18.2.2 菱形 第2课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形 第2课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:44:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
18.2.2 菱形 第2课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（ ）．
A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形
C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形
2．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．
证明：∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴四边形是菱形．
淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（ ）
A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充：
C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充：
3．四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（ ）
A． B．平分 C． D．
4．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图（1），直线及外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的做法如下：
①在直线上任取一点B，连接
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求如图（2），小红的做题依据是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
6．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）
A．48 B．35 C．30 D．24
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．75°
9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ）
A．12 B．10 C．6 D．24
10．如图所示，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点，在下列结论中错误的是（ ）
A．
B．四边形是中心对称图形
C．是轴对称图形
D．
二、填空题
11．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作，若，则 ．
12．如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为 ．
13．在平行四边形中，对角线与相交于点，分别添加下列条件：；；平分；．使得平行四边形是菱形的条件有 ．（填序号）
14．如图，在菱形中，点在对角线上，,若则 ．
15．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ．
16．如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
17．如图，四边形和四边形都是菱形，点E，F在上已知，，求：
(1)的度数．
(2)的度数．
18．如图，平行四边形的对角线、相交于点，平分，过点作，过点作，、交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
19．如图，平行四边形的对角线，相交于点，、分别是，的中点，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)求证：；
(3)若，，．求平行四边形的面积．
20．如图，的对角线，相交于点，且，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积是，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
参考答案
1．B
由菱形的判定性质，即可得到答案．
选项A、C、D均为菱形的判定定理，故正确；
选项B，一条对角线平分一组对角，和菱形每一条对角线平分一组对角的性质相悖
∴选项B错误
故选：B．
本题考查了菱形判定定理的知识；求解的关键是熟练并准确掌握菱形判定定理，即可完成求解．
2．C
根据菱形的判定，逐项判断即可求解．
解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A选项不符合题意；
若添加无法说明四边形是平行四边形，
则不能得到四边形是菱形，故B选项不符合题意；
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，故C选项符合题意；
若添加无法说明四边形是平行四边形，
则不能得到四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
3．C
根据菱形的判定方法一一判断即可．
解：四边形为平行四边形，
，，
又，
，且，
四边形为平行四边形，
A、，
为菱形，故本选项不符合题意；
B、平分，
，
，
，
，
，
平行四边形为菱形，故本选项不符合题意；
C、，
平行四边形是矩形，不能说明是菱形，故本选项符合题意；
D、，，
，
平行四边形为菱形，故本选项不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
4．A
根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直．
由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，
所以AC⊥BD．
即四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．
故选A．
本题考查了作图 基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
5．D
根据点E，F分别是AB，AO的中点，可知线段EF是△ABC的中位线，即可求出0B的长度，再由菱形对角线互相垂直的性质，得到△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求出AB的长度．
∵点E，F分别是AB，AO的中点，且
∴OB=2EF=4
∵四边形ABCD是菱形
∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
故选：D.
本题主要考查了三角形的中位线，勾股定理和菱形的性质；熟练的掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半；勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
6．B
由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=55°，进而可得：55°＜＜90°，即可得到答案．
∵在菱形中，
∴，即：∠AOB=90°，
∴＜90°，
∵，
∴∠ABO=，
∴∠BAO=55°，
∵=∠BAO+∠ABE，
∴＞55°，
即：55°＜＜90°．
故选B．
本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．D
分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．
详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，
∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．
8．B
由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，
∵BE=DF，
∴在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO=OD，
∴AO⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵∠CBD=35°，
∴∠ADO=35°，
∴∠DAO=55°，
故选：B．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD是解题的关键．
9．A
由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A．
本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是是解决本题的关键．
10．D
由等底等高三角形的面积相等，即可判定A正确，由是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点，易证得四边形是菱形，是等腰三角形，即可判定B，C正确；继而求得答案．
解：A、是的中点，
，
与等高，
，故本选项正确；
B、四边形是菱形，
，，，
、分别是、的中点，
，
∵，
四边形是菱形，
四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、∵四边形是菱形，
∴，
是等腰三角形，
是轴对称图形，故本选项正确；
D、，
，，
，故本选项错误．
故选：D．
此题考查了菱形的性质与判定，轴对称性与中心对称性，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，延长、交于H，连接，求证平行四边形为菱形，得出，为全等的等边三角形，证明，即可得出答案．
解：延长、交于H，连接，
，，
四边形为平行四边形，
，平分，
，，，
为等腰三角形，
，
平行四边形为菱形，
，且均为等边三角形，
，，
，
，
为等腰三角形，
又四边形为平行四边形，
，，，
，
在与中，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
由作法得垂直平分，则，，再证明为等腰三角形得到，则可判断四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出，然后利用面积法计算的边上的高．
解：如图，
由作法得垂直平分，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴
∴，
设 的边上的高为，
∵，
∴，
即 的边上的高为．
故答案为．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
13．
本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定定理逐一判断即可求解，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当平分时，如图，则，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当时，如图，则，
