北师大版六年级数学下册期中考试综合素养测评卷一（含解析）

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北师大版六年级数学下册期中考试综合素养测评卷一
一．填空题（共20分）
1．（2分）一个圆柱底面直径是2分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
2．（2分）一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是，它们的体积之比是，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）。
3．（2分）在一张比例尺是的建筑图纸上，量得一座楼的高是8.5厘米，这座楼的实际高是（ ）米。
4．（2分）汽车厂按的比生产了一批汽车模型。轿车模型长，轿车的实际长度（ ），公共汽车长，公共汽车模型的长度是（ ）。
5．（2分）一个正方形的边长是，把它按缩小后，边长是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
6．（2分）在跳水比赛中，“向前躯体旋转”指的是这个运动员身体向前旋转（ ）圈。
7．（2分）六（1）班男生人数占全班总人数的，那么女生人数和全班总人数的比是（ ），男生人数是女生人数的（ ）。
8．（2分）表格中，如和成正比例关系，那么？处是（ ）；如果和成反比例关系，那么？处是（ ）。
16 24
5 ？
9．（2分）、都不等于，那么和成（ ）比例关系。圆柱高一定，它的体积和（ ）成正比例。
10．（2分）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱形容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是（ ）厘米。
二．判断题（共10分）
11．（2分）一个篮球的进价和售价是两种相关联的量，它们成正比例关系。（ ）
12．（2分）汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。（ ）
13．（2分）如果一个比例的两个内项之积为1，那么它的两个外项之积也为1。（ ）
14．（2分）比例尺可以理解为图上表示实际。 （ ）
15．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是4分米，如果沿着底面直径剖成两半，表面积增加8平方分米。 （ ）
三．选择题（共10分）
16．（2分）一个班级中，男生人数的和女生人数的相等，这个班级中的男生人数　　女生人数。
A．等于 B．少于 C．多于 D．无法比较
17．（2分）一个零件用的比例尺画在图纸上，量得图上零件的外直径是4.8厘米，这个零件的外直径的实际长度是　　毫米。
A．0.8 B．28.8 C．8 D．80
18．（2分）体操项目中难度极高的动作是身体伸直向后空翻转三周角，即旋转　　
A． B． C． D．
19．（2分）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是　　
A．188.4平方米 B．314平方米 C．816.4平方米 D．502.4平方米
20．（2分）下面相关联的两个量中，成反比例关系的是　　
A．平行四边形底一定，面积和底边对应的高。
B．、均不为，和。
C．长方形的周长一定，长和宽。
D．圆柱的体积一定，底面积和高。
四．计算题（共12分）
21．（6分）解比例。
22．（6分）计算如图图形的表面积。
五．操作题（共6分）
23．（6分）（1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。
（2）画出三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。
（3）画出原三角形向下平移4格后的图形。
六．解答题（共42分）
24．（6分）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（得数保留整数）
25．（6分）水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器和底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器注满，再打开连通管，容器中水的高度最终是多少厘米？取
26．（6分）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？
27．（6分）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
28．（9分）
（1）画出如图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把如图中的长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形，点旋转后的位置用数对表示是 　　。
（3）将三角形向右平移8格，画出平移后的图形，如果按的比放大这个三角形，放大后的三角形面积是原来的 　　倍。
29．（9分）随着人们环保意识的增强和我国电动汽车的快速发展，购买电动汽车的人越来越多。2023年我国电动汽车的产销量突破900万辆。最近，郑老师购买了一辆国产电动汽车，并记录了行驶路程与耗电量的情况，得到下表。请你根据表中的数据，解答问题。
行驶路程 20 40 60 80 100 120
耗电量千瓦时 3 6 9 12 15 18
①行驶路程与耗电量成 　　比例。
②根据表中数据，在如图中描出行驶路程和相应耗电量的对应点，再按顺序连线。你有什么发现？
③当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶 　　。
参考答案
一．填空题（共20分）
1．【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，相加可求它的表面积；再用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
【解答】解：表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
答：它的表面积是37.68平方分米；体积是15.7立方分米．
故答案为：37.68；15.7。
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式及其应用。
