A级 基础巩固
1.10名工人生产某一种零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则 ( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
解析:由题意知a=×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a.
答案:D
2.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100,且大于50时称空气质量为“良”.某地4月1-12日AQI指数值的统计图如图所示,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是 ( )
A.这12天中有6天空气质量为“良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90
D.从4日到9日,空气质量越来越好
解析:由题图可知, AQI指数值不大于100,且大于50的日期是6日到11日,共6天,所以A项不符合题意.AQI指数值最小的一天为9日,所以B项不符合题意.中位数是=99.5,C项符合题意.从题图中可以看到,从4日到9日AQI指数值越来越小,空气质量越来越好,D项不符合题意.
答案:C
3.多选题对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列结论中不正确的有 ( )
A.这组数据的众数是3
B.这组数据的众数与中位数的数值不相等
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等
D.这组数据的平均数与众数的值相等
解析:在这11个数据中,数据3出现了6次,出现次数最多,故众数是3;将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,中间的数据是3,故中位数是3;平均数 ==4,故B、C、D错误.
答案:BCD
4.为了普及环保知识,增强环保意识,随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试,得分情况如图所示,若得分的中位数为me,众数为m0,平均数为,则 ( )
me=m0=
B.m0<C.meD.m0解析:由题图知,30名学生的得分情况依次为2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分,中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数,即me=5.5.其中5出现的次数最多,故众数为m0=5.平均数为=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈
5.97,故m0答案:D
5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.
(1)指出总体、个体、样本、样本量;
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数.
解:(1)总体是这50袋方便面的质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量,样本是抽取的10袋方便面的质量,样本量为10.
(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,平均数为=×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.
B级 能力提升
6.(2024·广东深圳罗湖区期末)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,其中学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为95.
解析:设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,则92×50=90×30+20x,解得x=95.
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.
解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,所以众数是1.75 m.
将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70 m.平均数 =×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=≈1.69(m).
所以17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 m,1.70 m,1.69 m.众数是1.75 m,说明跳 1.75 m 的人数最多;中位数是1.70 m,说明跳1.70 m以下和跳1.70 m 以上的人数相等;平均数是1.69 m,说明这17名运动员的平均成绩是1.69 m.
8.对某校学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图所示.
分组 频数 频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 24 n
[20,25) m p
[25,30] 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校学生有2 400人,试估计该校学生参加社区服务的次数在区间[10,15)上的人数;
(3)估计学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.
解:(1)由区间[10,15)上的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4.所以p===0.1.因为a是对应区间[15,20)上的频率与组距的商,所以a==0.12.
(2)因为该校高三学生有2 400人,在区间[10,15)上的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为600.
(3)估计学生参加社区服务次数的众数是=17.5.因为n==0.6,所以样本中位数是15+≈17.1,估计学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.
C级 挑战创新
9.多空题学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图所示.从左至右5个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6,则这400名学生视力的众数为4.7,中位数为4.75.
10.多空题某校为了解学生对本校食堂的满意度,随机抽取部分学生进行调查.根据学生的满意度评分,得到的频率分布直方图如图所示,其中a=0.005,若这次满意度评分的中位数为b,根据频率分布直方图,估计b>65(选填“>”“<”或“=”).
解析:由频率分布直方图,得(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1,解得a=0.005.
评分在区间[50,70)上的频率为(0.005+0.04)×10=0.45,
评分在区间[70,80)上的频率为0.03×10=0.3,
所以中位数b=70+×10=>65.(共16张PPT)
第九章 统 计
最多
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
答案:C
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
