18.2.1 矩形 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:44:00 | ||
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文档简介
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18.2.1 矩形 第1课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．对角线相等
2．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ）
A． B． C． D．6
3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，那么的度数为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
4．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（ ）
A．3.5 B． C．2 D．3
5．如图，在中，，D为的中点，点E在上，且，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，点在上，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中， 的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
8．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则 cm．
10．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为 ．
11．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 ．
12．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是 ．
13．如图，在矩形中，，点为对角线上一动点，于点交于点，则线段长的最小值为 ．
14．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ．
15．在中，斜边上的中线长为，则斜边长为
16．如图，在中，，点A、B关于直线对称，，，则 ．
三、解答题
17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．
18．如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长．
19．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，则问题：①求长；②求长．
请从以上问题中任选其一求解，并说明理由（两个都写以第一个为准）．
20．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
22．如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连接，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
参考答案
1．B
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可．
解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．
故选：B．
2．B
本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据题意，直角边分别为和，对角线为斜边，根据勾股定理即可求解．
解：依题意，对角线长为，
故选：B．
3．D
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，首先根据矩形的性质得到，，由此可得，然后根据，可以求出，，据此进而得到的度数，最后进一步求出答案即可．
解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，求出，再由勾股定理结合折叠的性质可得，，设，则，再由勾股定理计算即可得解．
解：∵在长方形中，，
∴，，，
∵的面积为24，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，
∴，
故选：B．
5．C
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质及三角形外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质得到，求得，得到，根据直角三角形的性质得到，进而得，由可求得，再根据三角形外角性质可得到结论．
解：，，
，
，
，
，
，
，D为的中点，
，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．B
以为边作等边三角形，连接，证明，得到，，进而求出，得到，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可．
解：如图，以为边作等边三角形，连接，
，，
，
，
由矩形的性质可得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，构造等边三角形是解题的关键．
7．D
易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可判断①；易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，利用“边角边”证明，得到，从而判断②；由于，所以，从而判断③；因为，所以可设，，由勾股定理表示出，求得，过作于，求得，从而判断④．
解：平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
故①正确；
，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，
，
在和中，
，
．
，
，
，
，
，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等．熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
8．D
本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
解：连接，过作轴于，
点的坐标是，
，，由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，
，
故选：D
9．12
根据矩形对角线相等性质即可求得BD的长．
∵四边形ABCD是矩形，AO=6cm，
∴BD=AC=2AO=12cm，
故答案为：12．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相互平分且相等是关键．
10．24
根据矩形的性质和三角形中线的性质，求解即可．
解：连接，
是的中线，的面积为，
，
又∵矩形与同底等高，
矩形的面积．
故答案为：．
本题主要考查了矩形的性质和三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线三角形分成面积相等的两个三角形；求三角形或矩形面积充分运用底，高相等的关系解答是解题的关键．
11．4
本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，进而可得答案．
解：∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．16
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
先根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据求出，最后根据三角形中位线定理即可求解．
解：∵，点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：16．
13．
此题重点考查矩形的性质、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点G，连接，可证明四边形是矩形，所以，则，，，求得，由，求得，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
解：作于点G，连接，
∵四边形是矩形，于点E，于点F，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
14．
根据题意，可得，由中点坐标公式直接求解即可得到答案．
解：四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，
，
矩形对角线交点为，
由平面直角坐标系中中点坐标公式可得，
故答案为：．
本题考查矩形性质及中点坐标公式，熟记矩形性质及中点坐标公式是解决问题的关键．
15．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．据此即可解答．
解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边为，
故答案为：．
16．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段垂直平分线的性质及得出是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出的度数，根据等腰三角形的性质求出，得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出，根据等腰三角形的性质得出答案．
解析：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．＝28°．
四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到，又，由等腰三角形性质得到∠OBA＝62°，由得∠AEB＝90°，直角三角形两锐角互余得到的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴．
∴△AOB是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
18．1
根据折叠的性质可得，得A＝AB＝5，有矩形的性质可得AB＝CD＝5，由在Rt△AD中，∠D＝90°，A＝5，AD＝3，根据勾股定理可得D的长度，由C=CD﹣D代入计算即可得出答案．
解：由题意，得A＝AB＝5．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，∠D＝90°．
在Rt△AD中，∠D＝90°，A＝5，AD＝3，
∴D＝，
∴C＝CD﹣D＝5﹣4＝1．
本题主要考查了图形的变换——折叠，矩形的性质，勾股定理，能根据折叠得到直角三角形是解题的关键．
19．(1)
(2)①；②
此题考查图形的翻折变换，勾股定理，注意折叠前后的对应关系是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到的度数，根据翻折变换的性质得到的度数，根据平角得到答案；
（2）根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．
（1）解：
由翻折的性质可知：
（2）①设由题意可知：，
由勾股定理可得：
即
解得：，
即
②设由题意可知：，
由勾股定理可得：
即
解得：，
即
20．(1)见解析
(2)3
（1）由矩形的性质和折叠的性质可得，，，可证，可得；
（2）设，在中，利用勾股定理列出方程，解之可得结果．
（1）解：证明：依题意可知，矩形沿对角线对折后有：
，，，
，
；
（2）设，
，
在中，，
即，
解得，
∴，
的长度为3．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求解所需线段是本题的关键．
21．(1)见解析；
(2)见解析．
本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
22．（1）见解析；（2）10．
（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．
（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF．
∵ ∠OBC与∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，OM=5，
∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=10，
∴DG=10．
