(共19张PPT)
第十章 概 率
0
1
0
1
0
P(A)+P(B)
这m个事件分别发生的概率之和
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
1-P(A)
1-P(B)
≤
P(A)+P(B)-P(A∩B)
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)×
答案:A
答案:B
答案:A
0.6
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@PA级 基础巩固
1.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,若P(A)=0.3,P(C)=0.6,则 P(A+B)= ( )
A.0.3
B.0.6
C.0.7
D.0.9
解析:由题意知P(B)=1-P(C)=1-0.6=0.4,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C.
答案:C
2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,若P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率是 ( )
A.0.7
B.0.2
C.0.1
D.0.3
解析:因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”,事件A=“抽到一等品”,P(A)=0.7,所以事件“抽到的不是一等品”的概率是1-0.7=0.3.
答案:D
3.在掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为.若事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则一次试验中,事件A+发生的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
解析:由题意知,表示“出现大于或等于5的点数”,P()==,事件A与事件互斥,所以P(A+)=P(A)+P()=+==.
答案:C
4.若事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=.
解析:P(A)+P(B)=1-=.
因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,P(B)=.
所以P()=1-P(A)=.
5.已知在某银行一个营业窗口等候的人数及相应的概率见下表:
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少
(2)至少3人排队等候的概率是多少
解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C.
所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)方法一 记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,
所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
方法二 记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,
所以P(H)=1-P(G)=0.44.
B级 能力提升
6.多选题在一次随机试验中,若事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的有 ( )
A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.A1∪A2∪A3是必然事件
C.P(A2∪A3)=0.8
D.事件A1,A2,A3的关系不确定
解析:比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3不是互斥事件,所以也不是对立事件,故A项错误;A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B项错误;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C项错误.
答案:ABC
7.某班乒乓球队选派甲、乙两名队员参加校乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么该班乒乓球队队员夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
解析:记事件A=“甲夺得冠军”,事件B=“乙夺得冠军”,因为事件A与事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
8.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,命中环数少于8环的概率是0.29,则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率为=0.52.
解析:记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A,命中10环、9环、8环、少于8环分别为事件A1,A2,A3,A4,由题意知A2,A3,A4彼此互斥,
所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76.
因为A1与A2+A3+A4互为对立事件,
所以P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24.
因为A1与A2互斥,且A=A1+A2,
所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.
9.在某联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,
分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率是.
(1)求任取一张,中一等奖的概率;
(2)若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率.
解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的事件分别为A,B,C,D,则它们是互斥事件.
由条件可得P(D)=,P(B+C)=P(B)+P(C)=.
(1)由对立事件的概率公式,知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1--=,
所以任取一张,中一等奖的概率为.
(2)因为P(A+B)=,P(A+B)=P(A)+P(B),
所以P(B)=-=.
因为P(B+C)=P(B)+P(C)=,所以P(C)=,
所以任取一张,中三等奖的概率为.
C级 挑战创新
10.多空题甲、乙两人下象棋,若甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为0.2,甲不输的概率为0.8.
解析:设事件“甲胜”“乙胜”“甲、乙和棋”分别为A,B,C,则P(A)=0.3,P(C)=0.5,所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.8,P(B)=1-P(A∪C)=1-0.8=0.2.
