A级 基础巩固
1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为 ( )
A.48
B.60
C.64
D.72
解析:由(0.005 0+0.007 5+0.010 0+0.012 5+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60.
答案:B
2.某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的汽车有 ( )
A.30辆
B.40辆
C.60辆
D.80辆
解析:车速大于或等于70 km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).
答案:C
3.为了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为48.
解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×(0.037 5+0.012 5)=0.75,
所以全校抽取的人数为12÷(0.75×)=48.
有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数).
解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为 =,约为0.33.
5.某中学从高一年级学生中抽取50名参加调研考试,成绩(单位:分)的分组及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在区间[70,80)上的频率.
解:(1)频率分布表如下:
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.20
[70,80) 15 0.30
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1.00
(2)由题意知组距为10,根据表格画出频率分布直方图,如图所示.
(3)由频率分布直方图,可估计成绩在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3.
B级 能力提升
6.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间[10,12]内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少40,则m的值等于 ( )
A.0.07
B.0.09
C.0.08
D.0.1
答案:B
7.(2024·广东佛山顺德区模拟)一次考试后,学校将全体考生的成绩绘制成频率分布直方图(如图),并按照等级划分表(如表)对考生作出评价,若甲考生的等级为“A”,则估计甲的分数为100.(写出满足条件的一个整数值即可)
等级 划分范围(分数由高到低)
A+ 前20%(包括20%)
A 前20%~35%(包括35%)
B+ 前35%~65%(包括65%)
B 前65%~85%(包括85%)
C+ 前85%~95%(包括95%)
C 最后5%
解析:由频率分布直方图得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025.因为甲考生的等级为“A”,所以甲的分数在前20%~35%(包括35%) ,[60,100)内的频率为(0.006+0.009+0.02+0.032)×10=0.67,设第65百分位数为x,则(x-90)×0.032+0.06+0.09+0.2=0.65,解得x=99.375.设第80百分位数为y,则(y-100)×0.025+0.67=0.80,解得y=105.2,所以甲的分数应在(99.375,105.2]范围内.所以甲的分数为100,101,102,103,104,105中的任意一个即可.
8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量/m3 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7]
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量/m3 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6]
频数 1 5 13 10 16 5
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水 (一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解:(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图所示.
(2)由题意,得未使用节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3),
使用了节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+
16×0.45+5×0.55)=0.35(m3),
所以估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省的水量为
365×(0.48-0.35)=47.45(m3).
9.某购物广场营销部门随机抽查了100名市民于某长假期间在该购物广场的消费金额,所得频率分布表见下表,并绘制了不完整的频率分布直方图如图所示.已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
消费金额/千元 频数 频率
(0,1] 8 0.08
(1,2] 12 0.12
(2,3] x p
(3,4] y q
(4,5] 8 0.08
(5,6] 7 0.07
合计 100 1.00
(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;
(2)若用比例分配的分层随机抽样方法从消费金额在区间(0,1],(1,2]和(4,5]上的三个群体中共抽取7人进行问卷调查,则应怎样抽取
解:(1)根据题意,得
解得
所以p==0.40,q==0.25.
补全频率分布直方图如图所示.
(2)根据题意,得在区间(0,1]上抽取的人数为×7=2,
在区间(1,2]上抽取的人数为×7=3,
在区间(4,5]上抽取的人数为×7=2.
C级 挑战创新
10.多空题某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示,则a=0.030.若要从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150]上的学生中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为3.
解析:由所有小矩形的面积和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名学生中,身高在区间[120,130)上的学生人数是10×0.030×100=30,身高在区间[130,140)上的学生人数是10×0.020×100=20,身高在区间[140,150]上的学生人数是10×0.010×100=10,则三个区间上的学生总人数是30+20+10=60,所以从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为10×=3.(共21张PPT)
第九章 统 计
最大值与最小值
不小于k的最小整数
分组
频数累计
频数
左闭右开
频率
合计
样本量
1
小长方形的面积
1
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
解析:因为(0.04+0.12+0.15+a+0.05 )×2=1,所以a=0.14,所以这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的频率为(0.12+0.15+0.14)×2=0.82,所以这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为100×0.82=82.
82
解:由例2(1)知a=0.14,
所以这100名学生中参加实践活动时间不少于6小时的频率为(0.15+0.14+0.05)×2=0.78,
故有100×0.78=78(人).
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
频率/组距
0.15
0.12
0.05
0.04
0
0
2
4
6
8
1012时问时
