18.1.2 平行四边形的判定 综合练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定 综合练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 16:44:20 | ||
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文档简介
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18.1.2 平行四边形的判定 综合练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
2．如图，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）
A．若l1∥l2，则a＝b B．若l1∥l2，则a＝c
C．若a∥b，则a＝b D．若l1∥l2，且a∥b，则a＝b
3．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．两组对角分别相等
C．相邻的角互补 D．对角线交点是两对角线中点
4．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE
5．下面给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3
6．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
7．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，、分别为平行四边形两对边、的中点，与交于点，与交于点，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
10．如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
11．如图，在中的对角线，相交于点，且，，则的周长（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
12．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13 C．12 D．10
二、填空题
13．如图． ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有 个平行四边形．
14．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．若，则 ．
15．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，则这个四边形 平行四边形（填“是”“不是”或“不一定是”）．
16．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为 ．
17．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝ ，DO＝ 时，这个四边形是平行四边形．
18．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且 ∥ 时，这个四边形是平行四边形.
三、解答题
19．如图，在 □ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点．已知AE＝CF，M，N分别是DE和FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形.
20．如图，在 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．
21．如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形．
22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
参考答案
1．D
平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据判定方法知D正确．
2．D
根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得．
解：如图：
，，
四边形是平行四边形，
，
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理．
3．A
本题考查了平行四边形的判定，对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．根据平行四边形的判定B，C，D均能确定为是平行四边形，而A则无法确定为平行四边形．
解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能确定为平行四边形，选项符合题意；
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
C.相邻的角互补则可得到对边互相平行，是平行四边形，选项不符合题意；
D.对角线交点是两对角线中点，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
故选：A．
4．B
A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，不能得到AB=AC，则B不一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，故选B.
5．D
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
6．D
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形．
∴图中共有个平行四边形9个．
故选：D．
7．C
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
8．D
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先根据平行四边形的性质可得，，再根据、分别为平行四边形两对边、的中点可得，进而得到四边形、四边形都是平行四边形；根据平行四边形的性质可得，，进而得到四边形是平行四边形；然后证明可得，，进而得到为、中点，再根据三角形中位线的性质可得，进而得到四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．
解：四边形是平行四边形，
，，
、分别为平行四边形两对边、的中点，
，，
，
四边形、四边形都是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
在和中，
，
，
，，
为、中点，
同理：为、中点，
，
四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．
故选：D．
9．B
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．
考点：平行四边形的性质．
10．C
证明，，再利用勾股定理求解，从而可得答案．
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选C
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
11．B
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长= AO+BO+AB=8+6=14．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键．
12．C
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化．
13．18
首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，
∴AD∥GH∥MN∥BC，
∵DC∥AB，
∴DC∥EF∥AB，
∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；
GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；
EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；
故答案为：18．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．
14．2或12
先证明四边形是平行四边形，得到AF=DE=5，再证明，得出DF=BF，求出BF长度即可得到DF.
如图（1），当点在线段上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
如图（2），当点在的延长线上时，
同理可证，．
∵，
∴．
综上所述，的值为2或12．
故答案为：2或12．
此题考查平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
15．不一定是
平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边 分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边 分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边 相等且平行的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角 相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理进行解答．
解：∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形．
故答案为不一定是．
本题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.
16．平行四边形
等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．
解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是结合因式分解.
17． 6 4
由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，DO=BO，
∵CO=6，BO=4，
∴AO=6，DO=4，
故答案为6；4．
本题主要考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键．
18． AD BC
根据平行线的性质，得DC∥AB，利用平行四边形的判定方法得出AD∥BC时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴DC∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD；BC．
本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的性质.正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
19．见解析
首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，
∵ AE＝CF，
∴ BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF ,DE=BF，
∵点M,N分别是DE,BF中点，
∴EM=DE, FN=BF，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形.
本题考查平行四边形的判定、性质、三角形的中位线定理，解题关键是正确选择判定与性质，不能混淆.
20．见解析
由在 ABCD中，AE=CF，易证得四边形BFDE是平行四边形，则可得BR∥DS，再证明四边形AECF是平行四边形，推出AF∥EC可得结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形RESF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
21．见解析
证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE=AC，证出DE=AF，同理DA=EF，即可得出结论．
证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BE=BC，BD=BA=AD，
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
在△BDE和△BAC中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS），
∴DE=AC，
∵△CAF是等边三角形，
∴EF=AC=AF，
∴DE=AF，
同理：DA=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△BDE≌△BCA是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）OG=1.
