北师大版五年级数学下册期中考试综合素养测评卷一（含解析）

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北师大版五年级数学下册期中考试综合素养测评卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，这个长方体的体积( )立方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
2．（2分）一个长方体的长是8分米，高和宽都是4分米，把它沿长边截成2个大小相同的正方体，表面积增加( )平方分米，体积总和是( )立方分米。
3．（2分）一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是( )元，比原价便宜了( )元。
4．（2分）一根绳子长米，6根这样的绳子长( )米，这根绳子的长( )米。
5．（2分）1.4的倒数是( )，( )和互为倒数。
6．（2分）如图，有( )个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方米。
7．（2分）如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。
8．（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。
9．（2分）12÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
10．（2分）－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）。 ( )
12．（2分）可以写成。( )
13．（2分）一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。( )
14．（2分）1的倒数是1，0的倒数是0。( )
15．（2分）如图，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积和体积都减少了。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下图是一个正方体的展开图，折叠后与“你”字相对的是“（ ）”字。
A．祝 B．似 C．程 D．锦
17．（2分）一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（ ）块体积为1立方厘米的小正方体木块。
A．6 B．12 C．18 D．24
18．（2分）下列算式中，能够用下图中阴影部分表达的是（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）用3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（ ）cm2。
A．12 B．18 C．27 D．36
20．（2分）淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（ ）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
四、计算题（共12分）
21．（6分）用合适的方法计算。


22．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：）
（1） （2）
五、作图题（共6分）
23．（6分）如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
六、解答题（共42分）
24．（6分）从锦州到北京的路线如图，汽车拉力赛主办方准备在北京到锦州之间设立5个补给点。各补给点位置安排如下：
补给点 第1个补给点 第2个补给点 第3个补给点 第4个补给点 第5个补给点
距起点的位置占全长的几分之几
（1）请你在图中用“▲”标出这5个补给点。
（2）这样安排补给点合理吗？请说明理由。
25．（6分）有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
26．（6分）下面是小明用8块小正方体（小正方体的棱长为1厘米）拼成的不同的立体图形。
A． B． C．
（1）哪一种拼出的长方体的表面积最大？最大是多少？
（2）哪一种拼出的长方体的表面积最小？最小是多少？
27．（6分）乐乐用一张彩纸的剪了一张窗花，小小用一张同样大的彩纸的剪了一个小纸人。
（1）小小比乐乐少用了一张纸的几分之几？
（2）小小和乐乐合用一张彩纸，够吗？
28．（6分）几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？
29．（12分）下图记录了淘气和笑笑比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。
（1）从图②中可以看出，放入土豆后，原玻璃缸内的水面升高了（ ）厘米，请计算出土豆的体积。
（2）放入土豆的玻璃缸，再放入一颗红薯（如图③），水面升高了（ ）厘米，请计算出红薯的体积。
（3）土豆和红薯的体积，哪个大？
（4）玻璃缸的高度是12厘米，如果继续放入一颗体积是336立方厘米的红薯，玻璃缸内的水能不能溢出来？
参考答案
1． 120 125
【分析】已知长方体的长、宽、高，先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积；再根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，因为长方体和正方体的棱长总和相等，求出的也是正方体的棱长总和，然后根据公式：正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，求出正方体的棱长，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积即可。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
即这个长方体的体积120立方厘米，这个正方体的体积是125立方厘米。
2． 32 128
【分析】根据题意可知，把这个长方体横截成两个大小相同的正方体，表面积增加两个截面的面积，两个正方体的体积总和等于原来长方体的体积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（平方分米）
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
表面积增加32平方分米，体积总和是128立方分米。
3． 120 30
【分析】八折表示现价是原价的，那么将原价150元乘，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。
