人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷一（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-11 18:39:08 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。
2．（2分）某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。
3．（2分）把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
4．（2分）有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少 平方厘米。
5．（2分）正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 。
6．（2分）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。
7．（2分）一小瓶矿泉水的容积为500( )，一台冰箱的体积大约为2( )。
8．（2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．（2分）把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
10．（2分）拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。
(1)正方体的6个面( )。
(2)正方体的12条棱( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( )
12．（2分）一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的体积是1.5L。( )
13．（2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( )
14．（2分）一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( )
15．（2分）在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面四个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
17．（2分）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
18．（2分）把一块长14分米、宽10分米、高20分米的长方体木块平均分成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加（ ）平方分米。
A．140 B．200 C．280 D．560
19．（2分）一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（ ）m3。
A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h
20．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（ ）dm3。
A．8 B．16 C．32 D．128
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）同一个长方体有不同的平面展开图，请给下面这个长方体的展开图画上它的第6个面（画出两种不同情况）。
六、解答题（共48分）
23．（6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？
24．（6分）建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
25．（6分）下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
26．（6分）蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
27．（6分）有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
28．（6分）如图，一个长方体无水鱼缸中放着一块高是20厘米，体积为4000立方厘米的假山石。如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸中注水，至少要多长时间才能将假山石完全淹没？
29．（6分）有一个长方体的水箱，水深30厘米，放入一个棱长1分米的正方体石块后，水面升高了0.5厘米，放入一个西瓜后，水面升高了3.5厘米，这个西瓜的体积是多少？
30．（6分）说一说：你在生活中见过的体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？在生活中能找出哪些体积分别是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体？
参考答案
1．235
【分析】根据题意，要截下一个体积最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长等于长方体的高，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体木块和正方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去正方体木块的体积，即可得解。
【详解】9×8×5－5×5×5
＝360－125
＝235（立方分米）
即剩余部分的体积是235立方分米。
【点睛】此题的解题关键是理解正方体的棱长与长方体的长宽高之间的关系，再利用长方体和正方体的体积公式，从而得解。
2． 0.5 0.505 0.495
【分析】小单位化大单位除以进率，根据题意可知最多是（500＋5）毫升，最少是（500－5）毫升，再把它们的单位换算成升即可。
【详解】（1）1升＝1000毫升，因为500÷1000＝0.5，所以500毫升＝0.5升；
（2）500＋5＝505（毫升），因为505÷1000＝0.505，所以实际每瓶最多不超过0.505升；
（3）500－5＝495（毫升），因为495÷1000＝0.495，所以实际每瓶最少不超过0.495升。
3．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
4．120
【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积之和最多减少120平方厘米。
5．B
【分析】正方体的六个面中，上下、左右、前后面两两相对，而在观察正方体时，最多能观察到其中三个面，这三个面一定不为相对面，因此在确定相对面时我们可以用排除法。本题三个图中都出现了B，所以可以从B入手。
【详解】通过第一个图，可以确定B的对面不是A、E；
通过第二个图，可以确定B的对面不是A、F；
通过第三个图，可以确定B的对面不是C、F；
B的对面也一定不会是B，排除之后只剩下D，也就是说B、D相对。
与D相对的面是B。
6．3
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米）
这个正方体框架的棱长是3厘米。
7． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此根据容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一小瓶矿泉水的容积为500毫升，一台冰箱的体积大约为2立方米。
8． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
9．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
10．(1)相同
(2)相等
【分析】根据题意得：正方体的棱长特征是：有12条棱，且棱长相等。正方体的6个面都是相同的。据此可得出答案。
【详解】（1）正方体的6个面相同。
（2）正方体的12条棱相等。
11．√
【分析】底面积和高分别相等的长方体，根据长方体的体积公式可知：V＝Sh，可得出它们的体积也是相等的，据此解答。
【详解】根据分析可得，若两个长方体的底面积和高分别相等，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体体积公式，长方体的体积是由底面积和高的乘积共同决定的。
12．×
