）0.6kg；（2）0.1m；（3）850Pa或1450Pa
解：（1）由题意可得，水面到达杯子底部前，杆的拉力等于杯子的重力，即
则杯子的质量为
（2）由乙图可知，当细杆对杯子向下的弹力为4N时，杯子全部浸没在水中，此时杯子受到的浮力为
杯子的体积为
杯子的高度为
（3）由乙图可知，水面到达杯子底部时，水的质量为1kg，则水的体积为
杯底到容器底的深度为
当细杆的作用力为5N时，分两种情况，第一种是杯子中没有水，第二种是杯子中有水，在第一种情况中，当细杆的拉力为5N时，此时的浮力为
此时杯子排开水的体积为
此时杯子浸在水中的深度为
此时容器底受到水的压强为
水对容器底的压力为
取走细杆，待液面重新稳定后，因杯子的重力小于全部浸没时的浮力，所以杯子漂浮在水面，此时水对容器底的压力为
此时水对容器底的压强为
第二种情况中杯中水的重力为
杯中水的质量为
此时杯子与杯中水的总重力为
所以杯子将沉底，此时容器中水的总质量为
容器中水的体积为
容器中水的深度为
此时水对容器底的压强为
答：（1）杯子的质量为0.6kg；
（2）杯子的高度为0.1m；
（3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强为850Pa或1450Pa。
11．（1）100Pa；（2）300Pa；（3）120Pa
解：（1）容器底部受到水的压强为
（2）将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后，木块受到的浮力为
木块的重力为
即木块放入容器中，松开手待木块静止后，木块沉底，此时水的高度为
当水的高度为3cm时，木块所受到的浮力为
则木块对容器底部压力为
此时木块对容器底部压强为
（3）将木块竖直向上提升0.8cm后，木块底部离水面的高度为
木块提升后，底部所受水的压强为
木块底部所受水的压强变化量为
当木块向上提升0.8cm后静止时
则拉力为
拉力的大小就等于容器对桌面压力的减小量，所以容器对桌面的压强变化量为
容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为
答：（1）容器底部受到水的压强为100Pa；
（2）将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后，此时木块对容器底部压强为300Pa；
（3）将木块竖直向上提升0.8cm，容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为120Pa。
12．（1）60N；（2）5N ；（3）1.6×103kg/m3；（4）减小150Pa
解：（1）水深30cm，水对容器底部的压强为
根据得，水对容器底部的压力为
（2）已知小球A的体积为 500cm3，小球A沉到水底时，小球A沉到水底时受到的浮力为
（3）物块B的质量为 0.7kg， 则物块B的重力为
将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，把AB看成一个整体，受到的总浮力为
将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，则小球A的重力为
根据物体的重力公式得，小球A的密度为
（4）将A从B上移开后，B漂浮在水面上，受到的浮力与B的重力相等，为
B浸没在水中时受到的浮力为
将A从B上移开后，B漂浮在水面上，B减小的浮力就是水对容器底部变化的压力，即
水对容器底部的压强将减小
答：（1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力为60N；
（2）小球A 沉到水底时受到的浮力为5N ；
（3）小球A 的密度为1.6×103kg/m3；
（4）将A 从B 上移开后，水对容器底部的压强将减小150Pa。
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浮力与压强综合计算题 归纳练
2025年中考物理二轮复习备考
一、计算题
1．如图1所示，实心圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙都置于水平地面，甲的高度为1米，甲的底面积为1×10-2米2；乙的高度为0.9米，乙的底面积为4×10-2米2。
①已知甲的密度为1×103千克/米3，求实心圆柱体甲的质量m甲。
②已知向乙容器中盛有深度等于0.6米的水，求水对乙容器底部的压强p水。
③现将实心圆柱体甲竖直浸入乙容器中的水里（如图2所示），当甲静止时，求水对乙容器底部的压强p′水。
