人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷二（含解析）

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人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．一个长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装多少升油？
（dm）
40dm＝( )L
2．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。
3．如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。
4．一桶18L的矿泉水相当于( )瓶1500mL的矿泉水。
5．给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
6．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
7．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
8．如图，把一个棱长为8cm的魔方平放在桌面上，它与桌面接触的面积是( )cm2，这个魔方的体积是( )cm3。

9．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。

10．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要( )dm的彩带。
二、判断题（共10分）
11．这个图形能围成一个正方体。( )
12．把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。( )
13．用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4a2平方厘米。( )
14．用96厘米长的铁丝围成了一个正方体框架（接头处长度忽略不计），这个正方体的棱长是12厘米。( )
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，它们的体积相等。( )
三、选择题（共10分）
16．一本数学书的体积大约是（ ）。
A．380mL B．380cm3 C．380m3
17．如果把长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
18．一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（ ）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
A．48 B．24 C．20
19．下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C．
20．一个长方体被挖掉一小块正方体（如图），下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
四、计算题（共6分）
21．（6分）求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）

五、作图题（共6分）
22．（6分）下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
六、解答题（共48分）
23．（6分）将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
24．（6分）把下图的木块平均分成两块，两块木块的表面积的和比原来木块的表面积增加了多少平方厘米？

25．（6分）一个长方体鱼缸，长是5分米，宽是4分米，水深3.5分米，把一块小假山石完全浸没在水中后，水面的高度为5分米，这块小假山石的体积是多少立方米？
26．（6分）学校要粉刷会议室（地面除外），已知会议室长20米，宽12米，高3.5米，扣除门窗的面积30平方米。如果每平方米需要4元的涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？
27．（6分）用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
28．（6分）一个长方体积木，长2分米，宽30厘米，高4.5分米。
（1）它的占地面积最大是多少平方分米？
（2）小丽要给这个长方体积木表面全部涂上红色油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？
29．（6分）妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计）
30．（6分）一个无水观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米，体积为4200立方厘米的假石山。如果水管以每分12升的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能将假石山完全淹没？

