18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．在中，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
2．平行四边形中两个内角的度数比是，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，过点作高，垂足刚好为点，，，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分交于点，，则长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．平行四边形的一边长为6，则两对角线长可能是（ ）
A．12和2 B．4和5 C．18和3 D．4和6
8．如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（ ）
A．5 B．10 C． D．
9．如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ）

A．平行四边形是中心对称图形
B．
C．和面积相等
D．
10．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F．若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ）．

A．14 B．13 C．12 D．10
11．的周长为，的周长是，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在面积是24的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．如图，平行四边形ABCD中，，，与的平分线分别交AB于F、E，则
14．如图，在中，为对角线，，，垂足分别为点，．若，，，则 ．
15．如图，在中，，，，比的周长长 ．
16．如图，已知四边形的对角线互相平分且互相垂直，，，则四边形的面积为 ．
17．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则 ．
18．如图，点O是对角线的交点，过点O分别交于点E，F，则下列结论不成立的是 ．（填序号）
①；②；③；④
三、解答题
19．如图，在平行四边形中，，交于点F，交延长线于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
20．如图，中，，垂足分别为E，F．证明：．
21．如图，在中，对角线，相交于点O，经过点O的直线分别交和于点E，F，求证：．
22．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：．
23．如图，的对角线，相交于点O，点E在上，点F在上，连结使恰好经过点O．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
参考答案
1．D
本题主要考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等即可求出答案．
解：∵中，，
又∵，
∴，
故选：D．
2．B
本题主要考查了平行四边形的性质，设平行四边形的内角为，根据平行四边形的性质可知，求出解即可．
解：设平行四边形的内角为，根据题意，得
，
解得，
所以其中较小的内角是．
故选：B．
3．B
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据“平行四边形邻角互补”的性质求解即可．
解：∵四边形为平行四边形，，
∴．
故选：B．
4．B
由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．
故选：B．
此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
5．A
本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，能灵活应用这两个性质是解题的关键．
根据勾股定理，求出，再根据平行四边形的性质求得结果．
解：，
，
∴平行四边形的周长是．
故选：A．
6．A
根据平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解，，由即可求得长．本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，证明，是解题的关键．
解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
，
故选：A
7．A
本题考查平行四边形的性质、三角形的三边关系，可以画草图，根据平行四边形的性质和三角形的三边关系逐项判断即可．
解：如图，中，，对角线、相交于为O，
∴，，
A、若，，则，，
∵，
∴1、6、6能组成三角形，故选线A符合题意；
B、若，，则，，
∵，
∴2、2.5、6不能组成三角形，故选线B不符合题意；
C、若，，则，，
∵，
∴1.5、6、9不组成三角形，故选线C不符合题意；
D、若，，则，，
∵，
∴2、3、6不能成三角形，故选线D不符合题意；
故选：A．
8．D
连接交于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长．
解：如图，连接交于点F．
∵垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
故选D．
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．D
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、三角形的面积等知识点，掌握平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对边相等成为解题的关键．
根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得B错误，C正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确．
解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；
B．∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，，
∴，故说法正确，故本选项不合题意；
C．如图：过A作，

∵，
∴和面积相等，说法正确，故本选项不合题意；
D．，则该选项说法错误，符合题意．
故选：D．
10．C
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明得到，根据平行四边形周长计算公式得到，再根据四边形周长计算公式求解即可．
解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形的周长为18，
∴，
∴四边形的周长，
故选：C．
11．B
本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度．先根据平行四边形的性质，首先计算的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线的长．
解：的周长为，
，
又的周长是，
，
，
故选：B．
12．B
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，中线平分三角形面积的性质等知识，证明两个三角形全等及中线的性质是解题的关键．连接，结合平行四边形的性质可证明，则有；由题意易得，由此可求得结果．
解：如图，连接：
四边形是平行四边形，
，
，，
又点O为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
13．1．
由平行四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD的平分线分别交AB于点F、E，易证得△ADF与△CBE是等腰三角形，又由AB=5，BC=3，即可求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=3，
∴∠AFD=∠CDF，∠DCE=∠BEC，
∵∠ADC，∠BCD的平分线分别交AB于点F、E，
∴∠ADF=∠CDF，∠BCE=∠DCE，
∴∠AFD=∠ADF，∠BCE=∠BEC，
∴AF=AD=3，BC=BE=3，
∴EF=AF+BE-AB=3+3-5=1．
故答案为1．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADF与△CBE是等腰三角形是关键．
14．5
由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE＝CF＝1，然后利用∠ACB＝45°得到BE＝CE＝4，从而得到EF＝3，然后利用勾股定理求得BF的长即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF＝1，
∵∠ACB＝45°，BE＝4，
∴CE＝BE＝4，
∴EF＝EC CF＝4 1＝3，
∴BF＝，
故答案为：5．
本题考查了全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
15．6
根据平行四边形的对边相等的性质即可解答.
解：∵在 ABCD中，AC=8，BD=14，BC=10，
∴AB=CD，AD=BC，
∵△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+18，
△DBC的周长为：DC+BC+BD=DC+24=AB+24，
∴△DBC的周长长24-18=6．
故答案为：6.
本题主要考查平行四边形的性质，解题关键是由平行四边形的性质得出AB=CD.
16．11
本题主要考平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，先证明四边形是平行四边形，得，，再由勾股定理得，然后由三角形面积公式即可求出结论
解：∵四边形的对角线互相平分，
∴.四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴
即，
，
∴，
故答案为：11
17．8
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．证明，利用全等的性质得到，即可解答．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在和中
，
∴，
∴，
则四边形的周长，
∴，
故答案为：8．
18．②③④
首先可根据平行四边形的性质及全等三角形的判定推出，从而进行分析即可．
解：∵点O是对角线的交点，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，①成立；
∴，但不一定得出，
则不一定等于，②不一定成立；
若，则，
由题意无法明确推出此结论，③不一定成立；
由得，但不一定得出，
则不一定等于，④不一定成立；
故答案为：②③④．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
19．(1)见解析
(2)7
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理：
（1）由平行四边形的性质推出，由三线合一定理得到，由此即可证明；
（2）根据等角对等边得到，由勾股定理得到，据此根据三角形周长公式求解即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的周长．
20．见解析
本题考查的是平行四边形性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形性质得出，进一步证出即可证出结论．
证明：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．证明见解析
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键．
由平行四边形可知，，进而证明，即可得到结论．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
22．证明见解析．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得，，又点，分别为，的中点，可证，通过“”证明，然后利用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
∵四边形是平行四边形
∴，，
∵点，分别为，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
23．(1)见解析
(2)8
本题考查平行四边形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质．
（1）证明，即可证明．
（2）先由（1）和已知可得，根据勾股定理求得的长，即可得到的长．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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