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积，据此解答。
【详解】分析可知，一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的容积是1.5L。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查体积和容积的认识，掌握体积和容积的含义是解答题目的关键。
13．√
【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。
【详解】2×3＝6（cm）
长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
长方体体积：
6×2×2
＝12×2
＝24（cm3）
则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】一个铁桶可装水25升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于25升，即大于25立方分米。
【详解】由分析可知：一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米的说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】长方形所含面积单位的数量，就是长方形的面积，长方形所含面积单位的数量等于长和宽的乘积，所以长方形的面积＝长×宽；长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体所含体积单位的数量等于长、宽、高的乘积，所以长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】由分析可得：在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”不是正方体的表面展开图；
B．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
C．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
D．属于“2—2—2”型是正方体的表面展开图。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
17．A
【分析】通过观察发现：一个巧克力盒子的长＞宽＞高，也就是上面（或下面）的面积＞前面（或后面）的面积＞左面（或右面）的面积。每个巧克力盒子的表面积相同。据此分析四种包装的表面积。
【详解】A．1个巧克力盒子的表面积×2－上、下面的面积和。
B．1个巧克力盒子的表面积×2－左、右面的面积和。
C．1个巧克力盒子的表面积×2－前、后面的面积和。
D．1个巧克力盒子的表面积×2
因为上、下面的面积和最大，所以A选项中的包装表面积最小，即最省包装纸。
故答案为：A
【点睛】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。
18．C
【分析】把一个大长方体木块平均分成两个小长方体后，表面积增加2个切面的面积，分别以长和宽所在的面为切面、以长和高所在的面为切面、以宽和高所在的面为切面求出增加的表面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】情况1：14×10×2
＝140×2
＝280（平方分米）
情况2：14×20×2
＝280×2
＝560（平方分米）
情况3：10×20×2
＝200×2
＝400（平方分米）
因为280平方分米＜400平方分米＜560平方分米，所以这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加280平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加2个切面的面积是解答题目的关键。
19．A
【分析】长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。
【详解】a×b×3＝3ab（m3）
那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。
故答案为：A
20．A
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。
【详解】64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（dm3）
正方体原来的体积是8dm3。
故答案为：A
21．（1）表面积：108平方厘米；体积：72立方厘米
（2）表面积：150平方厘米；体积：125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长的值分别代入表面积、体积计算公式即可。
【详解】（1）表面积：（4×3＋4×6＋3×6）×2
＝（12＋24＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：4×3×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
22．见详解
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，则展开图中第6个面的长为3格，宽为1格，在展开图中最大面的正下方相邻的地方画出这个面，此时为“2—3—1”型的长方体展开图，据此解答。
【详解】分析可知：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体的特征确定第6个面是解答题目的关键。
23．24分米；20平方分米
【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。
【详解】2×12＝24（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。
24．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
25．10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
26．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
27．体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10
＝2000＋3000＋1000
＝5000＋1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4
＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400
＝600＋700×2＋400
＝600＋1400＋400
＝2000＋400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．8分钟
【分析】将假山淹没时水的高度和假山的高度相同，算出此时水和假山的总体积，再减去假山的体积就是流入的水的体积；用水的体积除以每分钟流入的水的体积即可求出需要的时间，注意单位是否统一。
【详解】60×30×20
＝1800×20
＝36000（立方厘米）
36000－4000＝32000（立方厘米）
32000立方厘米＝32立方分米
32÷4＝8（分钟）
答：至少要8分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。
29．7立方分米
【分析】长方体体积＝底面积×高，根据放入正方体石块水面的变化可求出水箱的底面积，再根据放入西瓜水面上升3.5厘米，就可以求出西瓜的体积，据此解答。
【详解】正方体石块的体积：1×1×1＝1（立方分米）＝1000（立方厘米）
水箱底面积：1000÷0.5＝2000（平方厘米）
西瓜体积：2000×3.5＝7000（立方厘米）＝7（立方分米）
答：这个西瓜的体积是7立方分米。
【点睛】考查灵活应用长方体体积计算公式V＝Sh及排水法求不规则物体体积的方法。
30．见详解
【分析】体积是指物体所占空间的大小。
根据生活经验以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；据此解答。
【详解】我在生活中见过的体积最大的物体是楼房，体积最小的物体是盐粒。
体积是1立方厘米的物体：骰子、糖块；
体积是1立方分米的物体：粉笔盒、魔方；
体积是1立方米的物体：洗衣机、冰柜。
（答案不唯一）