参考答案
1．40
【分析】1L＝1dm3，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】40dm3＝40L
2．15
【分析】蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是5米，宽是3米的长方形面积，据此解答即可。
【详解】（平方米）
则这个蓄水池的占地面积是15平方米。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。
3．54 216
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】9×6＝54（平方厘米）
9×6×4
＝54×4
＝216（立方厘米）
则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。
4．12
【分析】根据1L＝1000mL，低级单位转化成高级单位除以进率，将1500mL转化为1.5L，求一桶18L的矿泉水相当于几瓶矿泉水，就是求18里面有几个1.5，用除法解决。
【详解】1500mL＝1.5L
18÷1.5＝12（瓶）
即一桶18L的矿泉水相当于12瓶1500mL的矿泉水。
5． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
6．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
7． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
8． 64 512
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是相同的正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出魔方与桌面接触的面的面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个魔方的体积。
【详解】8×8＝64（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
它与桌面接触的面积是64cm2，这个魔方的体积是512 cm3。
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
9． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
10．25
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于12条正方体的棱长，再加上打结处的长度即可求解。
【详解】12×20＋10
＝240＋10
＝250（cm）
＝25（dm）
则一共需要25dm的彩带。
【点睛】本题考查正方体的棱长的应用，明确彩带的长度由哪几部分组成是解题的关键。
11．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
其中，“田”字型、“L”型和“凹”型不是展开图。据此解答。
【详解】因为这个图形出现了“凹”型，所以不是正方体展开图，不能围成一个正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】充分理解记忆正方体展开图的特征，熟记哪几种情况围不成正方体。
12．×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
13．√
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了2个正方形的面积，把3个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方形的面积，据此解答。
【详解】
a×a×（3－1）×2
＝a×a×2×2
＝4a2（平方厘米）
所以，表面积减少了4a2平方厘米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析减少部分的面积是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用96除以12即可求出这个正方体的棱长。
【详解】96÷12＝8（厘米）
则这个正方体的棱长是8厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
15．×
【分析】先根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，也是正方体的棱长总和；再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积并作比较。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
长方体的体积：6×5×4＝120（dm2）
正方体的体积：5×5×5＝125（dm2）
120≠125
所以它们的体积不相等。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。
16．B
【分析】常用的体积单位有m3、dm3和cm3。物体的体积较大时用m3作单位，稍大时用dm3作单位，较小时用cm3作单位。计量液体的体积，常用容积的单位L和mL。据此并根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。
【详解】A．计量液体的体积常用L和mL作单位，数学书是固体，所以A选项错误。
B．一本数学书的体积较小，而且380这个数据较大，所以一本数学书的体积大约是380cm3。即B选项正确。
C．一个牛奶包装箱的体积大约是0.06m3，以此为参照可知，C选项错误。
故答案为：B
【点睛】选择合适的计量单位时，可以利用将单位和数据相结合的方法或借助参照物的方法。
17．D
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”分别表示出原来和现在长方体的体积，最后用除法求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为a、宽为b、高为h，则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝8abh÷abh
＝8
所以，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．A
【分析】求将这根石材包起来用到的牛皮纸大小，即是求长方体石材的表面积。长方体表面积＝前后面面积＋左右面面积＋上下底面面积，据此解答。
【详解】0.5m＝5dm
2×5×2＋2×5×2＋2×2×2
＝20＋20＋8
＝48（dm2）
至少用48 dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
故答案为：A
19．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体的展开图；
B．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
C．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
20．C
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个长方体被挖掉一小块正方体，则此时体积减少，表面积不变。
故答案为：C
21．1932cm2；512cm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算出长方体的表面积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的体积。
【详解】（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
即长方体的表面积是1932cm2，正方体的体积是512cm3。
22．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【详解】如图所示：
23．3.6立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为12平方分米，高为0.3分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积有3.6立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
24．96平方厘米
【分析】根据题意可知，木块平均分成两块，表面积增加了2个长方形面，长方形的长为8厘米，宽为6厘米，根据长方形的面积公式，用6×8×2即可求出增加的表面积。
【详解】6×8×2＝96（平方厘米）
答：两块木块的表面积的和比原来木块的表面积增加了96平方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意表面积增加了哪些面。
25．0.03立方米
【分析】小假山石完全浸没在水里后，小假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是5分米，宽是4分米，高为（5－3.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出小假山石的体积，再换算单位即可得解。
【详解】5×4×（5－3.5）
＝20×1.5
＝30（立方分米）
30立方分米＝0.03立方米
答：这块小假山石的体积是0.03立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
26．1736元
【分析】由题意可知，需要粉刷的面积就是会议室的五个面的面积再减去门窗的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此求出需要粉刷的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可求解。
【详解】
＝240＋（70＋42）×2－30
＝240＋112×2－30
＝240＋224－30
＝464－30
＝434（平方米）
（元）
答：粉刷这间会议室需要花费1736元。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体五个面的面积的计算方法是解题的关键。
27．8厘米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。
【详解】12×7＝84（厘米）
84÷4－9－4
＝21－9－4
＝12－4
＝8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
28．（1）13.5平方分米；（2）57平方分米
【分析】（1）已知30厘米＝3分米，根据长方形的面积公式，选出长、宽、高中最大的两条棱，求出它们的积，即可求出方体积木的占地面积最大是多少平方分米；
（2）根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（1）30厘米＝3分米
4.5＞3＞2
4.5×3＝13.5（平方分米）
答：它的占地面积最大是13.5平方分米。
（2）（2×3＋2×4.5＋3×4.5）×2
＝（6＋9＋13.5）×2
＝28.5×2
＝57（平方分米）
答：涂油漆的面积是57平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
29．92分米；260平方分米
【分析】结合生活实际可知，花边的长度是对应长方体电视机罩的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长和，即花边的长度；
做这个电视机罩需要五个面，除去底面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式即可求出至少需要布料多少平方分米。
【详解】（10＋8＋5）×4
＝23×4
＝92（分米）
10×8＋10×5×2＋8×5×2
＝80＋100＋80
＝260（平方分米）
答：需要92分米的花边；至少需要布料260平方分米。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和以及表面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
30．3.45分
【分析】因为要完全淹没假山石，所以最终水的高度和假山石的高度相等。根据长方体体积＝长×宽×高，计算出水和假山石的体积和，再将体积和减去假山石的体积，求出水的体积。将水的体积除以注水的速度，即可求出注水需要的时间。
【详解】48×25×38－4200
＝45600－4200
＝41400（立方厘米）
41400立方厘米＝41.4立方分米＝41.4升
41.4÷12＝3.45（分）
答：至少要3.45分钟才能将假石山完全淹没。
【点睛】本题考查了长方体的体积，熟练掌握长方体体积公式是关键。
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