2．底面积为的薄壁圆柱形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀重为140N的实心长方体竖放在容器底部，长方体底面积为，如图甲所示。然后向容器内缓慢注水，长方体始终直立，长方体所受浮力与注入水的深度h的关系如图乙所示（g取10N/kg）。求：
（1）长方体刚刚浸没时，容器对长方体的支持力；
（2）长方体的密度；
（3）当容器内水的深度为时，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3，的大小。
3．某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有16N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为4N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面30cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）乙图中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度。
4．如图所示，将边长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg（水的密度为，g取）。求：
（1）木块的密度；
（2）木块下表面受到水的压强；
（3）要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下多少N的压力。
5．如图所示，两个薄壁圆柱型容器A、B竖直放在水平桌面上，A容器底面积为200cm2，在其中注入20cm深的水，再将一棱长为10cm、密度均匀不吸水的正方体放入水中，静止时有的体积露出水面。B容器中装有另一种液体，液面与A容器中放入正方体后的液面相平，液体对B容器底产生的压强为2160Pa、（，g=10N/kg）求：
（1）正方体的重力；
（2）B容器中液体的密度；
（3）将正方体沿水平方向切去一部分，将切去的部分放入B容器中，正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，则正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值是多少。
6．“怀丙捞铁牛”的故事中，为了捞起陷入河底的铁牛，怀丙用了如图甲所示的方法。其原理模型如图乙，正方体物块A的边长为0.1m，质量为3kg。圆柱形空筒B的底面积为，通过细绳将空简B与物块A相连并放在装有适量水的圆柱形容器内，容器的底面积为，在空筒B中装入适量沙子后浸入水中的深度为0.2m，物块A与容器底紧密接触（模拟陷入淤泥，不考虑大气压），此时容器中水的深度为0.6m，细线绷直但无拉力，现将B中沙子慢慢地一部分一部分取出（取出的沙子未放入容器中），物块A恰好离开容器底时停止。（，g取）求：
(1)图乙中筒B受到的浮力；
(2)将物块A从水中拉起，需要去掉沙子的质量；（沙子足够多）
(3)将物块A拉离容器底，待液面稳定后水对容器底的压强变化量。
7．水平桌面上有一底面积为400cm2的圆柱形容器，其高度为30cm，将底面积为150cm2、高度为25cm的长方体A竖直放在圆柱形容器内。向容器内缓慢注水，当水深为12cm时长方体A对容器底部的压力为其重力的。（ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）水深为12cm时水对容器底部的压强；
（2）物体A的重力；
（3）再注入多少质量的水时水位刚好到达容器口。
8．如图甲所示，小明在探究加水放水的实验过程中，将细杆与力传感器组装好（可拆卸），组装好后可以通过该力的传感器读出细杆对顶部支架的弹力。细杆下端与质量为240g的圆柱体A相连（可拆卸），置于足够高的薄壁圆柱形水箱内。现往容器内缓慢加水，水对容器底部的压强随容器内水的质量变化规律如图乙所示。求：
（1）容器底面积；
（2）物体A的密度；
（3）实验中，当力传感器示数为0.98N时停止加水，此时只取下细杆，将A保留在容器中，待A静止后，才发现细杆的质量虽远小于物体A，但是仍然不可忽略。测得此时水面的深度为17.5cm，则细杆质量为多少。
9．如图所示，在底面积为、高为25cm的轻质圆柱形容器中有A、B两个实心正方体，它们的边长均为10cm，A、B的密度之比为1∶8。体积不计的轻质弹簧只能在竖直方向发生压缩或拉伸形变，它将A与B连接起来构成一个连接体，此时弹簧的压缩形变量为1cm。已知弹簧原长为10cm，弹簧每受2N的力，长度变化1cm。求：
