人教版六年级数学下册期中考试综合素养测评卷一（含解析）

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人教版六年级数学下册期中考试综合素养测评卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出( )根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
2．（2分）在一个不透明的袋子里有8颗蓝珠子，7颗红珠子，6颗绿珠子，至少取出总颗数的( )，才能保证有3颗颜色相同的珠子。
3．（2分）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6米的聪聪在阳光照射下的影子长2.8米，同时同地量得妹妹的影子长2.1米，妹妹的身高是( )米。
4．（2分）在图上，用5厘米长的线段表示实际距离150千米，这幅图的比例尺是( )，改写成线段比列尺是( )。
5．（2分）把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。
6．（2分）淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是( )立方厘米。
7．（2分）某县区2022～2023年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2024年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2024年沃柑产量达( )万吨。
8．（2分）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。
9．（2分）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学得了85分，记作﹢2，那么得90分和80分，应分别记作( )和( )。
10．（2分）小华刚开始的位置在0处，如果小华从0点向东行5米，表示为﹢5米，那么小华从0点向西行8米，记作( )米，如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在( )米处。
二、判断题（共10分）
11．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。( )
12．（2分）在10.5、﹣0.5、﹢0.9、0、﹣3.8中，正数有1个，负数有2个。( )
13．（2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( )
14．（2分）聪聪身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是31米。( )
15．（2分）一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）六（1）班女生进行仰卧起坐测试，规定做到25个算合格。小红做了29个，老师记作﹢4，小青做了16个，老师会记作（ ）。
A．﹢16 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣9
17．（2分）盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（2分）已知mn＝c，＝a，且a、b、c、m、n都是非零的自然数，那么下列的比例式中正确的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
19．（2分）木工肖师傅要把一个正方体木块加工成最大的圆柱体，削去的部分约是正方体的（ ）。
A．25% B．21.5% C．78.5% D．33.3%
20．（2分）周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（ ）
三个店的优惠情况如下： 甲店：每买10个送2个； 乙店：打八折优惠； 丙店：购物每满200元，返现金30元。
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样
四、计算题（共12分）
21．（6分）解比例。
32∶5＝0.8∶x x∶8＝30%∶4
22．（6分）计算下面图形的体积。
五、作图题（共9分）
23．（9分）操作。
（1）画出原长方形向右平移10格的图形。
（2）画出原长方形O点顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出原长方形按2∶1扩大后的图形。
六、解答题（共39分）
24．（4分）在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
25．（4分）王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
26．（4分）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
27．（4分）学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？
28．（4分）某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价150元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？
29．（4分）王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存五年。银行目前有两种存款方案：
方案1：现存三年，年利率为2.20%。到期后把本金和利息再转存两年，年利息1.85%。
方案2：所有的钱一共存五年，年利息2.25%。
哪种方案获得的利息更多？
30．（5分）学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。
学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2
31．（10分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/km 80 160 240 320 400 …
（1）根据上表，在下图中描出时间分别为5时、6时对应路程的点并连线。
（2）路程与相对应的时间的比值是这辆汽车的（ ），大小是（ ），汽车行驶的路程与时间成（ ）比例关系。
（3）行完全程共用了7.5小时，甲乙两地路程是（ ）千米。
参考答案
1． 4 6
【分析】考虑最不利的情况，红、黄、蓝各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前面的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2根红，1根黄，1根蓝；再拿2根，无论是红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄，还是黄黄，都可再组成一双同色筷子，据此解答。
【详解】3＋1＝4（根）
4＋2＝6（根）
有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出4根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出6根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
2．
【分析】要想保证有3颗颜色相同的珠子考虑最不利的情况，每种颜色的珠子都取了2颗，此时再任意取一颗珠子一定有3颗颜色相同的珠子，那么至少要取出（2×3＋1）颗珠子，最后求出至少取出珠子的数量占珠子总数量的分率，据此解答。
【详解】（2×3＋1）÷（8＋7＋6）
＝（6＋1）÷21
＝7÷21
＝
所以，至少取出总颗数的，才能保证有3颗颜色相同的珠子。
3．1.2//
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，设妹妹的身高是x米，根据题意，聪聪的高度∶聪聪的影长＝妹妹的高度∶妹妹的影长，由此列比例解答即可。
【详解】设妹妹的身高是x米。