∴平行四边形是矩形，错误，故不合要求；
故答案为：．
14．2
先根据∠C的度数及菱形的性质可得△ADE是含30°的直角三角形，得到DE=2AE，故可得到DE=2BE，故可求解．
∵四边形是菱形，
∴∠ABC=180°-∠C=60°
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠ADE
∵
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=2∠ABE=60°
∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=90°
∴△ADE为直角三角形，∠ADE=30°
∴DE=2AE
∴DE=2BE
∴t=2
故答案为：2．
此题主要考查菱形的性质与线段求解，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质．
15．45°
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
连接BD，
∵四边形ABCD为菱形,
∴△ABD为等边三角形,
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线,即
∴
∴由折叠的性质得到：
故答案为
考查翻折变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
16．
易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．
解：如下图所示，设AP与EF相交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC//AD，AB//CD，
∵PE//BC，PF//CD，
∴PE//AF，PF//AE．
∴四边形AEFP是平行四边形，
∴，
且∵菱形ABCD对角线长分别为3、6，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半时解题的关键．
17．(1)
(2)
（1）根据菱形的性质得出，再由等边对等角及三角形内角和定理求解即可；
（2）连接，根据菱形的对角线互相平分得出，，结合图形求解即可．
（1）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接，如图所示：
∵四边形和四边形都是菱形，，，
∴，，
∴．
题目主要考查菱形的性质及等边对等角，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
18．(1)见详解
(2)10
（1）根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的性质得到，推出，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形；
（2）根据已知条件且结合勾股定理得到，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）证明：四边形是平行四边形，
∴
∴
平分，
∴
∴
四边形是菱形；
（2）解：在菱形中，，，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形的面积为．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定．
（1）根据题意即可补全图形；
（2）根据平行四边形的性质证明即可得结论；
（3）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，即为补全的图形，
（2）证明：是平行四边形，
，（平行四边形的对角线互相平分），
，分别是，的中点，
，
又，
，
；
（3）解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴四边形的面积为．
20．(1)证明见解析
(2)
本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，
（1）证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证；
（2）连接交于，由菱形的性质得，，，再由菱形的面积求出，然后由勾股定理可得出OB=7，即可得出结论；
熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∵四边形的面积是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
21．(1)详见解析;(2)32
（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
解：（1）证明：，
，
，，
，
．
又，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长.
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
18.2.2 菱形 第2课时 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（ ）．
A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形
C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形
2．嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．
证明：∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴四边形是菱形．
淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（ ）
A．题目严谨，不用添加条件 B．题目不严谨，可补充：
C．题目不严谨，可补充： D．题目不严谨，可补充：
3．四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（ ）
A． B．平分 C． D．
4．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图（1），直线及外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的做法如下：
①在直线上任取一点B，连接
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求如图（2），小红的做题依据是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
6．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）
A．48 B．35 C．30 D．24
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．75°
9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ）
A．12 B．10 C．6 D．24
10．如图所示，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点，在下列结论中错误的是（ ）
A．
B．四边形是中心对称图形
C．是轴对称图形
D．
二、填空题
11．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作，若，则 ．
12．如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为 ．
13．在平行四边形中，对角线与相交于点，分别添加下列条件：；；平分；．使得平行四边形是菱形的条件有 ．（填序号）
14．如图，在菱形中，点在对角线上，,若则 ．
15．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为 ．
16．如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
17．如图，四边形和四边形都是菱形，点E，F在上已知，，求：
(1)的度数．
(2)的度数．
18．如图，平行四边形的对角线、相交于点，平分，过点作，过点作，、交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
19．如图，平行四边形的对角线，相交于点，、分别是，的中点，连接，．
(1)根据题意，补全图形；
(2)求证：；
(3)若，，．求平行四边形的面积．
20．如图，的对角线，相交于点，且，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积是，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
参考答案
1．B
由菱形的判定性质，即可得到答案．
选项A、C、D均为菱形的判定定理，故正确；
选项B，一条对角线平分一组对角，和菱形每一条对角线平分一组对角的性质相悖
∴选项B错误
故选：B．
本题考查了菱形判定定理的知识；求解的关键是熟练并准确掌握菱形判定定理，即可完成求解．
2．C
根据菱形的判定，逐项判断即可求解．
解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A选项不符合题意；
若添加无法说明四边形是平行四边形，
则不能得到四边形是菱形，故B选项不符合题意；
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，故C选项符合题意；
若添加无法说明四边形是平行四边形，
则不能得到四边形是菱形，故D选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
3．C
根据菱形的判定方法一一判断即可．
解：四边形为平行四边形，
，，
又，
，且，
四边形为平行四边形，
A、，
为菱形，故本选项不符合题意；
B、平分，
，
，
，
，
，
平行四边形为菱形，故本选项不符合题意；
C、，
平行四边形是矩形，不能说明是菱形，故本选项符合题意；
D、，，
，
平行四边形为菱形，故本选项不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
4．A
根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直．
由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，
所以AC⊥BD．
即四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．
故选A．
本题考查了作图 基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
5．D
根据点E，F分别是AB，AO的中点，可知线段EF是△ABC的中位线，即可求出0B的长度，再由菱形对角线互相垂直的性质，得到△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求出AB的长度．
∵点E，F分别是AB，AO的中点，且
∴OB=2EF=4
∵四边形ABCD是菱形
∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
故选：D.