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人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体高频易错题检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。
2．（2分）某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。
3．（2分）把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
4．（2分）有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少 平方厘米。
5．（2分）正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 。
6．（2分）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。
7．（2分）一小瓶矿泉水的容积为500( )，一台冰箱的体积大约为2( )。
8．（2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．（2分）把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
10．（2分）拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。
(1)正方体的6个面( )。
(2)正方体的12条棱( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( )
12．（2分）一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的体积是1.5L。( )
13．（2分）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( )
14．（2分）一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( )
15．（2分）在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面四个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
17．（2分）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
18．（2分）把一块长14分米、宽10分米、高20分米的长方体木块平均分成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加（ ）平方分米。
A．140 B．200 C．280 D．560
19．（2分）一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（ ）m3。
A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h
20．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（ ）dm3。
A．8 B．16 C．32 D．128
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）同一个长方体有不同的平面展开图，请给下面这个长方体的展开图画上它的第6个面（画出两种不同情况）。
六、解答题（共48分）
23．（6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？
24．（6分）建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
25．（6分）下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
26．（6分）蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
27．（6分）有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
28．（6分）如图，一个长方体无水鱼缸中放着一块高是20厘米，体积为4000立方厘米的假山石。如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸中注水，至少要多长时间才能将假山石完全淹没？
29．（6分）有一个长方体的水箱，水深30厘米，放入一个棱长1分米的正方体石块后，水面升高了0.5厘米，放入一个西瓜后，水面升高了3.5厘米，这个西瓜的体积是多少？
30．（6分）说一说：你在生活中见过的体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？在生活中能找出哪些体积分别是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体？
参考答案
1．235
【分析】根据题意，要截下一个体积最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长等于长方体的高，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体木块和正方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去正方体木块的体积，即可得解。
【详解】9×8×5－5×5×5
＝360－125
＝235（立方分米）
即剩余部分的体积是235立方分米。
【点睛】此题的解题关键是理解正方体的棱长与长方体的长宽高之间的关系，再利用长方体和正方体的体积公式，从而得解。
2． 0.5 0.505 0.495
【分析】小单位化大单位除以进率，根据题意可知最多是（500＋5）毫升，最少是（500－5）毫升，再把它们的单位换算成升即可。
【详解】（1）1升＝1000毫升，因为500÷1000＝0.5，所以500毫升＝0.5升；
（2）500＋5＝505（毫升），因为505÷1000＝0.505，所以实际每瓶最多不超过0.505升；
（3）500－5＝495（毫升），因为495÷1000＝0.495，所以实际每瓶最少不超过0.495升。
3．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
4．120
【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积之和最多减少120平方厘米。
5．B
【分析】正方体的六个面中，上下、左右、前后面两两相对，而在观察正方体时，最多能观察到其中三个面，这三个面一定不为相对面，因此在确定相对面时我们可以用排除法。本题三个图中都出现了B，所以可以从B入手。
【详解】通过第一个图，可以确定B的对面不是A、E；
通过第二个图，可以确定B的对面不是A、F；
通过第三个图，可以确定B的对面不是C、F；
B的对面也一定不会是B，排除之后只剩下D，也就是说B、D相对。
与D相对的面是B。
6．3
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米）
这个正方体框架的棱长是3厘米。
7． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此根据容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一小瓶矿泉水的容积为500毫升，一台冰箱的体积大约为2立方米。
8． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
9．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
10．(1)相同
(2)相等
【分析】根据题意得：正方体的棱长特征是：有12条棱，且棱长相等。正方体的6个面都是相同的。据此可得出答案。
【详解】（1）正方体的6个面相同。
（2）正方体的12条棱相等。
11．√
【分析】底面积和高分别相等的长方体，根据长方体的体积公式可知：V＝Sh，可得出它们的体积也是相等的，据此解答。
【详解】根据分析可得，若两个长方体的底面积和高分别相等，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体体积公式，长方体的体积是由底面积和高的乘积共同决定的。
12．×
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积，据此解答。
