A级 基础巩固
1.如图所示,向量a-b等于 ( )
A.-4e1-2e2
B.-2e1-4e2
C.e1-3e2
D.3e1-e2
解析:令a=,b=,
则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2.
答案:C
2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= ( )
A.3m-2n
B.-2m+3n
C.3m+2n
D.2m+3n
解析:因为BD=2DA,所以=3,所以=+=+3=+3(-)=-2+3=-2m+3n.故选B.
答案:B
3.已知A,B,D三点共线,若对任意一点C,都有=+λ,则λ= ( )
A.
B.
C.-
D.-
解析:因为A,B,D三点共线,
所以存在实数t,使=t,则-=t(-),即=+t(-)=(1-t)+t,
所以故λ=-.
答案:C
4.已知向量a,b是不共线向量,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则 x-y的值为3.
解析:因为a与b不共线,
(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,
所以解得所以x-y=3.
5.设{e1,e2},{a,b}分别表示平面内所有向量的两个基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则用向量a,b表示向量e1+e2为a-b.
解析:因为a=e1+2e2 ①,b=-e1+e2 ②,
所以①+②,得a+b=3e2,
所以e2=,代入②,得
e1=e2-b=-b=a-b,
故有e1+e2=a-b+=a-b.
6.如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,=,=,设=a,=b.
(1)试用a,b表示;
(2)试用a,b表示.
解:(1)因为=a,=b,所以=-=b-a.
(2)连接AD(图略),因为=a,=(a+b),
所以=-=a+b.
B级 能力提升
7.如图所示,在△ABC中,点D在BC边上.若=2,且=r+s,则r+s的值是 ( )
-3
D.0
解析:因为==(-)=-,所以r=,s=-,所以r+s=0.
答案:D
8.(2024·广东佛山顺德区模拟)在△ABC中,=a,=b,若=2,=2,线段AD与BE交于点F,则= ( )
A.a+b
B.a-b
C.-a+b
D.-a-b
解析:如图,因为B,E,F三点共线,所以=λ+(1-λ)=λ+,因为A,F,D三点共线,所以=μ+(1-μ)=+(1-μ),
由平面向量基本定理得解得所以=+=(-)-=-=a-b.
答案:B
9.如图所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,AD与EF相交于点G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC.
(1)用,表示;
(2)若m=,求t的值.
解:(1)因为==(-)=-,
所以=+=+-=+.
(2)依题意,知=,=t,==+,所以=-=-,=-=t-.
因为E,F,G三点共线,所以设=λ.
即-=λt-λ,
因为,不共线,所以=tλ,-=-λ,
解得t=.
C级 挑战创新
10.多空题在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=-.
解析:因为=2,所以=.
因为=,所以=(+),
所以=-=(+)-=-.
因为=x+y,所以x=,y=-.(共17张PPT)
第六章 平面向量及其应用
答案:BC
答案：
答案：
【解题模型示范】
○
21世织纪教痘
2订世看
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读
已知平行四边形ABCD,F是CD的中点，证明E为线段
BD的一个三等分点，
想
共线向量定理、平面向量基本定理、用不同方法表示同
向量。
设AB=a,AD=b,则BD=AD一AB=b-a,
A方=A方+D正-市+2A店-b+
2a.
因为点A,E,F与点B,D,E分别共线，所以存在实
数入，4∈R,使AE=入AF,BE=uBD,
所以A正=2a+Ab,BE=b如
算
由AB+B=AE,得(1-)a十b-合a十汕.
因为a,b不共线，所以由平面向量基本定理，
得1a多且=A
2
碑得三么。所以BE名BD
即点E为线段BD的一个三等分点，
规律方法：
(1)平面向量基本定理的唯一性及其应用.
设a,b是同一平面内的两个不共线的向量，若x1a十y1b=
x2a十y2b,则有
x1=X2,
田
y1=y2.
(2)重要结论.
设{e1,e2是平面内一个基底.
①当1e1十2e2=0时，恒有11=2=0.
②a=元1e1十12e2:当元1≠0,2=0时，a与e1共线；当九1=
0,2≠0时，a与e2共线；当1=2=0时，a=0.
