A级 基础巩固
1.(2023·梅州校级期中)已知向量a=(2,1),b=(-1,λ),若a∥b,则实数λ= ( )
A.2
C.-2
D.-
解析:由题设=,故λ=-.
答案:D
2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y= ( )
A.13
-13
C.9
D.-9
解析:因为A,B,C三点共线,
所以∥,而=(-8,8),=(3,y+6),
所以-8(y+6)-8×3=0,解得y=-9.
答案:D
3.已知点A(2,3),B(-1,5),且=,则点C的坐标为(1,).
解析:==(-1,),=+=(1,),即C(1,).
4.已知点A(-1,4),B(x,-2),若点C(3,3)在直线AB上,则x=23.
解析:=(x+1,-6),=(4,-1).
因为点C在直线AB上,所以∥,所以-(x+1)+24=0,所以x=23.
5.已知a=(1,0),b=(2,1).
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线
(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)×5=0,
即2k-4+5=0,所以k=-.
(2)因为A,B,C三点共线,所以=λ,λ∈R,即2a+3b=λ(a+mb),所以解得m=.
B级 能力提升
6.已知a=(-2,1-cos θ),b=1+cos θ,-,且a∥b,则锐角θ等于 ( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.15°
解析:由a∥b,得-2×(-)-(1-cos θ)(1+cos θ)=0,即=1-cos2θ=sin2θ,故sin θ=±.因为θ为锐角,所以sin θ=,θ=45°.
答案:A
7.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么 ( )
A.k=1且c与d同向
B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向
D.k=-1且c与d反向
解析:因为c∥d,所以c=λd,即ka+b=λ(a-b).因为a,b不共线,所以所以
所以c=-d,所以c与d反向.
答案:D
8.已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量,共线;
(2)当两向量∥时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上
解:(1)=(x,1),=(4,x).
因为,共线,所以x2-4=0,
则当x=±2时,两向量,共线.
(2)当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),
则∥,此时A,B,C三点共线.
因为∥,
所以当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.
当x=2时,A,B,C,D四点不共线.
C级 挑战创新
9.已知A(3,5),B(6,9),M是直线AB上一点,且||=3||,求点M的坐标.
解:设点M的坐标为(x,y).
由M是直线AB上一点,且||=3||,
得=3或=-3.
由题意,得=(x-3,y-5),=(6-x,9-y).
当=3时,(x-3,y-5)=3(6-x,9-y),
所以解得
当=-3时,(x-3,y-5)=-3(6-x,9-y),
所以解得
故点M的坐标是(,8)或(,11).(共18张PPT)
第六章 平面向量及其应用
(4,7)
(-7,-1)
答案:A
答案:-6
答案:9
答案:-2
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