【详解】150×＝120（元）
150－120＝30（元）
所以，打完折后现价是120元，比原价便宜了30元。
4．
【分析】根据分数乘整数的意义，用一根绳子的长度米乘根数6，就得到6根这样的绳子的长度；再根据分数乘整数的法则，把分子和整数相乘，分母不变；
根据一个数乘分数的意义，用这根绳子的长度米乘，即得到这根绳子的的长度；再根据分数乘分数的法则，把分子和分母分别相乘，能约分的要先约分再乘。据此解答。
【详解】（米）
（米）
所以，一根绳子长米，6根这样的绳子长米，这根绳子的长米。
5．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】1.4＝＝，的倒数是，所以1.4的倒数是；
＝，的倒数是，所以和互为倒数。
6． 6 12
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
7． 长方体 78
【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，可以折成长方体；
长5厘米，宽3厘米，高3厘米。
（5×3＋5×3＋3×3）×2
＝（15＋15＋9）×2
＝（30＋9）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。
8．；
【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可；
求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。
【详解】＋
＝＋
＝
－
＝－
＝
两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。
9．32；9；0.375
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。
分数化小数：将分子除以分母，求出商即可。据此解题。
【详解】＝＝
＝＝＝12÷32
＝3÷8＝0.375
所以，12÷32＝＝＝0.375。
10． 4240
【分析】求－－－－－的值，把化成－；化成－；把化成－；把化成－；化成－；化成－；原式化为：－（－）－（－）－（－）－（－）－（－），去掉括号，计算，即可解答。
求22＋42＋62＋…＋402的值，分段计算，即22＋42＋62＋82＋102＝310；122＋142＋162＋182＋202＝310＋500；222＋242＋262＋282＋302＝310＋1000；322＋342＋362＋382＋402＝310＋1500，由此计算出结果。
【详解】－－－－－
＝－（－）－（－）－（－）－（－）－（－）
＝－＋－＋－＋－＋－＋
＝
22＋42＋62＋…＋402
＝（22＋42＋62＋82＋102）＋（122＋142＋162＋182＋202）＋（222＋242＋262＋282＋302）＋（322＋342＋362＋382＋402）
＝310＋310＋500＋310＋1000＋310＋1500
＝310×4＋（500＋1000＋1500）
＝1240＋（1500＋1500）
＝1240＋3000
＝4240
【点睛】解答本题的关键是找出规律，利用规律进行简便计算。
11．×
【分析】等式两边都先通分，计算结果后，比较是否相等。
【详解】，
，
两边不相等。
故答案为：×。
【点睛】掌握异分母分数相加减的方法是解题的关键。
12．×
【分析】是3个相乘，而根据分数乘法的意义，表示的是3个相加，据此解答。
【详解】可以写成，而不能写成这样的形式。
故答案为：×
13．√
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得：高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【详解】36÷4－4－3
＝9－4－3
＝2（厘米）
即一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用。
14．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数；据此判断。
【详解】由分析可得：1的倒数还是1，0没有倒数，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据图形可知，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少4个小正方形面积，增加2个小正方形面积，所以长方体的表面积减少了，体积也减少了，据此判断即可。
【详解】如图，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积和体积都减少了，说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。
【详解】把这个正方体纸盒展开图折成正方体，可以想象成：“前”是下面，“你”是左面，“程”是右面，“祝”是后面，“似”是前面，“锦”是上面；所以折叠后与“你”字相对的是“程”字。
故答案为：C
17．C
【分析】由于切成1立方厘米的小正方体木块，根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体木块的体积和小正方体木块的体积，用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。
【详解】3×3×2＝18（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
18÷1＝18（块）
能切成18块体积为1立方厘米的小正方体木块。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体体积公式以及正方体体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
18．C
【分析】如图，把这个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，即表示这个长方形的，再把长方形的看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取其中1份，即表示为的，列式为：×，据此解答。
【详解】由分析可得：能够用下图中阴影部分表达的是×。
故答案为：C
19．D
【分析】用3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积和原来相比，减少了4个边长是3cm的正方形面积。据此解答即可。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
故答案为：D
20．A
【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