2．【分析】依据题意可知，一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是，则一个圆柱的底面半径和一个圆锥的底面半径之比是，所以圆柱的底面积和圆锥的底面积之比是，利用圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，计算圆柱和圆锥的高之比。
【解答】解：一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长之比是，则一个圆柱的底面半径和一个圆锥的底面半径之比是，所以圆柱的底面积和圆锥的底面积之比是，
圆柱的底面积圆柱的高：圆锥的底面积圆锥的高，
则圆柱的高：圆锥的高
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
3．【分析】根据：实际距离图上的距离比例尺，解答即可。
【解答】解：（厘米）
2550厘米米
答：这座楼的实际高是25.5米。
故答案为：25.5。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系。
4．【分析】是指汽车模型长是实际长度的，正好长，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：（厘米）（米
（米（厘米）
答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。
故答案为：4.86米；58.8厘米。
【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
5．【分析】根据图形放大的意义，一个正方形的边长是，把它按缩小后，边长为或厘米；根据正方形的周长计算公式“”即可计算出缩小后的周长；根据正方形的面积计算公式“”即可计算出缩小后的面积。
【解答】解：
答：边长是，周长是，面积是。
故答案为：5，20，25。
【点评】此题考查的知识点：图形缩小的意义、正方形周长的计算、正方形面积的计算。
6．【分析】根据周角是，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（圈
答：在跳水比赛中，“向前躯体旋转”指的是这个运动员身体向前旋转2圈。
故答案为：2。
【点评】本题考查了旋转知识，结合周角是解答即可。
7．【分析】根据题意，把六（1）班男生人数看作5份，全班人数看作9份，则女生人数为份，用女生人数的份数除以全班人数的份数即可求出女生人数和全班总人数的比，用男生人数的份数除以女生人数的份数即可求出男生人数是女生人数的百分数。据此解答。
【解答】解：
答：女生人数和全班总人数的比是，男生人数是女生人数的。
故答案为：；125。
【点评】本题考查了比的意义的应用以及百分数的应用。
8．【分析】正比例关系式：（一定），两个变化的量的比值（商一定，这两个变化的量成正比例关系；反比例关系式：（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系；据此列出正比例、反比例方程，求出“？”处应填的数。
【解答】解：如果和成正比例关系；
如果和成反比例关系；
所以，如果和成正比例关系，那么？处是7.5；如果和成反比例关系，那么？处是。
故答案为：7.5；。
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，根据意义解答。
9．【分析】可根据正比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量”来进行分析。圆柱的体积底面积高，则圆柱的高圆柱的体积底面积；
【解答】解：、都不等于，可变形为，也就是和相对应的比值一定，所以和成正比例关系。
根据圆柱的体积公式（其中是体积，是底面积，是高），当圆柱的高一定时，（一定），即体积和底面积相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。
故答案为：正，底面积。
【点评】本题考查了正反比例的应用。
10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个圆锥形容器的高是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．判断题（共10分）
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【解答】解：篮球售价篮球的进价利润，所以它们不成正比例关系。
故答案为：。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判法，是解答此题的关键。
12．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
13．【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：如果一个比例的两个内项之积为1，那么它的两个外项之积也为1。原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了比例的性质。
14．【分析】1米厘米，据此统一单位。
【解答】解：500000厘米米
因此比例尺可以理解为图上表示实际5000米。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了比例尺的应用。
15．【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿底面直径剖成两半，剖切面是两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出增加的表面积，然后再比较解答。
【解答】解：
（平方分米）
所以表面积增加16平方分米。
所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，三角形面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．选择题（共10分）
16．【分析】男生人数的和女生人数的相等，男生人数女生人数，根据比例的性质，男生人数：女生人数，即可解答。
【解答】解：男生人数：女生人数
这个班级中的男生人数多于女生人数。
故选：。
【点评】本题考查了比例的性质的应用。
17．【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据解答，注意单位化成毫米。
【解答】解：（厘米）
0.8厘米毫米
答：这个零件的外直径的实际长度是8毫米。
故选：。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
18．【分析】周角等于，向后空翻转三周角，则用即可求出旋转多少度，据此选择即可。
【解答】解：
答：旋转。
故选：。