1.6∶2.8＝x∶2.1
2.8x＝2.1×1.6
2.8x＝3.36
2.8x÷2.8＝3.36÷2.8
x＝1.2
妹妹的身高是1.2米。
4． 1∶3000000/ 见详解
【分析】已知一条线段在图上的尺寸和实际尺寸，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅图的比例尺；
由上一问可知，这幅图的比例尺是1∶3000000，先根据进率把3000000厘米换算成30千米，然后画一条线段表示图上1厘米相当于实际距离30千米，即是线段比例尺。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝（5÷5）∶（15000000÷5）
＝1∶3000000
3000000厘米＝30千米
这幅图的比例尺是1∶3000000，改写成线段比列尺是。
5．200
【分析】把圆柱形木棒锯成三段，需要锯2次，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷4＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
40÷4×20＝200（立方分米）
原来木棒的体积是200立方分米。
6．37.68
【分析】从图中可知，直角三角形绕4厘米的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥，那么圆锥的高是4厘米，圆锥的底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个三角形扫过的空间大小。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
这个三角形扫过的空间是（37.68）立方厘米。
7．150
【分析】增产二成，就是指2024年沃柑产量占2022～2023年销售季沃柑产量的（1＋20%），利用2022～2023年销售季沃柑产量乘（1＋20%）即可求出2024年沃柑产量。
【详解】125×（1＋20%）
＝125×120%
＝150（万吨）
该县区计划2024年沃柑产量达150万吨。
8．0.001a－1
【分析】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。
【详解】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元
微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。
9． ﹢7 ﹣3
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选83分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【详解】
90－83＝7（分）
83－80＝3（分）
平均成绩为83分，某同学考了85分，记作﹢2，
得分90分和80分应分别记作﹢7和﹣3。
10． ﹣8 ﹣3
【分析】根据正负数的意义，向东行5米，表示为﹢5米，也就是向东为“正”，那么向西为“负”。小华从0点向西行8米，记作﹣8米。如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华应该在0点的西面，距离0点米处，即﹣3米处。
【详解】由分析可知，小华从0点向西行8米，记作﹣8米，如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在﹣3米处。
11．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，其中S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高决定，只有在高不变时，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的体积才扩大到原来的9倍。
【详解】圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】数字前面带“﹢”号或不带号的为正数；数字前面带“﹣”号为负数；0既不是正数也不是负数；据此解答。
【详解】在10.5、﹣0.5、﹢0.9、0、﹣3.8中，正数有：10.5、﹢0.9共2个；负数有﹣0.5、﹣3.8，共2个。
故答案为：×
13．√
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。
【详解】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】在同一时刻，同一地点，物体的实际高度和影长成正比例，设这栋楼的高度为x米，列比例：1.4∶2.1＝x∶22.5，解比例，求出这栋楼的实际高度，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设这栋楼的高为x米。
1.4∶2.1＝x∶22.5
2.1x＝1.4×22.5
2.1x＝31.5
x＝15
聪聪身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是15米。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把这件商品的原件看作单位“1”，打八折后的现价是40元，即现价是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，即可求出这件商品的原价。
【详解】40÷80%
＝40÷0.8
＝50（元）
这件商品的原价是50元。
原题说法错误。
故答案为：×
16．D
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。已知规定做到25个算合格，那么超过25个的部分记作正，低于25个的部分就记作负，据此解答。
【详解】25－16＝9（个）
小青做了16个，老师会记作﹣9。
故答案为：D
17．A
【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2＋1＝3（个）球。
【详解】2＋1＝3（个）
所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：A
18．C
【分析】由＝a可得ab＝c，因mn＝c，由此得出mn＝ab；根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，找出与mn＝ab一样的等式即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】已知mn＝c，＝a，即ab＝c，所以mn＝ab；
A．由＝可得：am＝bn，不符合题意；
B．由＝可得：bm＝an，不符合题意；
C．由＝可得：mn＝ab，符合题意；
D．由＝可得：am＝bn，不符合题意。
故答案为：C
19．B
【分析】将正方体木块加工成最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都和正方体的棱长相等。那么可以假设正方体的棱长为2，那么圆柱的底面直径和高均为2，再根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出圆柱和正方体的体积。将正方体体积减去圆柱体积，求出削去部分的体积。再将削去部分的体积除以正方体的体积，求出削去的部分约是正方体的百分之几。
【详解】假设正方体的棱长为2，
正方体体积：2×2×2＝8
圆柱体积：
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28
削去部分的体积：8－6.28＝1.72
1.72÷8×100%＝21.5%
所以，削去的部分约是正方体的21.5%。
故答案为：B
20．B
【分析】甲店：把“买10个送2个”看作一组，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买小足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买小足球所需的钱数；