【详解】0.2＝＝
＝
＝
＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。
故答案为：A
【点睛】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
21．；0；
6；11
【分析】根据乘法交换律进行简算；
根据减法的性质进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
根据减法的性质进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝0
＝
＝
＝6
＝
＝
＝11
22．（1）表面积：112cm2；体积：64cm3；
（2）表面积：114cm2；体积：55cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可求出表面积和体积；
（2）由图可知：组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体前后左右四个面的面积，代入数据计算即可；组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝56×2
＝112（cm2）
体积：8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
（2）表面积：（7×4＋7×1＋4×1）×2＋3×3×4
＝（28＋7＋4）×2＋9×4
＝39×2＋36
＝114（cm2）
体积：7×4×1＋3×3×3
＝28＋27
＝55（cm3）
23．见详解
【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。
24．（1）（2）见详解
【分析】（1）先求出锦州到北京的总距离，再分别用总距离乘每个补给点占全程的分率，求出每个补给点的位置即可解答；
（2）用第二个补给点的分率减去第一个补给点的分率、第三个补给点的分率减去第二个补给点的分率、第四个补给点的分率减去第三个补给点的分率，第五个补给点的分率减去第四个补给点的分率，分别求出五个补给点相隔的距离，再进行判断即可。
【详解】（1）51＋138＋150＋179
＝189＋150＋179
＝339＋179
＝518（千米）
518×＝129.5（千米）
518×≈173（千米）
518×＝259（千米）
518×≈345（千米）
518×＝388.5（千米）
作图如下：
（2）－＝
－＝
－＝
－＝
答：不合理，因为每个补给点相隔的距离不相等。
25．（1）128平方米
（2）64千克
【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。
（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。
【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12
＝50＋45×2－12
＝50＋90－12
＝128（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。
（2）0.5×128＝64（千克）
答：至少需要购买64千克涂料。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
26．（1）A；34平方厘米
（2）C；24平方厘米
【分析】
已知三个不同的立体图形是由8块棱长为1厘米的小正方体拼成，先数出三种图形长、宽、高各有几个小正方体，再乘每个小正方体的棱长，求出各图形的长、宽、高的长度（当长、宽、高相等时拼成的是正方体）；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出各图形的表面积，再比较，得出结论。
【详解】A：
长：1×8＝8（厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
B：
长：1×4＝4（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
C：
棱长：1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
因为34＞28＞24，所以A的表面积＞B的表面积＞C的表面积。
（1）答：A的表面积最大，最大是34平方厘米。
（2）答：C的表面积最小，最小是24平方厘米。
27．（1）
（2）不够
【分析】（1）求小小比乐乐少用了一张纸的几分之几，根据减法的意义，用乐乐用一张彩纸的分率减去小小用同样大彩纸的分率即可。
（2）把一张彩纸看作单位“1”，先用加法求出小小和乐乐合用一张彩纸的几分之几，再与“1”比较大小，得出结论。
【详解】（1）
答：小小比乐乐少用了一张纸的。
（2）
＞1
答：不够。
28．
【分析】把这一批零件数看作单位“1”，已知甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的用加上，求出甲、乙完成了这批零件的总和，再用甲、乙完成了这批零件的总和减去这批零件的，就是丙完成的零件占这批零件的分率。
【详解】＋－
＝－
＝
答：丙完成的零件占这批零件的。
29．（1）2；240平方厘米
（2）2.2；264平方厘米
（3）红薯
（4）不能
【分析】（1）玻璃缸中原来水深5厘米，放入土豆后水深是7厘米，上升了2厘米。土豆的体积＝上升的水的体积。玻璃缸中上升的水的形状是长方形，长15厘米，宽8厘米，高2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
（2）放入土豆的玻璃缸，再放入一颗红薯，水深由7厘米上升到9.2厘米，升高了9.2－7＝2.2（厘米）。红薯的体积＝再次上升的水的体积，再次上升的水是长15厘米，宽8厘米，高2.2厘米的长方体，根据体积公式计算即可解答。
（3）把求出的土豆体积和红薯体积比较即可。
（4）放入一颗体积是336立方厘米的红薯，用336除以玻璃缸的长和宽，即可求出水又会上升多少厘米，把水面再次上升的高度加上9.2，即可求出再次放入红薯后水面的高度，把它与玻璃缸的高度进行比较。如果水面的高度大于玻璃缸的高度，则水会溢出；反之，则不会溢出。
【详解】（1）7－5＝2（厘米），原玻璃缸内的水面升高了2厘米；
15×8×2＝240（平方厘米），土豆的体积是240平方厘米。
（2）9.2－7＝2.2（厘米），水面升高了2.2厘米；
15×8×2.2＝264（平方厘米），红薯的体积是264平方厘米。
（3）240平方厘米＜264平方厘米
答：红薯的体积大。
（4）336÷15÷8＝2.8（厘米）
9.2＋2.8＝12（厘米）
12＝12
答：玻璃缸内的水不能溢出来。
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