人教版七年级数学下册期中考试素养测评卷三（含解析）

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人教版七年级数学下册期中考试素养测评卷三
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．3
3．（3分）如图，下列推理不正确的是（ ）
A．，∴ B．∵，
C．∵，∴ D．∵，
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（ ）
A．4 B．9 C．13 D．22
6．（3分）在，，，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（3分）如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点A，D与点B，C，E分别在直线a，b上，则图中能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．4条 B．7条 C．8条 D．12条
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
10．（3分）下列命题中，其中真命题有（ ）个
（1）在同一平面内，如果直线，那么；（2）两条直线平行，同旁内角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；（6）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，把点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点．若点在第三象限，则的值可以是 ．
12．（3分）小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为 ．
13．（3分）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和．若，则点C所对应的实数为 ．
14．（3分）某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）．
15．（3分）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17．（5分）已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根．
18．（6分）计算：
(1)；
(2)．
19．（7分）（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
20．（8分）如图，P为直线l外一点．用直尺和三角尺根据语句作图．
(1)过点P作，垂足为E；
(2)过点P作直线．
21．（8分）如下图，直线相交于点O．

(1)请写出图中的邻补角及对顶角；
(2)若，求和的度数．
22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作．
(1)若，求的值；
(2)若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值．
23．（10分）淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点B的坐标．
(2)当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标．
(3)若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且．
(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______．
(2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间；
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题：
(1)的“共同体区间”为 ；
(2)若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“共同体区间”．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了求平方根、立方根．根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了绝对值，算术平方根．先求算术平方根，再根据绝对值的意义直接求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可．
【详解】解：A、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、∵，∴，两直线平行，内错角相等，错误；
C、∵，∴，内错角相等，两直线平行，正确；
D、∵，∴，两直线平行，同旁内角互补，正确；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标．
【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形．掌握“垂线段最短”是解本题的关键．
根据点到直线的距离垂线段最短，当B是y轴上任意一点时，轴时，线段的值最小，点A的坐标为，故，即可选出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，
∴当轴时，线段的值最小，如图，
最小值是．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．根据无理数的定义进行求解即可．
【详解】解：，，
∴在，，，，，这6个数中，无理数有，，共2个，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵将向右平移得到，
，
，
∴，
，
的周长为：
，
故选：C．
8．C
【分析】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】解：线段的长度是点A到的距离，
线段的长度是点A到的距离，
线段的长度是点E到的距离，
线段的长度是点E到的距离，
线段的长度是点C到的距离，
线段的长度是点E到的距离，
线段的长度是点C到的距离，
线段的长度是点D到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有8条．
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可．
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离．根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理及其推论，点到直线的距离，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：（1）在同一平面内，如果直线，那么，原命题是真命题；
（2）两条直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；
（6）如图1，和的两边互相垂直，和互补，
如图2，和的两边互相垂直，，
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，
∴原命题是假命题．
故选：A．
11．0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了坐标平面内的图形变换—平移，根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第三象限，列出关于a的不等式，解不等式，即可得出答案．
【详解】解：根据点的平移规则可知，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B的坐标为：，即，
根据第三象限的坐标特征可知：，
解得：，
故答案为：0．（答案不唯一）
12．
【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并根据相关运算的逆运算求解是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可．
【详解】解：∵输出的数是，
∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是，
故x的值为，
故答案为：．
13．/
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，数形结合是解题的关键．
先根据数轴上两点距离公式求出，再用点表示的数加上的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
∴点C所对应的实数为：，
故答案为：．
14．平行
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的性质是解题的关键，根据图形可知两次拐弯得到的角为同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题．
【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行．
故答案为：平行．
15．12
【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：12．
16．
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移规律是解题关键．利用已知对应点平移距离进而得出答案．
【详解】解：∵线段的两个端点是，平移线段AB得到线段，点A的对应点的坐标为，
∴点A向右平移5个单位，向下平移1个单位，
∴点B的对应点的坐标为：．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，是解题的关键．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行求解即可；
（2）根据立方根定义，实数的性质进行化简，再计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，证明，根据两直线平行，同位角相等证明即可；
（2）根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了用直尺和三角板作垂线和平行线，解题的关键是熟练掌握作垂线和平行线的方法．
（1）用三角尺过点P作直线l的垂线即可；
（2）用直尺和三角板作直线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线；
（2）解：如图，直线即为所求作的平行线．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义以及补角的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据邻补角及对顶角的定义求解即可；
（2）根据邻补角的定义和对顶角的性质求解即可．
【详解】（1）解：的邻补角是和，对顶角是；
（2）解：与互为对顶角，
．
与互为邻补角，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值．
（1）求出点M的坐标，即可进行解答；
（2）根据第二象限内点的坐标特征得出，代入得出，即可求解．
【详解】（1）解：∵点M的坐标为，
由题意可得，．
，
，
．
（2）∵点M在第二象限，
，
．
，
，
解得．
23．(1)点B的坐标是
(2)点M的坐标是
(3)13秒或57秒
【分析】本题考查矩形的性质 ，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.
（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标;
（2）根据题意点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点M移动14秒时，点M的位置和点M的坐标;
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点M移动的时间即可
【详解】（1）解：、满足．
，，
解得，，
点的坐标是；
（2）解：机器人点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动14秒时，在线段上，．
即当点移动14秒时，此时点的坐标是
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当机器人在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当机器人在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，机器人移动的时间是13秒或57秒．
24．(1)，
(2)点P的运动时间为3秒
(3)存在，或
【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由，可得，解得，则，；
（2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）；
（3）由（2）可知设，得，由列方程，求出n的值即可．
【详解】（1）解：，
，，
解得，，
，．
故答案为：；；
（2）解：设，则，
由题意知，，
，
解得，
（秒），
点P的运动时间为3秒；
（3）解：由（2）可知
设，则，，
，
解得或，
或
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点．
（1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解；
（2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解；
（3）先根据已知得，求出，进而得到，两式相减，得，求出m的算术平方根为，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴的“共同体区间”是，
故答案为：；
（2）解：∵无理数的“共同体区间”为，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴的“共同体区间”为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
两式相减，得，
∴，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“共同体区间”是．
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