18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 863.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:44:00 | ||
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文档简介
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18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．如图，ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在四边形中，的值能判定它是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
5．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
9．如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有 个平行四边形．
10．在四边形中，AB∥CD，AD∥BC，、相交于点O，若，则线段的长度等于 ．
11．如图，、是平行四边形的对角线上的点，要使四边形是平行四边形 （只需添加一个正确的即可）．
12．如图，两条对边平行且宽为的纸条交叉重叠在一起，其中较小交叉角为，则重叠四边形的面积为 ．
13．如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则 ．
三、解答题
14．如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
15．如图，在四边形中，
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将向右平移个单位长度后得到，请画出；
(2)在平移的过程中，求扫过的面积．
17．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．
(1)求证：点E是中点；
(2)若，，则的长为 ___．
18．如图，已知四边形中，．
(1)求证：，．
(2)若，直接写出的度数是 ．
参考答案
1．D
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EG∥AB，FH∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可得图中平行四边形有：□ ABGE、□ABHF、□ABCD、□EGCD、□EGHF、□FHCD，共6个.
故选D．
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，找出图中的平行四边形.
2．C
根据平行四边形的判定定理判断即可．
解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，故A错误；
B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故C正确；
D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，故D错误．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
3．D
平行四边形两组对角分别相等，由此判断即可．
解：的值为时，，，不能判定是平行四边形，故A选项不合题意；
的值为时，，，不能判定是平行四边形，故B选项不合题意；
的值为时，，，不能判定是平行四边形，故C选项不合题意；
的值为时，，，能够判定是平行四边形，故D选项符合题意；
故选D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形两组对角分别相等．
4．A
本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
5．D
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故符合题意
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
6．D
选项A，B中的条件都只能证得，不能判定四边形是平行四边形．选项C中的条件，不能判定四边形是平行四边形．对于选项D提供两组对边分别平行，能判定四边形为平行四边形，本题考查了平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
解：∵
∴
选项A不能判定四边形是平行四边形．
∵
∴
选项B不能判定四边形是平行四边形．
∵，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形．
选项C不能判定四边形是平行四边形．
∵，
∴．
又，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
故选：D
7．B
本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键．
证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
，
故选：B．
8．C
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴周长为：，
故选：C．
9．3
图中的平行四边形有□ADFE，□BDEF，□CEDF，共三个，故答案为3.
10．
根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．
解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝7，
∴AO＝AC＝×7＝．
故答案为：．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．
11．（答案不唯一）
本题考查平行四边形的判定与性质，添加：，根据平行四边形的性质得，，继而得到，即可得证．掌握平行四边形的判定是解题的关键．
解：添加的一个条件为．理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
本题考查了平行四边形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，由题意可得得，，cm，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
解：如图，过点A作于，过点作于，
由题意可得，，cm，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴重叠四边形的面积（），
故答案为：．
13．2
本题主要考查平行四边形的判定和性质，由条件可证明四边形、为平行四边形，再利用面积的和差可证明，最后由等高四边形的条件即可得出答案．
解：∵，，
∴四边形、、、为平行四边形，
∴，
同理可得，，
∴，
即．
∵，，
∴；
故答案为：2．
14．(1)见解析
(2)添加（答案不唯一）
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；
（1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；
（2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴即，
在与中，
，
∴；
（2）添加（答案不唯一）
如图所示，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
当时，四边形是平行四边形．
15．(1)见详解
(2)216
本题考查了平行四边的性质与判定，勾股定理，求平行四边的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由平行线的性质得，因为得，则两组对应边互相平行的四边形是平行四边形，即可作答．
（2）运用勾股定理列式，，则，解出，再运算出，结合平行四边形的面积等于底乘高，即可作答．
（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作
设
∵
∴在
在
则
解得
∴
则四边形的面积
16．(1)作图见解析
(2)平方单位
本题考查平移作图，三角形的面积和平行四边形的面积，
（1）分别将点、、向右平移个单位长度，得到点、、，然后顺次连接得到；
（2）根据扫过的面积等于平行四边形的面积三角形的面积解答即可；
解题的关键是掌握平移的性质，平行四边形的判定与性质．
（1）解：如图所示：即为所作；
（2）连接、，
∵将向右平移个单位长度后得到，点、的对应点分别为点、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
（平方单位），
∴扫过的面积为平方单位．
17．(1)见解析
(2)4
（1）根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的性质得出，根据余角的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明结论；
（2）证明四边形为平行四边形，得出，求出，证明，，得出，，最后求出结果即可．
（1）证：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵、分别平分和，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点；
（2）解：根据解析（1）可知：，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
18．(1)证明见解析
(2)
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键；
（1）根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等即可解答．
（1）解：，，
四边形是平行四边形，
，；
（2）由（1）得四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
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18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．如图，ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在四边形中，的值能判定它是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
5．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
9．如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有 个平行四边形．
10．在四边形中，AB∥CD，AD∥BC，、相交于点O，若，则线段的长度等于 ．
11．如图，、是平行四边形的对角线上的点，要使四边形是平行四边形 （只需添加一个正确的即可）．
12．如图，两条对边平行且宽为的纸条交叉重叠在一起，其中较小交叉角为，则重叠四边形的面积为 ．
13．如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则 ．
三、解答题
14．如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
15．如图，在四边形中，
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将向右平移个单位长度后得到，请画出；
(2)在平移的过程中，求扫过的面积．
17．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．
(1)求证：点E是中点；
(2)若，，则的长为 ___．
18．如图，已知四边形中，．
(1)求证：，．
(2)若，直接写出的度数是 ．
参考答案
1．D
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EG∥AB，FH∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可得图中平行四边形有：□ ABGE、□ABHF、□ABCD、□EGCD、□EGHF、□FHCD，共6个.