（1）缓慢地往容器中加水，当弹簧恢复原长时，水对容器底的压强；
（2）继续加水直到加满时停止，此时容器对地面的压强（本小问保留整数部分即可）。
10．如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求：
（1）杯子的质量；
（2）杯子的高度；
（3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。
11．如图所示，薄壁柱形容器A放在水平桌面上，底面积为150cm2，容器里装有深度为1cm的水。均匀实心立方体B边长为10cm，质量为600g。已知，。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）
（1）求容器底部受到水的压强；
（2）若将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后。求此时木块对容器底部压强；
（3）拉着细线，将木块竖直向上提升0.8cm。求容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差。
12．将小球A放在物块B上后一起放入装有水的柱形容器中，静止时的状态如图所示，此时水深30cm。已知小球A的体积为 、物块B的质量为0.7kg， 体积为，容器的底面积为 。现将A从B上移开，静止后A沉到水底，B漂浮在水面。已知水的密度 ，求：
（1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力；
（2）小球A沉到水底时受到的浮力；
（3）小球A的密度；
（4）将A从B上移开后，水对容器底部的压强将如何变化？
参考答案
1．①10kg；②6000Pa；③8000Pa
解：①实心圆柱体甲的质量
②水对乙容器底部的压强
③若甲沉底时
无水溢出,水对乙容器底部的压强为
此时实心圆柱体甲受到的浮力
实心圆柱体甲的重力为
重力大于浮力，所以甲下沉，水对乙容器底部的压强为8000Pa。
答：①实心圆柱体甲的质量是10kg；
②水对乙容器底部的压强是6000Pa；
③当甲静止时，水对乙容器底部的压强是8000Pa。
2．（1）120N；（2）；（3）0.15m
解:（1）由图像可知，长方体受到的浮力最大为，长方体的重力为，因为，所以长方体处于沉底状态，长方体刚刚浸没时，受重力、浮力与容器的支持力的作用，所以有
则容器对长方体的支持力为
（2）根据G=mg可得，长方体的质量为
根据阿基米德原理可得，长方体排开水的体积为
因为长方体处于沉底状态，所以长方体的体积为
长方体的密度为
（3）水对容器的压强为
①
水的重力为
容器对桌面的压强为
②
又
③
由①②③联立，解得。
答：（1）长方体刚刚浸没时，容器对长方体的支持力为120N；
（2）长方体的密度为；
（3）的大小为0.15m。
3．（1）；（2）
解：（1）金属块A上表面受到水的压强
（2）图甲中，小船处于漂浮状态，根据物体浮沉条件可知小船受到的浮力
由可得船排开水的体积
乙图中，小船排开水的体积
根据可知此时小船受到的浮力
乙图中，金属块A完全浸没在水中，则
此时金属块A受到的浮力
乙图中小船漂浮，则
金属块A的质量
金属块A的密度
答：（1）金属块A上表面受到的水的压强为3000Pa；
（2）金属块A的密度为。
4．（1）；（2）；（3）0.25N
解：（1）根据阿基米德原理可知，木块受到的浮力为
因为漂浮，木块浮力等于木块重力，所以木块的重力为
木块的质量为
木块的密度为
（2）因为木块漂浮，木块下表面受到水向上的压力等于浮力，木块下表面受到水的压强
（3）木块浸没受到浮力为
要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下的压力为
答：（1）木块的密度为；
（2）木块下表面受到水的压强为；
（3）要使木块全部浸没水中，需在木块在上表面施加竖直向下0.25N的压力。
5．（1）8N；（2）；（3）
解：（1）正方体的体积为
正方体静止时漂浮，且有的体积露出水面，正方体排开水的体积为
正方体静止时漂浮，受到的重力
（2）由
可知，放入正方体后A容器液面上升的高度为
B容器中液面的高度
根据得到B容器中液体的密度
（3）正方体的密度
由可得，正方体被切去部分在液体中漂浮设正方体被切去的高度为h，则剩余部分的高度为，根据漂浮条件和阿基米德原理可知，浸入液体中的体积与物体的体积比等于正方体密度与液体密度的比，即
