A级 基础巩固
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 ( )
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与样本量也无关
解析:由简单随机抽样的定义知C项正确.
答案:C
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中指定一个跑道
解析:A项不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B项是,因为它是放回简单随机抽样;C项不是,因为实数集是无限集;D项不是,指定一个跑道不满足等可能性.
答案:B
3.(2022·广东佛山月考)气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”,现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9,0表示不降雨;再以每三个随机数为一组,代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683 431
257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计,未来三天恰有一天降雨的概率为 ( )
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
解析:20组随机数中恰有1天降雨的随机数为:925,815,683,257,027,481,730,537,共8个,故未来三天恰有一天降雨的概率为=0.4.故选C.
答案:C
4.多选题下列抽取样本的方式中,不是简单随机抽样的有 ( )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中一次性抽取4件进行质量检验
D.从10个球(2个红球、8个白球)中依次取出2个红球
解析:A项不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;B项是简单随机抽样,而且是放回简单随机抽样;C项不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;D项不是简单随机抽样,因为指定取出2个红球,不是等可能抽样.
答案:ACD
5.多空题某中学从800名应届毕业生中,抽取60名学生进行身体素质测试,应采用随机数法抽样,每个个体被抽到的概率是.
解析:因为总体中个体数较多,样本量也较多,故应采用随机数法抽取样本.
每个个体被抽取的概率是=.
6.某中学从40名学生中随机选1人作为演讲比赛主持人,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作编号为 1~40的40个形状、大小、质地都相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生入选.
试问这两种选法是否都是抽签法 为什么
解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法.选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
B级 能力提升
7.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民某天的阅读时间的全体是 ( )
A.总体 B.个体
C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本
解析:由题目条件知,5 000名居民某天的阅读时间的全体是总体;其中1名居民某天的阅读时间是个体;从5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民某天的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本量是200.
答案:A
8.某合资企业有150名职工,要从中随机抽取15名去参观学习.请用抽签法进行抽取,并写出过程.
解:先把150名职工编号为1,2,3,…,150,把编号分别写在形状、大小完全相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌后,从中逐个不放回地抽取15个小球,并记录上面的编号.这样就抽出了去参观学习的15名职工.
C级 挑战创新
9.多选题下列说法正确的是 ( )
A.总体的个体数不多时宜用简单随机抽样
B.从2副扑克牌中抽取10张扑克牌是抽签法
C.某学校从300名学生中挑选出20名最优秀的学生参加数学竞赛,可运用简单随机抽样
D.一个班级有50名学生,采用简单随机抽样从中抽取5人作为班级代表参加学代会,那么学号为01的学生被抽到的可能性为10%
解析:总体的个体数不多时宜用简单随机抽样,故A项正确;2副扑克牌中有重复的扑克牌,不是抽签法,故B项错误;从300名学生中挑选出20名最优秀的学生,不是简单随机抽样,故C项错误;学号为01的学生被抽到的可能性为=10%,故D项正确.
答案:AD(共24张PPT)
第九章 统 计
调查对象
调查对象
个体
个体数
变量值
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
相等
放回
放回简单随机抽样
相等
答案:(1)不是 (2)是 (3)不是
充分搅拌
随机试验
计算器
数学软件
统计软件
答案:(1)× (2)√ (3)×
解析:由简单随机抽样的特点可以判断B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.
答案:BC
解析:240名学生的身高是总体,个体为每个学生的身高,样本是抽取的40名学生的身高,样本量是40.
答案:D
解析:根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②是简单随机抽样.“一次性随机抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.④是简单随机抽样,因为它是放回简单随机抽样.综上,②③④是简单随机抽样.
答案:D
解:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.
第二步,将号码分别写在18张大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将制好的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅拌.
第四步,从袋子中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.
第五步,所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员.
解析:A,D项中总体的个数较大,不适合用抽签法;C项中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,也不适合用抽签法;B项中个体数和样本量均较小,适合用抽签法.
答案:B
解析:逐一抽取和不放回抽取是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,抽签也不影响样本的代表性.
答案:B
答案：06
解:从第6行第13列开始,获取的前4个样本的编号为23,06,04,30.
解析:从随机数表第1行的第5列和第 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,接着往下读,符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个个体的编号为01.
答案:D
解:第一步,将800盒饼干编号为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个样本量为60的样本.
