A级 基础巩固
1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为 ( )
A.-2
B.
C.-
D.2
解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.
答案:D
2.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则 ( )
A.M∪R=I
B.( IM)∪R=I
C.( IM)∩R=R
D.M∩( IR)=
解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.
所以应有:M∪R I,( IM)∪R= IM,M∩( IR)≠ ,故A,B,D三项均错误,只有C项正确.
答案:C
3.多选题下列四个命题中真命题有 ( )
A.方程2x-5=0在自然数集N中无解
B.方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解
C.x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解
D.x4=1在实数集R中有两解,在复数集C中也有两解
解析:经逐一检验知A、B、C正确,D项中方程x4=1在C中有4解,错误,故选A、B、C.
答案:ABC
4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi= ( )
A.-2+i
B.2+i
C.1-2i
D.1+2i
解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.
答案:B
5.复数z=(2a2-a-1)+(a-1)i,a∈R.
(1)若z为实数,求a的值;
(2)若z为纯虚数,求a的值;
(3)若z=9-3i,求a的值.
解: (1)若z为实数,则a-1=0,解得a=1.
(2)若z为纯虚数,则解得a=-.
(3)若z=9-3i,则解得a=-2.
B级 能力提升
6.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为a,b∈R,当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如当b=0时,a+bi=0∈R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以当a,b∈R时,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.
答案:B
7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,则a的取值集合为{0}.
解析:因为z1>z2,所以所以a=0,故所求a的取值集合为{0}.
8.定义运算ac bd=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=3x+2y-y i1,求实数x,y的值.
解:由定义运算ac bd=ad-bc,得3x+2y-y i1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.
因为x,y为实数,所以有得 解得
9.已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根,求纯虚数m.
解:由于m是纯虚数,设m=bi(b∈R,且b≠0).
设方程的实数根为a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.
因为a,b∈R,所以由复数相等的充要条件,得 解得
所以纯虚数m=i.
C级 挑战创新
10.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}满足M∩N M,且M∩N≠ ,求整数a,b的值.
解:由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i, ①
或8=(a2-1)+(b+2)i, ②
或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i. ③
由①,解得a=-3,b=±2;
由②,解得a=±3,b=-2;
③中a,b无整数解,不符合题意.
综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.(共12张PPT)
第七章 复 数
1
5
【解题模型示范】
答案:2
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
方法规律：解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化为标准式：解题时一定要先看复数是否为a+bi〔a,
b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚
思
部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列
出实部和虚部满足的方程（或不等式）即可.
(3)下结论：设所给复数为z=a+bi(a,b∈R)，
①z为实数←台b=0;
②z为虚数台→b≠0；
③z为纯虚数=→a=0,且b≠0.
读
复数z的实部是一个分式，虚部是一个二次三项式
想
个复数是虚数的充要条件是虚部不为零，一个复数是纯
虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零
(1)z是虚数的充要条件是
m2+5m+6≠0
m≠-2，
m+3≠0，
解得
m≠-3
所以当
m≠-2，
m≠-3
时，复数z是虚数
算
m2-m-6
=0,
(2)z是纯虚数的充要条件是
m+3
解得
m2+5m+6≠0，
m=-2或m=3,
即m=3.
≠-3，且m≠-2，
所以当m=3时，复数z是纯虚数，