正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，依据以上两式可得正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值为
答：（1）正方体的重力是8N；
（2）B容器中液体的密度是；
（3）将正方体沿水平方向切去一部分，将切去的部分放入B容器中，正方体剩余部分浸在水中的体积与切去部分浸在液体中的体积恰好相等，则正方体被切去部分的高度与剩余部分的高度的比值是。
6．(1)120N；
(2)8kg；
(3)300Pa
（1）筒B下表面所受液体压强为
由 可知，筒B下表面受到水的压力为
筒B上表面受到水的压力为，筒B受到的浮力为
（2）正方体物块A的重力为
物块A与容器底紧密接触时，下表面所受液体压力为，物体A上表面所处深度为
物块A上表面所受液体向下的压力为
当物块A恰好被拉起时，细线的拉力为
此时，需要去掉沙子的重力为
去掉沙子的质量为
（3）物块A拉离容器底后所受浮力为
空筒B与剩余沙子的总重力为
细绳对空筒B的拉力为
筒B所受浮力为
筒B排开水的变化量为
容器水面的高度变化量为
水对容器底压强的变化量为
答：（1）图乙中筒B受到的浮力为120N；
（2）将物块A从水中拉起，需要去掉沙子的质量为8kg；
（3）将物块A拉离容器底，待液面稳定后水对容器底的压强变化量为300Pa。
7．（1）1.2×103Pa；（2）27N；（3）6.3kg
解：（1）水深为12cm时水对容器底部的压强
p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa
（2）水深为12cm时长方体A排开水的体积
V排=SAh1=150×10-4m2×12×10-2m=1.8×10-3m3
物体A受到的浮力
F浮=ρ水gV排甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N
长方体A对容器底部的压力为其重力的，长方体A对容器底部的压力和容器底对它的支持力是相互作用力，大小相等，所以长方体A对容器底部的压力
F支=G-F浮
（3）A的体积
VA=SAhA=150×10-4m2×25×10-2m=3.75×10-3m3
A的密度
A的密度小于水的密度，加水过程中，最终A会漂浮，水深为12cm，水的体积
V水1=(S容-SA)h1=(400cm2-150cm2)×12cm=3000cm3=3×10-3m3
加水的质量
m水1=ρ水V水1=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg
由（2）可知A漂浮时，浮力为
圆柱形容器，其高度为30cm，原来水的深度是12cm，所以水位刚好达到容器口，物体A漂浮，水对容器底的压强
p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa
水对容器底的压力
F2=p2S容=3×103Pa×400×10-4m2=120N
容器为圆柱形容器，水对容器底压力
F2=G水2+GA
水的重力
G水2= F2- GA=120N-27N=93N
水的质量
再加水的质量
答：（1）水深为12cm时水对容器底部的压强是1.2×103Pa；
（2）物体A的重力是27N；
（3）再注入6.3kg质量的水时水位刚好到达容器口。
8．（1）0.01m2；（2）4×102kg/m3；（3）0.002kg
解：（1）由图乙可知，当加入1kg水时，水的体积
此时水对容器底的压强为1×103Pa，由公式得
所以容器底的面积
（2）由图乙可知，水的质量为m水＝1.9kg时，根据密度公式可知
水对容器底部的压强p′＝2500Pa，此时圆柱体A恰好浸没，根据压强公式可知，水的深度
所以水和A的总体积
则物体A的体积为
所以圆柱体A的密度
（3）根据图乙压强的变化，得到圆柱体A的高度
圆柱体A的底面积为
由题意可知，取下细杆后，由物体的浮沉条件可知，即
排开液体的体积为
加入水的体积
取下细杆前，A浸入水中的深度为h浸，则
即
解得
此时物体A所受的浮力为
若此时压力传感器受到的力方向是向上的，则
则细杆的重力为
细杆的质量为
若此时压力传感器受到的力方向是向下的，则
则细杆的重力为
细杆的质量为
由题意可知，细杆的质量远小于圆柱体A的质量，故细杆质量应取0.002kg。
答：（1）容器底面积为0.01m2；
（2）物体A的密度为4×102kg/m3；
（3）细杆质量为0.002kg。