【详解】分析可知，一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的容积是1.5L。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查体积和容积的认识，掌握体积和容积的含义是解答题目的关键。
13．√
【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。
【详解】2×3＝6（cm）
长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
长方体体积：
6×2×2
＝12×2
＝24（cm3）
则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】一个铁桶可装水25升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于25升，即大于25立方分米。
【详解】由分析可知：一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米的说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】长方形所含面积单位的数量，就是长方形的面积，长方形所含面积单位的数量等于长和宽的乘积，所以长方形的面积＝长×宽；长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体所含体积单位的数量等于长、宽、高的乘积，所以长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】由分析可得：在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”不是正方体的表面展开图；
B．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
C．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
D．属于“2—2—2”型是正方体的表面展开图。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
17．A
【分析】通过观察发现：一个巧克力盒子的长＞宽＞高，也就是上面（或下面）的面积＞前面（或后面）的面积＞左面（或右面）的面积。每个巧克力盒子的表面积相同。据此分析四种包装的表面积。
【详解】A．1个巧克力盒子的表面积×2－上、下面的面积和。
B．1个巧克力盒子的表面积×2－左、右面的面积和。
C．1个巧克力盒子的表面积×2－前、后面的面积和。
D．1个巧克力盒子的表面积×2
因为上、下面的面积和最大，所以A选项中的包装表面积最小，即最省包装纸。
故答案为：A
【点睛】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。
18．C
【分析】把一个大长方体木块平均分成两个小长方体后，表面积增加2个切面的面积，分别以长和宽所在的面为切面、以长和高所在的面为切面、以宽和高所在的面为切面求出增加的表面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】情况1：14×10×2
＝140×2
＝280（平方分米）
情况2：14×20×2
＝280×2
＝560（平方分米）
情况3：10×20×2
＝200×2
＝400（平方分米）
因为280平方分米＜400平方分米＜560平方分米，所以这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加280平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加2个切面的面积是解答题目的关键。
19．A
【分析】长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。
【详解】a×b×3＝3ab（m3）
那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。
故答案为：A
20．A
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。
【详解】64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（dm3）
正方体原来的体积是8dm3。
故答案为：A
21．（1）表面积：108平方厘米；体积：72立方厘米
（2）表面积：150平方厘米；体积：125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长的值分别代入表面积、体积计算公式即可。
【详解】（1）表面积：（4×3＋4×6＋3×6）×2
＝（12＋24＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：4×3×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
22．见详解
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，则展开图中第6个面的长为3格，宽为1格，在展开图中最大面的正下方相邻的地方画出这个面，此时为“2—3—1”型的长方体展开图，据此解答。
【详解】分析可知：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体的特征确定第6个面是解答题目的关键。
23．24分米；20平方分米
【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。
【详解】2×12＝24（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。
24．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
25．10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
26．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
27．体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10
＝2000＋3000＋1000
＝5000＋1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4
＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400
＝600＋700×2＋400
＝600＋1400＋400
＝2000＋400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．8分钟
【分析】将假山淹没时水的高度和假山的高度相同，算出此时水和假山的总体积，再减去假山的体积就是流入的水的体积；用水的体积除以每分钟流入的水的体积即可求出需要的时间，注意单位是否统一。
【详解】60×30×20
＝1800×20
＝36000（立方厘米）
36000－4000＝32000（立方厘米）
32000立方厘米＝32立方分米
32÷4＝8（分钟）
答：至少要8分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。
29．7立方分米
【分析】长方体体积＝底面积×高，根据放入正方体石块水面的变化可求出水箱的底面积，再根据放入西瓜水面上升3.5厘米，就可以求出西瓜的体积，据此解答。
【详解】正方体石块的体积：1×1×1＝1（立方分米）＝1000（立方厘米）
水箱底面积：1000÷0.5＝2000（平方厘米）
西瓜体积：2000×3.5＝7000（立方厘米）＝7（立方分米）
答：这个西瓜的体积是7立方分米。
【点睛】考查灵活应用长方体体积计算公式V＝Sh及排水法求不规则物体体积的方法。
30．见详解
【分析】体积是指物体所占空间的大小。
根据生活经验以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；据此解答。
【详解】我在生活中见过的体积最大的物体是楼房，体积最小的物体是盐粒。
体积是1立方厘米的物体：骰子、糖块；
体积是1立方分米的物体：粉笔盒、魔方；
体积是1立方米的物体：洗衣机、冰柜。
（答案不唯一）
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