（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形．
（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．
解：（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ．
∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ．
又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE．
∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB．
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x．
在Rt△ABO中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=．
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，．
∴OG=1．
23．（1）见详解；（2）见详解
（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
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18.1.2 平行四边形的判定 综合练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
2．如图，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）
A．若l1∥l2，则a＝b B．若l1∥l2，则a＝c
C．若a∥b，则a＝b D．若l1∥l2，且a∥b，则a＝b
3．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．两组对角分别相等
C．相邻的角互补 D．对角线交点是两对角线中点
4．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE
5．下面给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3
6．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
7．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，、分别为平行四边形两对边、的中点，与交于点，与交于点，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
10．如图，的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
11．如图，在中的对角线，相交于点，且，，则的周长（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
12．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13 C．12 D．10
二、填空题
13．如图． ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有 个平行四边形．
14．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．若，则 ．
15．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，则这个四边形 平行四边形（填“是”“不是”或“不一定是”）．
16．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为 ．
17．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝ ，DO＝ 时，这个四边形是平行四边形．
18．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且 ∥ 时，这个四边形是平行四边形.
三、解答题
19．如图，在 □ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点．已知AE＝CF，M，N分别是DE和FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形.
20．如图，在 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．
21．如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形．
22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
参考答案
1．D
平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据判定方法知D正确．
2．D
根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得．
解：如图：
，，
四边形是平行四边形，
，
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理．
3．A
本题考查了平行四边形的判定，对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．根据平行四边形的判定B，C，D均能确定为是平行四边形，而A则无法确定为平行四边形．
解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能确定为平行四边形，选项符合题意；
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
C.相邻的角互补则可得到对边互相平行，是平行四边形，选项不符合题意；
D.对角线交点是两对角线中点，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
故选：A．
4．B
A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，不能得到AB=AC，则B不一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，故选B.
5．D
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
6．D
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形．
∴图中共有个平行四边形9个．
故选：D．
7．C
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
8．D
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先根据平行四边形的性质可得，，再根据、分别为平行四边形两对边、的中点可得，进而得到四边形、四边形都是平行四边形；根据平行四边形的性质可得，，进而得到四边形是平行四边形；然后证明可得，，进而得到为、中点，再根据三角形中位线的性质可得，进而得到四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．
解：四边形是平行四边形，
，，
、分别为平行四边形两对边、的中点，
，，
，
四边形、四边形都是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
在和中，
，
，
，，
为、中点，
同理：为、中点，
，
四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．
故选：D．
9．B
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选B．
考点：平行四边形的性质．
10．C
证明，，再利用勾股定理求解，从而可得答案．
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选C
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
11．B
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长= AO+BO+AB=8+6=14．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键．
12．C
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化．
13．18
首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，
∴AD∥GH∥MN∥BC，
∵DC∥AB，
∴DC∥EF∥AB，
∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；
GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；
EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；
故答案为：18．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．
14．2或12
先证明四边形是平行四边形，得到AF=DE=5，再证明，得出DF=BF，求出BF长度即可得到DF.
如图（1），当点在线段上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
如图（2），当点在的延长线上时，
同理可证，．
∵，
∴．
综上所述，的值为2或12．
故答案为：2或12．
此题考查平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
15．不一定是
平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边 分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边 分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边 相等且平行的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角 相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理进行解答．
解：∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形．
故答案为不一定是．
本题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.
16．平行四边形
等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．
解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是结合因式分解.
17． 6 4
由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，DO=BO，
∵CO=6，BO=4，
∴AO=6，DO=4，
故答案为6；4．
本题主要考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键．
18． AD BC
根据平行线的性质，得DC∥AB，利用平行四边形的判定方法得出AD∥BC时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴DC∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD；BC．
本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的性质.正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
19．见解析
首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，
∵ AE＝CF，
∴ BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF ,DE=BF，
∵点M,N分别是DE,BF中点，
∴EM=DE, FN=BF，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形.
本题考查平行四边形的判定、性质、三角形的中位线定理，解题关键是正确选择判定与性质，不能混淆.
20．见解析
由在 ABCD中，AE=CF，易证得四边形BFDE是平行四边形，则可得BR∥DS，再证明四边形AECF是平行四边形，推出AF∥EC可得结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形RESF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
21．见解析
证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE=AC，证出DE=AF，同理DA=EF，即可得出结论．
证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BE=BC，BD=BA=AD，
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
在△BDE和△BAC中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS），
∴DE=AC，
∵△CAF是等边三角形，
∴EF=AC=AF，
∴DE=AF，
同理：DA=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△BDE≌△BCA是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）OG=1.
（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形．
（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．
解：（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ．
∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ．
又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE．
∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB．
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x．
在Rt△ABO中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=．
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，．
∴OG=1．
23．（1）见详解；（2）见详解
（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
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