本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．
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18.2.1 矩形 第1课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．对角线相等
2．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ）
A． B． C． D．6
3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，那么的度数为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
4．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（ ）
A．3.5 B． C．2 D．3
5．如图，在中，，D为的中点，点E在上，且，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，点在上，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中， 的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
8．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则 cm．
10．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为 ．
11．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 ．
12．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是 ．
13．如图，在矩形中，，点为对角线上一动点，于点交于点，则线段长的最小值为 ．
14．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ．
15．在中，斜边上的中线长为，则斜边长为
16．如图，在中，，点A、B关于直线对称，，，则 ．
三、解答题
17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．
18．如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长．
19．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，则问题：①求长；②求长．
请从以上问题中任选其一求解，并说明理由（两个都写以第一个为准）．
20．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
22．如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连接，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
参考答案
1．B
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可．
解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．
故选：B．
2．B
本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据题意，直角边分别为和，对角线为斜边，根据勾股定理即可求解．
解：依题意，对角线长为，
故选：B．
3．D
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，首先根据矩形的性质得到，，由此可得，然后根据，可以求出，，据此进而得到的度数，最后进一步求出答案即可．
解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，求出，再由勾股定理结合折叠的性质可得，，设，则，再由勾股定理计算即可得解．
解：∵在长方形中，，
∴，，，
∵的面积为24，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，
∴，
故选：B．
5．C
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质及三角形外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质得到，求得，得到，根据直角三角形的性质得到，进而得，由可求得，再根据三角形外角性质可得到结论．
解：，，
，
，
，
，
，
，D为的中点，
，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．B
以为边作等边三角形，连接，证明，得到，，进而求出，得到，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可．
解：如图，以为边作等边三角形，连接，
，，
，
，
由矩形的性质可得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，构造等边三角形是解题的关键．
7．D
易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可判断①；易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，利用“边角边”证明，得到，从而判断②；由于，所以，从而判断③；因为，所以可设，，由勾股定理表示出，求得，过作于，求得，从而判断④．
解：平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
故①正确；
，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，
，
在和中，
，
．
，
，
，
，
，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等．熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
8．D
本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
解：连接，过作轴于，
点的坐标是，
，，由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，
，
故选：D
9．12
根据矩形对角线相等性质即可求得BD的长．
∵四边形ABCD是矩形，AO=6cm，
∴BD=AC=2AO=12cm，
故答案为：12．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相互平分且相等是关键．
10．24
根据矩形的性质和三角形中线的性质，求解即可．
解：连接，
是的中线，的面积为，
，
又∵矩形与同底等高，
矩形的面积．
故答案为：．
本题主要考查了矩形的性质和三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线三角形分成面积相等的两个三角形；求三角形或矩形面积充分运用底，高相等的关系解答是解题的关键．
11．4
本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，进而可得答案．
解：∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．16
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
先根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据求出，最后根据三角形中位线定理即可求解．
解：∵，点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：16．
13．
此题重点考查矩形的性质、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点G，连接，可证明四边形是矩形，所以，则，，，求得，由，求得，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
解：作于点G，连接，
∵四边形是矩形，于点E，于点F，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
14．
根据题意，可得，由中点坐标公式直接求解即可得到答案．
解：四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，
，
矩形对角线交点为，
由平面直角坐标系中中点坐标公式可得，
故答案为：．
本题考查矩形性质及中点坐标公式，熟记矩形性质及中点坐标公式是解决问题的关键．
15．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．据此即可解答．
解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边为，
故答案为：．
16．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段垂直平分线的性质及得出是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出的度数，根据等腰三角形的性质求出，得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出，根据等腰三角形的性质得出答案．
解析：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．＝28°．
四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到，又，由等腰三角形性质得到∠OBA＝62°，由得∠AEB＝90°，直角三角形两锐角互余得到的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴．
∴△AOB是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
18．1
根据折叠的性质可得，得A＝AB＝5，有矩形的性质可得AB＝CD＝5，由在Rt△AD中，∠D＝90°，A＝5，AD＝3，根据勾股定理可得D的长度，由C=CD﹣D代入计算即可得出答案．
解：由题意，得A＝AB＝5．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，∠D＝90°．
在Rt△AD中，∠D＝90°，A＝5，AD＝3，
∴D＝，
∴C＝CD﹣D＝5﹣4＝1．
本题主要考查了图形的变换——折叠，矩形的性质，勾股定理，能根据折叠得到直角三角形是解题的关键．
19．(1)
(2)①；②
此题考查图形的翻折变换，勾股定理，注意折叠前后的对应关系是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到的度数，根据翻折变换的性质得到的度数，根据平角得到答案；
（2）根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．
（1）解：
由翻折的性质可知：
（2）①设由题意可知：，
由勾股定理可得：
即
解得：，
即
②设由题意可知：，
由勾股定理可得：
即
解得：，
即
20．(1)见解析
(2)3
（1）由矩形的性质和折叠的性质可得，，，可证，可得；
（2）设，在中，利用勾股定理列出方程，解之可得结果．
（1）解：证明：依题意可知，矩形沿对角线对折后有：
，，，
，
；
（2）设，
，
在中，，
即，
解得，
∴，
的长度为3．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求解所需线段是本题的关键．
21．(1)见解析；
(2)见解析．
本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
22．（1）见解析；（2）10．
（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．
（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF．
∵ ∠OBC与∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，OM=5，
∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=10，
∴DG=10．
本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．
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