中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2024—2025学年七年级下册期中名校真题优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的方程有正整数解，且a为正整数，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．1或3 D．2或4
2．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元若保证利润率是，则需要打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
7．一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
8．若则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若方程组 ，则 的值是 ．
12．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001，2002，2003，2004，2005中某个数，则这个数字是 ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个．
13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
14．如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
15． 如图将一条两边互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2＝ ．（请用含α的代数式表示）
16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
19．在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数．
（1）求和的值：
（2）求原方程组的解
20．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
21．甲、乙两位同学一起解方程组
，甲正确地解得
，乙仅因抄错了题中的
，而求得
，
（1）求原方程组中
的值．
（2）写出求原方程组解的过程．
22．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元。
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？
23．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系 并说明理由．
25．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力(t/月) 240 180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2024—2025学年七年级下册期中名校真题优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的方程有正整数解，且a为正整数，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．1或3 D．2或4
【答案】D
【解析】【解答】解：原方程，可化为，，
由题意，且为整数，
∴，且或3，
∴或4
故答案为：D.
【分析】首先将a作为常数，用含a的式子表示x，然后根据该方程的解为正整数解，并结合a为整数可得a-1=1或a-1=3，进而求解即可.
2．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵沿，折叠，使点和点都落在点处，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，以及三角形内角和定理，先由，得到，，进而得到，，再由，得到，利用三角形内角和定理，结合，列出酸枝，即可求解.
3．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组恰好只有四个整数解， 可得关于a的不等式组，解之即可.
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
5．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A不正确；
B、∵，∴，∴B不正确；
C、∵，∴，∴C正确；
D、∵，∴，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
6．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元若保证利润率是，则需要打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】C
【解析】【解答】解：方法一：160（1+20%）=192（元），192÷240=0.8，所以打八折，故C正确，A、B、D错误；
方法二：解设需要打x折，根据题意列方程得
，解得x=8，所以需要打八折，故C正确，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】列一元一次方程解答销售问题，准确理解进价、标价、实际售价、利润、利润率之间的关系进而求解。
7．一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∵多边形的内角和为1260°，
∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9.
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和等于（n-2）×180°可得关于n的方程，解方程可求解.
8．若则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意
B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意
C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意
D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
9．若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【答案】B
【解析】【解答】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故不符合题意；
B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故符合题意；
C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故不符合题意；
D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变
性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；据此判断即可得出答案。
10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解： 当点G在F的右侧时，
平分
平分
设，
，
当点G在F的左侧时，
平分
平分
设，
综上所述，或
故①④正确， ②③错误
故答案为：B．
【分析】分两种情况：当点G在F的右侧时，根据两直线平行，同旁内角互补得到，利用角平分线定义得到；当点G在F的左侧时，根据平行线的性质得到，燃弧根据三角形外角性质得到，解题即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若方程组 ，则 的值是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
【分析】把 分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
12．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001，2002，2003，2004，2005中某个数，则这个数字是 ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个．
【答案】2005；197
【解析】【解答】解：设张长方形纸板，根据题意列得，
，
①②得，
，
，
是5的倍数，
．
，
解得，
横式纸盒比竖式纸盒多个．
故答案为：2005；197．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设张长方形纸板， 竖式纸盒个，横式纸盒个， 列出方程组，求得，结合是5的倍数，求得m的值，得出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【答案】25
【解析】【解答】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：
，解得： ．
即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
故答案为25．
【分析】根据题意，设x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
14．如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
【分析】本题考查了平移的基本性质，以及梯形的面积公式，其中平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，根据平移的性质，得到，结合阴影部分的面积梯形的面积，即可得到答案．
15． 如图将一条两边互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2＝ ．（请用含α的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BFG，∠1=∠AFE=α，
∵将一条两边互相平行的纸带进行折叠，
∴∠BFG=∠EFG=∠2，
∵∠AFE+∠BFG=∠EFG=180°，
∴α+2∠2=180°，
解之：.
故答案为：.