故选D．
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，找出图中的平行四边形.
2．C
根据平行四边形的判定定理判断即可．
解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，故A错误；
B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故C正确；
D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，故D错误．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
3．D
平行四边形两组对角分别相等，由此判断即可．
解：的值为时，，，不能判定是平行四边形，故A选项不合题意；
的值为时，，，不能判定是平行四边形，故B选项不合题意；
的值为时，，，不能判定是平行四边形，故C选项不合题意；
的值为时，，，能够判定是平行四边形，故D选项符合题意；
故选D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形两组对角分别相等．
4．A
本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
5．D
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故符合题意
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
6．D
选项A，B中的条件都只能证得，不能判定四边形是平行四边形．选项C中的条件，不能判定四边形是平行四边形．对于选项D提供两组对边分别平行，能判定四边形为平行四边形，本题考查了平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
解：∵
∴
选项A不能判定四边形是平行四边形．
∵
∴
选项B不能判定四边形是平行四边形．
∵，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形．
选项C不能判定四边形是平行四边形．
∵，
∴．
又，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
故选：D
7．B
本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键．
证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
，
故选：B．
8．C
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴周长为：，
故选：C．
9．3
图中的平行四边形有□ADFE，□BDEF，□CEDF，共三个，故答案为3.
10．
根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．
解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝7，
∴AO＝AC＝×7＝．
故答案为：．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．
11．（答案不唯一）
本题考查平行四边形的判定与性质，添加：，根据平行四边形的性质得，，继而得到，即可得证．掌握平行四边形的判定是解题的关键．
解：添加的一个条件为．理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
本题考查了平行四边形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，由题意可得得，，cm，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
解：如图，过点A作于，过点作于，
由题意可得，，cm，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴重叠四边形的面积（），
故答案为：．
13．2
本题主要考查平行四边形的判定和性质，由条件可证明四边形、为平行四边形，再利用面积的和差可证明，最后由等高四边形的条件即可得出答案．
解：∵，，
∴四边形、、、为平行四边形，
∴，
同理可得，，
∴，
即．
∵，，
∴；
故答案为：2．
14．(1)见解析
(2)添加（答案不唯一）
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；
（1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；
（2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴即，
在与中，
，
∴；
（2）添加（答案不唯一）
如图所示，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
当时，四边形是平行四边形．
15．(1)见详解
(2)216
本题考查了平行四边的性质与判定，勾股定理，求平行四边的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由平行线的性质得，因为得，则两组对应边互相平行的四边形是平行四边形，即可作答．
（2）运用勾股定理列式，，则，解出，再运算出，结合平行四边形的面积等于底乘高，即可作答．
（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作
设
∵
∴在
在
则
解得
∴
则四边形的面积
16．(1)作图见解析
(2)平方单位
本题考查平移作图，三角形的面积和平行四边形的面积，
（1）分别将点、、向右平移个单位长度，得到点、、，然后顺次连接得到；
（2）根据扫过的面积等于平行四边形的面积三角形的面积解答即可；
解题的关键是掌握平移的性质，平行四边形的判定与性质．
（1）解：如图所示：即为所作；
（2）连接、，
∵将向右平移个单位长度后得到，点、的对应点分别为点、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
（平方单位），
∴扫过的面积为平方单位．
17．(1)见解析
(2)4
（1）根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的性质得出，根据余角的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明结论；
（2）证明四边形为平行四边形，得出，求出，证明，，得出，，最后求出结果即可．
（1）证：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵、分别平分和，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点；
（2）解：根据解析（1）可知：，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
18．(1)证明见解析
(2)
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键；
（1）根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等即可解答．
（1）解：，，
四边形是平行四边形，
，；
（2）由（1）得四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
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