本题主要考查了三角形的中位线，勾股定理和菱形的性质；熟练的掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半；勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
6．B
由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=55°，进而可得：55°＜＜90°，即可得到答案．
∵在菱形中，
∴，即：∠AOB=90°，
∴＜90°，
∵，
∴∠ABO=，
∴∠BAO=55°，
∵=∠BAO+∠ABE，
∴＞55°，
即：55°＜＜90°．
故选B．
本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．D
分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．
详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，
∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．
8．B
由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，
∵BE=DF，
∴在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO=OD，
∴AO⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵∠CBD=35°，
∴∠ADO=35°，
∴∠DAO=55°，
故选：B．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD是解题的关键．
9．A
由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A．
本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是是解决本题的关键．
10．D
由等底等高三角形的面积相等，即可判定A正确，由是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点，易证得四边形是菱形，是等腰三角形，即可判定B，C正确；继而求得答案．
解：A、是的中点，
，
与等高，
，故本选项正确；
B、四边形是菱形，
，，，
、分别是、的中点，
，
∵，
四边形是菱形，
四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、∵四边形是菱形，
∴，
是等腰三角形，
是轴对称图形，故本选项正确；
D、，
，，
，故本选项错误．
故选：D．
此题考查了菱形的性质与判定，轴对称性与中心对称性，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，延长、交于H，连接，求证平行四边形为菱形，得出，为全等的等边三角形，证明，即可得出答案．
解：延长、交于H，连接，
，，
四边形为平行四边形，
，平分，
，，，
为等腰三角形，
，
平行四边形为菱形，
，且均为等边三角形，
，，
，
，
为等腰三角形，
又四边形为平行四边形，
，，，
，
在与中，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
由作法得垂直平分，则，，再证明为等腰三角形得到，则可判断四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出，然后利用面积法计算的边上的高．
解：如图，
由作法得垂直平分，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴
∴，
设 的边上的高为，
∵，
∴，
即 的边上的高为．
故答案为．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
13．
本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定定理逐一判断即可求解，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当平分时，如图，则，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，正确，故符合要求；
当时，如图，则，
∴平行四边形是矩形，错误，故不合要求；
故答案为：．
14．2
先根据∠C的度数及菱形的性质可得△ADE是含30°的直角三角形，得到DE=2AE，故可得到DE=2BE，故可求解．
∵四边形是菱形，
∴∠ABC=180°-∠C=60°
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠ADE
∵
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=2∠ABE=60°
∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=90°
∴△ADE为直角三角形，∠ADE=30°
∴DE=2AE
∴DE=2BE
∴t=2
故答案为：2．
此题主要考查菱形的性质与线段求解，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质．
15．45°
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
连接BD，
∵四边形ABCD为菱形,
∴△ABD为等边三角形,
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线,即
∴
∴由折叠的性质得到：
故答案为
考查翻折变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
16．
易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．
解：如下图所示，设AP与EF相交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC//AD，AB//CD，
∵PE//BC，PF//CD，
∴PE//AF，PF//AE．
∴四边形AEFP是平行四边形，
∴，
且∵菱形ABCD对角线长分别为3、6，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半时解题的关键．
17．(1)
(2)
（1）根据菱形的性质得出，再由等边对等角及三角形内角和定理求解即可；
（2）连接，根据菱形的对角线互相平分得出，，结合图形求解即可．
（1）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接，如图所示：
∵四边形和四边形都是菱形，，，
∴，，
∴．
题目主要考查菱形的性质及等边对等角，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
18．(1)见详解
(2)10
（1）根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的性质得到，推出，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形；
（2）根据已知条件且结合勾股定理得到，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）证明：四边形是平行四边形，
∴
∴
平分，
∴
∴
四边形是菱形；
（2）解：在菱形中，，，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形的面积为．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定．
（1）根据题意即可补全图形；
（2）根据平行四边形的性质证明即可得结论；
（3）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，即为补全的图形，
（2）证明：是平行四边形，
，（平行四边形的对角线互相平分），
，分别是，的中点，
，
又，
，
；
（3）解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴四边形的面积为．
20．(1)证明见解析
(2)
本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，
（1）证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证；
（2）连接交于，由菱形的性质得，，，再由菱形的面积求出，然后由勾股定理可得出OB=7，即可得出结论；
熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∵四边形的面积是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
21．(1)详见解析;(2)32
（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
解：（1）证明：，
，
，，
，
．
又，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长.
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)