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第十章 概 率
[学习目标]
缩小
稳定
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√
探究一 利用频率估计概率
解:由题意可知,任取一个球为优等品的概率为0.95,因此任取100个球,理论上应有95个优等品,但实际抽取中可能不是95个,但一定在95个左右摆动.
变式练
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@PA级 基础巩固
1.某厂产品的次品率为2%,估算该厂 8 000件产品中合格品的件数为 ( )
A.160
B.7 840
C.7 998
D.1 600
解析:可以用频率估计,即8 000-8 000×2%=7 840(件).
答案:B
2.数学试卷中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个选项是正确的.某次考试,某同学说:“每个选项正确的概率是,若每题都选择第一个选项,则一定有3道选择题选择结果正确.”这种说法 ( )
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释
解析:由概率的定义得这种说法是错误的.
答案:B
3.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽取100个进行直径检验,结果见下表:
直径 个数 直径 个数
6.886.896.906.916.92从抽取的100个螺母中任意抽取一个,求:
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率;
(4)事件D(d≤6.89)的频率.
解:(1)事件A的频率f(A)==0.43.
(2)事件B的频率f(B)==0.93.
(3)事件C的频率f(C)==0.04.
(4)事件D的频率f(D)==0.01.
B级 能力提升
4.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况 ( )
A.这100个铜板两面是相同的
B.这100个铜板两面是不相同的
C.这100个铜板中有50个两面是相同的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是相同的,另外80个两面是不相同的
解析:落地时100个铜板朝上的面都相同,则这100个铜板两面是相同的可能性较大.
答案:A
5.多选题下列说法中错误的有 ( )
A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是
B.一个盒子中装有大小和质地相同的3个红球,3个黑球和2个白球,从中随机摸出一个球,则每种颜色的球被摸到的可能性都不相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同
D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同
解析:选项B中,摸到红球或黑球的概率相同;选项C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;选项D中,男生被选中的概率为,而女生被选中的概率为,故选BCD.
答案:BCD
6.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个,根据频率与概率的关系,现需要6 000个成品菌种,大概要准备7 500个微生物菌种.
解析:设大概需要准备n个微生物菌种.
由题意知=,解得n=7 500.
7.(2022·新高考全国Ⅱ卷,节选)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率.
解:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄=10×(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)=47.9.
(2)由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年龄位于区间[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)组成的,且相互独立,所以所求概率P=(0.012+0.017×2+0.023+0.020)×10=0.89.
C级 挑战创新
8.有一种游戏,方法是将两枚质地均匀的骰子抛掷一次,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12,那么红方胜,如果两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9,那么白方胜.这种游戏对双方公平吗 若不公平,请说明哪方占优势.
解:两枚骰子点数之和见下表:
点数 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
其中点数之和是2,3,4,10,11,12的情况共12种,即红方胜的概率是=,
两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,即白方胜的概率是=,
所以这种游戏不公平,白方占优势.