9．（1）2200Pa；（2）2700Pa
解：（1）由题意知，初始状态下，弹簧的压缩形变量为1cm，故弹簧弹力为2N，受重力和弹力处于静止状态，则A的重力为
当弹簧恢复原长时，则A对弹簧的力为0，即A受到的重力与浮力平衡，此时A处于漂浮状态，则A受的浮力为
A 排开水的体积为
A浸入水中的深度为
则此时的水深为
水对容器底部的压强为
（2）A与B的重力之比为
则B的重力为
设加满水时，弹簧在原长的基础上伸长了，则弹簧的弹力为
此时A保持静止，则有
代入数据可得
解得，则A浸在水中的深度为
此时容器中水的体积为
水的重力为
容器对地面的压强为
答：（1）缓慢地往容器中加水，当弹簧恢复原长时，水对容器底的压强为2200Pa；
（2）继续加水直到加满时停止，此时容器对地面的压强为2700Pa。
10．（1）0.6kg；（2）0.1m；（3）850Pa或1450Pa
解：（1）由题意可得，水面到达杯子底部前，杆的拉力等于杯子的重力，即
则杯子的质量为
（2）由乙图可知，当细杆对杯子向下的弹力为4N时，杯子全部浸没在水中，此时杯子受到的浮力为
杯子的体积为
杯子的高度为
（3）由乙图可知，水面到达杯子底部时，水的质量为1kg，则水的体积为
杯底到容器底的深度为
当细杆的作用力为5N时，分两种情况，第一种是杯子中没有水，第二种是杯子中有水，在第一种情况中，当细杆的拉力为5N时，此时的浮力为
此时杯子排开水的体积为
此时杯子浸在水中的深度为
此时容器底受到水的压强为
水对容器底的压力为
取走细杆，待液面重新稳定后，因杯子的重力小于全部浸没时的浮力，所以杯子漂浮在水面，此时水对容器底的压力为
此时水对容器底的压强为
第二种情况中杯中水的重力为
杯中水的质量为
此时杯子与杯中水的总重力为
所以杯子将沉底，此时容器中水的总质量为
容器中水的体积为
容器中水的深度为
此时水对容器底的压强为
答：（1）杯子的质量为0.6kg；
（2）杯子的高度为0.1m；
（3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强为850Pa或1450Pa。
11．（1）100Pa；（2）300Pa；（3）120Pa
解：（1）容器底部受到水的压强为
（2）将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后，木块受到的浮力为
木块的重力为
即木块放入容器中，松开手待木块静止后，木块沉底，此时水的高度为
当水的高度为3cm时，木块所受到的浮力为
则木块对容器底部压力为
此时木块对容器底部压强为
（3）将木块竖直向上提升0.8cm后，木块底部离水面的高度为
木块提升后，底部所受水的压强为
木块底部所受水的压强变化量为
当木块向上提升0.8cm后静止时
则拉力为
拉力的大小就等于容器对桌面压力的减小量，所以容器对桌面的压强变化量为
容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为
答：（1）容器底部受到水的压强为100Pa；
（2）将B用细线吊着缓慢放入容器中，松开手待木块静止后，此时木块对容器底部压强为300Pa；
（3）将木块竖直向上提升0.8cm，容器对桌面的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为120Pa。
12．（1）60N；（2）5N ；（3）1.6×103kg/m3；（4）减小150Pa
解：（1）水深30cm，水对容器底部的压强为
根据得，水对容器底部的压力为
（2）已知小球A的体积为 500cm3，小球A沉到水底时，小球A沉到水底时受到的浮力为
（3）物块B的质量为 0.7kg， 则物块B的重力为
将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，把AB看成一个整体，受到的总浮力为
将小球A放在物块B上，处于悬浮状态，则小球A的重力为
根据物体的重力公式得，小球A的密度为
（4）将A从B上移开后，B漂浮在水面上，受到的浮力与B的重力相等，为
B浸没在水中时受到的浮力为
将A从B上移开后，B漂浮在水面上，B减小的浮力就是水对容器底部变化的压力，即
水对容器底部的压强将减小
答：（1）A、B叠在一起放在水中时，水对容器底部的压力为60N；
（2）小球A 沉到水底时受到的浮力为5N ；
（3）小球A 的密度为1.6×103kg/m3；
（4）将A 从B 上移开后，水对容器底部的压强将减小150Pa。
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