【点评】本题考查了旋转知识，结合周角的认识解答即可。
19．【分析】用底面直径除以2求出底面半径，圆的面积，代入数据计算求出圆柱形蓄水池底面的面积，圆的周长，代入数据计算求出圆的周长，用圆的周长乘圆柱形蓄水池的高即可求出圆柱形蓄水池的侧面积，然后将圆柱形蓄水池底面的面积与侧面的面积相加求和即可求出抹水泥部分的面积。
【解答】解：（米
（平方米）
（米
（平方米）
（平方米）
故选：。
【点评】此题考查圆柱表面积计算公式的应用。掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
20．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：平行四边形的面积高底（一定），是比值一定，所以面积和底边对应的高成正比例关系；
，，所以和成正比例关系；
长方形的周长（一定）（长宽），所以长和宽不成比例；
圆柱的体积（一定）底面积高，所以底面积和高成反比例关系。
故选：。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
四．计算题（共12分）
21．【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以0.25求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
22．【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：
答：这个图形的表面积是。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共6分）
23．【分析】（1）根据“三角形面积底高”计算出三角形面积，再根据“平行四边形面积底高”画一个和三角形面积相等的平行四边形即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点旋转90度后三角形即可；
（3）据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向下平移4格，再首尾连接各点，即可得到三角形向下平移4格后的图形。
【解答】解：（1）
即在虚线右侧画一个底为3，高为2的平行四边形（画法不唯一），如下图所示：
（2）三角形绕点逆时针旋转90度后的图形，如下图所示：
（3）三角形向下平移4格后的图形，如下图所示：
【点评】本题考查了指定面积平行四边形的画法、图形的旋转以及平移。
六．解答题（共42分）
24．【分析】压路机的前轮滚动一周的压路面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式即可求出前轮滚动一周的压路的面积．
【解答】解：
（平方米）
答：前轮滚动一周，压路的面积约是4平方米．
【点评】考查了圆柱的侧面积、圆柱的底面周长．
25．【分析】将容器注满，水的体积是圆柱的体积，圆柱的体积。在高度的一半处有一连通管相连，将容器注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。和容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是，则两个圆柱的水的体积比也是，按比例分配，圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出圆柱的水的体积，再根据水面的高水的体积底面积。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：容器中水的高度最终是25.6厘米。
【点评】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。
26．【分析】用192乘，求出长方形的宽，再根据长方形周长（长宽），再根据长方形面积长宽，即可解答。
【解答】解：192厘米米
（米
周长：
（米
面积：
（平方米）
答：这面国旗周长是6.4米，面积是2.4576平方米。
【点评】本题考查的是比例的应用和长方形周长、面积的计算，理解和应用比例的意义、熟记公式是解答关键。
27．【分析】用图上距离乘30得出实际距离，求出这条公路的实际长度；再用这条公路的实际长度减去甲车3小时行的路程，就是乙车行驶的路程，根据路程时间速度，代入数据解答即可。
【解答】解：（千米）
（千米）
答：乙车平均每小时行驶25千米。
【点评】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及相遇时间、路程、速度和三者间的关系是解题的关键。
28．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形①的关键对称点，连接即可；
（2）根据旋转的意义，把长方形绕段顺时针旋转90度，画出旋转后的图形即可，然后用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；
（3）根据平移图形的特征，把三角形向右平移8格，画出平移后的图形，然后再计算放大后的三角形和原来三角形的面积即可解答后面的问题。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示，旋转后点的位置用数对表示是
（3）如下图所示：
三角形原来的面积
按的比放大三角形后的面积
即放大后的三角形面积是原来的4倍。
【点评】本题考查轴对称图形的画法，图形的旋转以及平移，用数对表示位置、放大后图形和放大前图形面积的关系等。
29．【分析】①两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。根据表中数据可知，行驶路程与耗电量的比值一定，所以行驶路程与耗电量成正比例；
②根据表中数据，描出对应点，再按顺序连线即可，并总结发现；
③根据表中数据可知，每千瓦时电可以行驶，所以当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶千米。据此解答。
【解答】解：①，即行驶路程与耗电量成正比例。
②根据表中数据，在如图中描出行驶路程和相应耗电量的对应点，再按顺序连线。如下图所示：
我发现：我发现所描的点都在一条直线上，即行驶路程与耗电量的比值一定，所以行驶路程与耗电量成正比例。
③
即当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶。
故答案为：（1）正；（3）200。
【点评】本题考查了正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
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