(共18张PPT)
第十章 概 率
有限性
等可能性
答案:A
答案:C
n(Ω)
n(A)
答案:D
答案:C
解析:从里面摸2球,样本空间Ω={2个红球,2个白球,2个黑球,1红1白,1红1黑,1白1黑}.“至少1个白球”包括“1白1红,1白1黑,2个白球”,包含3个样本点.
答案:ABD
答案:D
答案:D
○
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已知3个乒乓球会的运动员人数，采用分层抽样抽取
读
6名运动员
想
根据分层抽样求出抽取人数，求出样本空间和样本点
(1)应从甲、乙、丙3个协会中抽取的运动员人数分别为
3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本
空间2={（A1,A2),（A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),
(A1,A6),(A2,A3),（A2,A4),（A2,A5),（A2,A6),
算
(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),
(A5,A6)},共15个样本点.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所
有可能样本点有（A1,A5),（A1,A6),（A2,A5),(A2,
A6),（A3,A5),（A3,A6),（A4,A5),(A4,A6),(A5,
A6),共9个样本点.
因此，
事件A发生的概率P(A)=
9
3
5=5
方法规律：求解古典概型概率的一般步骤
(1)判断是否为古典概型
思
(2)计算样本空间中样本点个数(2).
(3)计算事件A包含的样本点个数n(A)
(4)利用概率公式P(A)=
n(A)
n(2
计算事件A的概率A级 基础巩固
1.已知袋中有红球、白球、黑球各1个,若从中随机摸出2个球,则红球被摸中的概率为 ( )
A.1
C.
D.
解析:袋中有红球、白球、黑球各1个,从中随机摸出2个,共有3种可能结果,其中红球被摸中的可能结果有2种,故红球被摸中的概率为.
答案:B
2.(2023·全国甲卷,文)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
解析:假设高一两名学生为A1,A2,高二两名学生为B1,B2.样本空间Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2)},共6种可能结果,这2名学生来自不同年级的可能结果有4种,则这2名学生来自不同年级的概率为P==.故选D.
答案:D
3.(2024·广东珠海模拟)某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛,每所学校最终只能派2人上场参赛,则小珠同学被选中上场参赛的概率是.
解析:由题意可知,5名同学参加省技能大赛,派2人上场参赛,共有5×4÷2=10种情况,其中小珠同学被选中上场的情况有4种,所以所求概率为=.
4.有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌,若从中随机抽取两张,则抽到的扑克牌均为红心的概率是.
解析:五张扑克牌中随机抽取两张,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10种可能结果,抽到两张均为红心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种可能结果,故所求的概率P==.
5.若随机安排甲、乙、丙3名医生在某医疗救助点值班3天,每人值班1天,则:
(1)这3人值班的顺序共有多少种不同的排法
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种
(3)甲排在乙之前的概率是多少
解:(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示:
由图知,所有不同的排法共有6种.
(2)由图知,甲在乙之前的排法有3种.
(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则事件A的概率是P(A)==.
B级 能力提升
6.(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
解析:从7个整数中随机取2个不同的数,共有=21种取法,取得的2个数互质的情况有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},{5,7},{5,8},{6,7},{7,8}共14种,根据古典概型公式,得这2个数互质的概率为=.故选D.
答案:D
7.设有编号分别为1,2,3的3个盒子,每个盒子可容纳2个球.现将1个红球和1个白球随机放入这3个盒子中,设事件A=“编号为3的盒子不放球”,则P(A)为.
解析:把2个球随机放入3个盒子中,样本空间Ω={(空,白,红),(空,红,白),(白,空,红),(白,红,空),(红,空,白),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),(空,空,红白)}.
事件A发生的可能结果为下面4种情况:(白,红,空),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),
所以P(A)=.
8.某校举行运动会,一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若在这3名女乒乓球运动员中有一名国家一级运动员,则她参赛的概率是多少
解:设男乒乓球运动员分别为A,B,C,D,女乒乓球运动员分别为1,2,3,用一个“有序数对”来表示随机选择的结果,如(A,1)表示第一次随机从男乒乓球运动员中选取的是男乒乓球运动员A,从女乒乓球运动员中选取的是女乒乓球运动员1,用列表法列出所有可能的结果,如下表所示.
运动员 1 2 3
A (A,1) (A,2) (A,3)
B (B,1) (B,2) (B,3)
C (C,1) (C,2) (C,3)
D (D,1) (D,2) (D,3)
由上表可知,样本点总数是12个.设女乒乓球运动员1为国家一级运动员,她参赛的样本点有4个,故她参赛的概率为P==.
C级 挑战创新
9.(2022·广东省级联测)十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的发现,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如3根算筹“”可表示数字3,4根算筹“”可表示数字26.现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数,算筹不能剩余,则这个三位数能被3整除的概率为 ( )
D.
解析:用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数有123,132,213,231,312,321,127,172,217,271,712,721,163,136,316,361,613,631,167,176,617,671,716,761,其中能被3整除的有123,132,213,231,312,321,故所求概率为=.故选A.
答案:A