乙店：打八折优惠，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个小足球的总价钱，再乘80%，求出在乙店购买小足球所需的钱数；
丙店：每满200元返还30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个200，就减去几个30元，即是在丙店购买小足球所需的钱数；
最后比较三家店购买60个小足球所需的钱数，得出到哪家店去买比较合算。
【详解】甲店：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
实际购买数量：10×5＝50（个）
实际花费：25×50＝1250（元）
乙店：
25×60×80%
＝1500×0.8
＝1200（元）
丙店：
25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（个）……100（元）
实际花费：
1500－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
1200＜1250＜1290
王老师到乙店去买比较合算。
故答案为：B
21．x＝0.125；x＝0.6；x＝0.4
【分析】（1）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以32，计算即可得解；
（2）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以4，计算即可得解；
（3）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.6，计算即可得解；
【详解】32∶5＝0.8∶x
解：
x∶8＝30%∶4
解：
解：
22．37.68dm3；25.12m3
【分析】左图是一个圆锥体，用底面直径除以2，求出该底面圆的半径，再根据圆锥体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可；
右图是一个圆柱体，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×22×9
＝×3.14×4×9
＝（×9）×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（dm3）
右图：
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12（m3）
所以左图体积为37.68dm3，右图体积为25.12m3。
23．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。把图中长方形的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）原长方形的长是4格，宽是3格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1扩大后的长方形长是4×2＝8（格），宽是3×2＝6（格），据此即可画出扩大后的图形。
【详解】（1）画出原长方形向右平移10格的图形（下图蓝色部分）。
（2）画出原长方形O点顺时针方向旋转90°后的图形（下图绿色部分）。
（3）画出原长方形按2∶1扩大后的图形（下图红色部分）。
24．440千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11∶9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【详解】10÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷5＝160（千米/小时）
160×
＝160×
＝88（千米/小时）
88×5＝440（千米）
答：甲车行了440千米。
25．50块
【分析】设需要x块，铺底面积的一定，每块方砖的面积和所需的块数的乘积一定，即每块方砖的面积和所需的块数成反比例，列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
8×8x＝16×200
64x＝3200
64x÷64＝3200÷64
x＝50
答：需要50块。
26．0.23立方米
【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×202×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
27．471立方厘米
【分析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
314＋157＝471（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是471立方厘米。
28．10元
【分析】需要分别算出在A商场和B商场购买这双标价150元运动鞋的实际花费，然后求两者差值。
A商场按“每满100元减40元”销售，这双鞋标价150元，满了1个100元，所以可减去40元。据此求出在A商场实际花的钱数；
B商场打八折销售，也就是实际花费是标价的80%，根据公式：实际花费＝标价×80%列式求出在B商场实际花的钱数。
【详解】A商场：150－40＝110（元）
B商场：150×80%＝120（元）
120－110＝10（元）
答：在A、B两个商场买，相差10元。
29．选择方案二更合算。
【分析】方案一：根据利息＝本金×利率×存期，求出第一年的利息，再把本金加上第一年的利息当做第二年的本金，计算第二年的利息，两年的利息相加就是总利息；
方案二：根据利息＝本金×利率×存期，直接求出利息即可；
比较方案一和方案二的利息，即可得到结论。
【详解】第一种方案，第一年可得利息：
5000×2.20%×3
＝110×3
＝330（元）
第二年可得利息：
（5000＋330）×1.85%×2
＝5330×1.85%×2
＝98.605×2
＝197.21（元）
方案一总利息：
330＋197.21＝527.21（元）
第二种方案，可得利息：
5000×5×2.25%
＝25000×2.25%
＝562.5（元）
562.5＞527.21
所以选第二种方案更合算。
答：选择方案二更合算。
30．身高符合要求的队员有：①、③、⑤、⑦
平均身高是155厘米。
【分析】由题意可知，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，则这六位队员的身高分别是（156＋1）厘米、（156－4）厘米、156厘米、（156＋2）厘米、（156－3）厘米、（156＋4）厘米、（156－2）厘米。因为队员身范围是在155＋2＝157厘米，155－2＝153厘米之间，据此找出身高符合要求的队员，然后再计算符合要求的队员平均身高。
【详解】队员身高范围：
155＋2＝157（厘米）
155－2＝153（厘米）
①156＋1＝157（厘米）
②156－4＝152（厘米）
③156＋0＝156（厘米）
④156＋2＝158（厘米）
⑤156－3＝153（厘米）
⑥156＋4＝160（厘米）
⑦156－2＝154（厘米）
符合身高要求的队员有：①、③、⑤、⑦
这4名队员的平均身高是：
（157＋156＋153＋154）÷4
＝620÷4
＝155（厘米）
答：符合要求的队员的平均身高是155厘米。
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
31．（1）见详解
（2）速度；80千米/时；正
（3）600
【分析】（1）根据统计表中可得：路程＝80×时间，可计算得出6小时路程是480千米，在表格中找出5小时、6小时对应的400、480的点，连接起来得出答案；
（2）路程÷时间＝速度，可用1小时行驶了80千米得出汽车的速度；汽车的速度保持不变，即路程和时间的比值一定，成正比例；
（3）已知汽车速度是80千米/小时，时间是7.5小时，根据路程＝速度×时间得出两地路程。
【详解】（1）时间6时的路程为：（千米），则作图如下：
（2）路程与相对应的时间的比值是这辆汽车的速度，大小是：（千米/时），汽车行驶的路程和时间成正比例关系。
（3）甲乙两地路程是：（千米）。
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