A级 基础巩固
1.下列等式中不正确的是 ( )
A.a+0=a
B.a+b=b+a
C.|a+b|=|a|+|b|
D.=++
解析:当a与b方向不同时,|a+b|≠|a|+|b|.
答案:C
2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于 ( )
B.
C.
D.
解析:+++=+++=++=+=.
答案:B
3.在矩形ABCD中,若||=4,||=2,则向量++的长度为 ( )
A.2
B.4
C.12
D.6
解析:因为+=,所以++的长度为的模的2倍.因为||==2,所以向量++的长度为4.
答案:B
4.化简下列各式:
(1)++=0;
(2)+++=;
(3)(+)+(+)+=.
解:(1)++=+=0.
(2)+++=(+)+(+)=+=.
(3)(+)+(+)+=+++(+)=0+=.
5.如图所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.
解:如图所示.
表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,
则是力F1和F2的合力.
在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC,
则||==5,
即合力的大小为5 N.
B级 能力提升
6.如果点G是△ABC的重心,那么++=0.
解析:如图所示,延长AG交BC于点E,点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0.
7.如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,||=||=||,求++.
解:如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.
由向量加法的平行四边形法则,
知+=.
由||=||,∠AOB=120°,
知∠BOD=60°,||=||.
因为∠COB=120°,且||=||,
所以+=0,
故++=0.
C级 挑战创新
8.多空题若向量a,b满足|a|=8,|b|=2,则|a+b|的最大值为10,最小值为6.
解析:由向量加法的三角形法则,知
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
即6≤|a+b|≤10.
9.多空题若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|a+b|=8 km,a+b的方向是北偏东45°.
解析:如图所示.
设=a,=b,则=a+b,
且△ABC为等腰直角三角形,
则||=8 km,∠BAC=45°.(共19张PPT)
0
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
已知船在静水中的速度、水流速度、船沿垂直于水流的
读
航线航行
想
速度之间的关系y水十V船=V实际，
利用三角形法则或平行
四边形法则求解
作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成α角，
由图可知v水十y船=v实际，结合已知条件，四边形ABCD
为平行四边形.
D实际
0船
算
A
)水
B
在Rt△ACD中，
DC|=|AB=|v水|=10m/
min,
AD
|=v船|=20m/min,
DC
10
所以
1
cos a-
AD
20
所以α=60°，从而船与水流方向成120°的角，
所以船是沿与水流的方向成120°的角的方向行进
1.思想方法：数形结合
2.方法规律：利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
思
(1)表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量。
2)运算：利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和，
并用直角三角形等知识解决问题
(3)作答：根据题意作答，
