人教版七年级数学下册期中考试素养测评卷二（含解析）

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人教版七年级数学下册期中考试素养测评卷二
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列各点中，在第三象限的点是（ ）．
A． B． C． D．
2．（3分）如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．
4．（3分）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）．
A． B． C． D．
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．的算术平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．的算术平方根是
7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（3分）如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是内错角 B．和是同位角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
10．（3分）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④
二、填空题（共18分）
11．（3分）已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为 ．
12．（3分）（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ．
13．（3分）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：．例如，则 ．
14．（3分）规定：如果，那么叫作的次方根．例如：因为，所以16的四次方根是2和．由此可知，81的四次方根是 ．
15．（3分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是 ．
16．（3分）如图，，直线与相交成和，，则的度数为 ．
三、解答题（共72分）
17．（5分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
18．（6分）求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．（6分）如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点．
(1)若，求的度数．
(2)若，，，则点到直线的距离是 ；点到直线的距离是 ．
20．（7分）如图，已知是钝角，点在射线上，请根据下列语句画出图形：
(1)过点作，点在上方；
(2)过点作，垂足为点．
21．（8分）（1）已知点到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求m的值；
（2）如下图，网格中每个小正方形的边长都是1．任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D，E的坐标．

22．（8分）四边形各个顶点的坐标分别为．
(1)如下图，在平面直角坐标系中画出四边形；
(2)求这个四边形的面积．
23．（8分）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③．
(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
(2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
24．（12分）观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
．．．．．．
(1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________；
(2)用含的式子表示出第个等式：___________；
(3)计算：．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：A、在第三象限，故选项符合题意；
B、在第二象限，故本选项符合题意；
C、在第一象限，故本选项不合题意；
D、在第四象限，故本选项不合题意；
故选：A．
2．B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
【详解】解：∵一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，
∴则如图所示：
即指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为；
②当点在点的左侧时，点的坐标为．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．
【详解】解：由条件可知正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根和立方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义，以及算术平方根和立方根的定义即可判断各选项．
【详解】解：A、没有算术平方根，写法错误，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、没有算术平方根，写法错误，故不符合题意；
D、，故不符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根概念，根据平方根，算术平方根概念逐一排除即可，正确理解平方根，算术平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意；
、的平方根是，原选项说法正确，不符合题意；
、没有平方根，原选项说法错误，符合题意；
、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意；
故选：．
7．B
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角的性质、平行公理判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题，符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：、不能判定，该选项不合题意；
、不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，该选项符合题意；
故选：．
9．B
【分析】本题主要考查的是相交线中“三线八角”的应用，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，同时需要注意题目所求的是“不正确”的选项．利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可．
【详解】解：A. 和是内错角，正确，不符合题意；
B. 和不是同位角，错误，符合题意；
C. 和是同位角，正确，不符合题意；
D. 和是同旁内角，正确，不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键．
【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故①正确；
②同理可得，
，
与不一定相等，
不一定成立；
故②不正确；
③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故③正确；
④连接，
，
（），
故④正确；
故选：A．
11．7
【分析】本题考查了两点间的距离公式以及两条直线相交或平行问题，由直线轴结合点A、B的坐标，即可求出a值，从而可得出点A的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长度即可．
【详解】解：∵直线轴，，，
∴，
解得：，
∴点，点，
∴线段．
即，两点间的距离为7．
故答案为：7．
12．
【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可．
【详解】解：∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，
∴平移方式为沿轴向右平移4个单位，再沿轴向下平移3个单位
∴点C的坐标变为，即．
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了新定义下实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用已知的新定义列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得，
∴．
故答案为：．
14．3和
【分析】本题主要考查了新定义运算，根据题干提供的新定义进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴81的四次方根是3和．
故答案为：3和．
15．（答案不唯一）
【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．
【详解】解：当时，符合条件，
但，
∴命题“如果，那么”是假命题．
同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：（也可以是等，答案不唯一）．
16．/36度
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质得出，然后结合已知以及对顶角的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，代数式求值，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义得到，求出，根据算术平方根的定义得到，求出，把代入计算即可．
【详解】解：的立方根是3，
，
，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的平方根是．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是利用平方根的定义和性质解方程，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用平方根的定义求解是解题的关键．
（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
∴
∴；
（2）解：
∴．
19．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及点到直线的距离，熟练掌握相关性质为解题关键．
（1）依据直线，可得到，即可得到；
（2）根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图，
∵直线，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2），
∴点B到直线的距离是线段的长即4，点C到直线的距离是线段的长即3，
故答案为：4，3．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作垂线．
（1）根据垂直的定义作图，过点D画垂直于射线的直线，垂足为点D；
（2）根据垂直的定义作图，过点D画直线的垂线段，垂足为点F．
【详解】（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：为所求．
21．（1）或（2）见解析，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为
【分析】本题考查坐标与图形：
（1）根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可；
（2）以点为原点，建立直角坐标系，进而写出其他点的坐标即可．
【详解】解：（1）由题意，得，
解得或．
（2）以点A为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图．
则：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为．
22．(1)画图见解析
(2)
【分析】（）根据坐标画出图形即可；
（）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可；
本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，
由图可知，，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义；
（1）根据题意写出命题，并判断真假即可；
（2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行．
【详解】（1）命题一：已知，
若，，则；真命题．
命题二：已知，
若，，则；真命题．
命题三：已知，
若，，则；真命题．
（2）选择命题一．
证明：，，
，
，
．
又，
，
，
．
选择命题二：延长、交于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择命题三：延长、交于点，
，，
，
，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字的变化规律，实数的简便计算，找出分数的分母与n的关系是解题关键．
（1）根据分数的分母变化规律即可解答；
（2）根据分数的分母变化规律即可解答；
（3）根据前后两项相加后抵消的规律，利用（2）的结论计算求值即可．
【详解】（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第5个等式为：，
故答案为：；
（2）解：由上规律可得，第个等式为：，
故答案为：；
（3）解：原式
．
25．(1)；；；
(2)①秒；②存在，
【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法，
（1）非负数相加为零，各个非负数都是零，即可求出a，b的值，结合图形可得出点A，点B的坐标，再根据平移的性质可得出点C的坐标．
（2）①分别表示出与的长，联立等式求解．
②将变化为求解即可．
【详解】（1）解，，，
∴，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移18个单位长度得到点．
（2）①根据题意可得：，，
，
，
，
②假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由①得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，．
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