A级 基础巩固
1.下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表,若第25百分位数为x,第75百分位数为y,则x∶y= ( )
家庭人口数 3 4 5 6
频数 3 25 10 2
A.1∶2
B.1∶3
C.3∶5
D.4∶5
解析:因为40×25%=10,所以取第10、11项数据的平均数,为4,所以x=4.因为40×75%=30,所以取第30、31项数据的平均数,为5,所以y=5,所以x∶y=4∶5.
答案:D
2.(2023·广东模拟)已知按从小到大顺序排列的两组数据:
甲组:27,30,37,m,40,50;
乙组:24,n,33,44,48,52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则等于 ( )
D.
解析:因为甲、乙两组都有6个数据,30%×6=1.8,50%×6=3,所以第30百分位数为n=30,第50百分位数为=,所以m=40,所以==.故选A.
答案:A
3.(2024·广东湛江模拟)甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:
甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.
乙:8,13,14,16,23,26,28,29,31,38,39,51.
则运动员甲得分的第25百分位数与运动员乙得分的第80百分位数的和为60.5.
解析:因为12×25%=3,所以运动员甲得分的第25百分位数为从小到大排列的第3个和第4个数的平均数,即为=22.5.又12×80%=9.6,所以运动员乙得分的第80百分位数为从小到大排列的第10个数,即38,所以22.5+38=60.5.
4.小明参加某次英语竞赛,初试有20 000人参加,成绩在前2 200名将晋级复赛,试问成绩要在第几百分位数以上才有晋级复赛的资格
解:因为20 000-2 200=17 800(人),×100%=89%,所以成绩要在第89百分位数以上才有晋级复赛的资格.
B级 能力提升
5.高一年级共有1 000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是75,则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有 ( )
A.200
B.220
C.240
D.260
解析:由1 000×80%=800,所以小于75分的学生最多有800人,所以大于或等于75分的学生至少有200人.
答案:A
6.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].
估计样本数据的第60百分位数是 ( )
A.14
B.15
C.16
D.17
解析:由题图知,数据落在区间[5,10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20,
数据落在区间[10,15)上的频率为0.10×5=0.50,
所以第60百分位数是10+5×=14.
答案:A
7.多空题某高一(1)班共有女生18人,该班女生的身高(单位:cm)由小到大分别为150,151,156,156,157,157,158,158,159,159,161,162,162,163,163,164,164,165.
则该班女生身高的第一四分位数为157,第三四分位数为163.
解析:18×25%=4.5,18×75%=13.5,
所以第一四分位数是第5项数据,即157,
第三四分位数是第14项数据,即163.
8.下表为30位学生参加书法竞赛的成绩,并由小到大排列.
42 49 55 58 60 62 63 65 66 68
70 70 72 74 75 76 76 77 79 80
81 82 85 91 96 97 97 98 99 100
(1)求第一、二、三四分位数;
(2)求第10百分位数;
(3)求第95百分位数.
解:(1)30×25%=7.5,取第8项数据,所以第一四分位数为65;
30×50%=15,取第15、16项数据的平均数,所以第二四分位数为=75.5;
30×75%=22.5,取第23项数据,所以第三四分位数为85.
(2)30×10%=3,取第3、4项数据的平均数,所以第10百分位数为=56.5.
(3)30×95%=28.5,取第29项数据,所以第95百分位数为99.(共16张PPT)
第九章 统 计
p%
25
50
75
一
下
三
上
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√
解析:由42×80%=33.6,所以取第34位为94,故成绩的第80百分位数是94.
答案:C
答案:C
○
21世织纪教痘
2订世看
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