(共17张PPT)
第七章 复 数
相反数
-1
1
答案:2-i
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
复数z=a+
bi(a,b∈R)
一一对应
一一对应
复平面内
平面向量
的点
一一对应
OZ起点为
Z(a,b)
原点O)A级 基础巩固
1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.
答案:C
2.已知复数z对应的点落在虚轴上,且满足|z-1|=3,则 z为 ( )
A.±2i
B.2i
±2i
D.-2i
解析:设z=ai(a≠0,a∈R),则=3,解得a=±2,所以z=±2i.
答案:C
3.瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出公式eix=cos x+isin x,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,e2i表示的复数在复平面内所对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:由题意可得,e2i=cos 2+isin 2.因为<2<π,所以cos 2<0,sin 2>0.所以点(cos 2,sin 2)在第二象限,即e2i表示的复数所对应的点在复平面内位于第二象限.
答案:B
4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z的对应点的集合是 ( )
A.1个圆
B.线段
C.2个点
D.2个圆
解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因为|z|≥0,所以|z|=3,所以复数z对应点的集合是1个圆.
答案:A
5.在复平面内画出下列复数对应的向量,并求出各复数的模.
z1=1-i; z2=-+i; z3=-2; z4=2+2i.
解:在复平面内分别画出点Z1(1,-1),Z2（-,）, Z3(-2,0),Z4(2,2),则向量,,,分别为复数z1,z2,z3,z4对应的向量,如图所示.
各复数的模分别为:|z1|==,|z2|==1,|z3|==2,|z4|==2.
B级 能力提升
6.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为 ( )
A.1+i
B.2
(-1,)
D.-1+i
解析:设复数z对应的点为(x,y),则x=|z|·cos 120°=2×-=-1,y=|z|·sin 120°=2×=,所以复数z对应的点为(-1,),所以z=-1+i.
答案:D
7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=12.
解析:由题意知所以m=3,所以z=12i,所以|z|=12.
8.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,,,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
解:如图所示,根据复数与复平面内向量的一一对应关系,可知向量,,分别对应点,,(-1,0),,-.
所以|z1|==1,|z2|=|-1|=1,|z3|==1.
在复平面Oxy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上.
C级 挑战创新
9.多空题若z=a-i(a∈R,且a>0)的模为,则a=1,复数z的共轭复数=1+i.
解析:因为=,且a>0,所以a=1,则z=1-i,所以=1+i.
多空题在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B. 已知点A(1,2),||=2,
|z2|=,则z2=5+4i或+i,复数z2在复平面内对应的点在第一象限.
解析:设z2=x+yi(x,y∈R),由题意得
解得或
所以 z2=5+4i或z2=+i,显然复数z2对应的点在第一象限.