【分析】利用两直线平行，同位角和内错角相等，可证得∠2=∠BFG，∠1=∠AFE=α，再利用折叠的性质可推出∠BFG=∠EFG=∠2，然后根据平角的定义，可表示出∠2的度数.
16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
得，16y=6k-63，
∴，
得16x=14k+21，
∴，
∴方程组的解为，
∵ 关于， 的二元一次方程组的解满足 ，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】求出原方程组的解，将得到的解代入， 得到关于k的方程，解方程即可得到答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
【答案】（1）解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED＝∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴CD＝BD；
（2）解：由（1）得：CF＝EB＝6，
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∵D是EF的中点，
∴DF＝DE＝3，
∴AD＝9，
∴△ACD的面积： AD CF＝ ×9×6＝27．
【解析】【分析】（1）由BE⊥AE，CF⊥AE，得出∠BED＝∠CFD，在由D是EF的中点，得出ED＝FD，证出△BED≌△CFD，进而可得结论；
（2）由全等可得CF＝EB＝6，再得DF＝DE＝3，再计算出AD得长，利用三角形面积公式可得答案。
18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
【答案】（1）解：∠AOC与∠BOD互为对顶角．
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴∠AOE＝75°× ＝30°．
（2）解：∵∠AOE+∠BOE＝180°．
∴∠BOE＝180°﹣30°＝150°．
∵OF平分∠BOE．
∴∠BOF＝ ×150°＝75°．
∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD
＝75°+75°＝150°．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠AOC＝∠BOD＝75° ，再根据 ∠AOE：∠EOC＝2：3 计算求解即可；
（2）先求出 ∠BOE＝150° ，再求出 ∠BOF＝75° ，最后计算求解即可。
19．在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数．
（1）求和的值：
（2）求原方程组的解
【答案】（1）解：由题意可得方程组：
整理此方程组得：
，
①得，③，
②得，④，
③-④得，，
解之得，，
把代入②中，得，
所以；
（2）解：将代入原方程组即为，
①得：③，
②得，④，
③＋④得，
解得：，
把代入②中，得，
所以原方程的解为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组的方法及步骤求解即可；
（2）将
代入原方程，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）解：设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆
根据题意，得
解这个方程组，得.
答：这批游客的人数135人，原计划租30座客车4辆.
（2）解：租30座客车：（辆），所以需租5辆，租金为（元）
租45座客车：（辆），所以需租3辆，租金为（元）.
答：租用3辆45座客车更合算.
【解析】【分析】（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）分两种情况求解，再比较大小即可。
21．甲、乙两位同学一起解方程组
，甲正确地解得
，乙仅因抄错了题中的
，而求得
，
（1）求原方程组中
的值．
（2）写出求原方程组解的过程．
【答案】（1）解：
将 分别代入①、②中，得
解④，得c=-5
将 代入①中，得
，整理，得 ⑤
③－⑤，得2b=1
解得：
将 代入③，解得：
综上： ， ，c=-5；
（2）解：将 ， ，c=-5代入原方程组中，得
整理，得
①＋②，得-2y=2
解得：y=-1
将y=-1代入①中，得
5x－1=4
解得：x=1
∴原方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）将
代入
，可求出c的值，再将
代入ax+by=2可得
，重新联立方程组，再利用加减消元法求解a、b的值即可；
（2）将a、b、c的值代入方程组
，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
22．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元。
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？
【答案】（1）解：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，
依题意，得：
解得：
答：打折前甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒60元。
（2）解：打折前总费用=80×80+60×100=12400(元)，
打折后总费用=80×0.8×80+60×0.75×100=9620(元)。
12400-9620=2780(元)。
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了2780元。
【解析】【分析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据“买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论：(2)根据总价=单价×数量分别求出打折前后购买所需费用，做差后即可得出结论。
23．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
【答案】（1）解：只购进A、B两种型号时，设购进A型 台，则B型(50- )台，
1500 +2100(50- )＝90000，
解得 ＝25，50- ＝25台.
只购进B、C两种型号时，设购进B型 台，则C型(50- )台，
2100 +2500(50- )＝90000，
解得 ＝87.5（舍去）
只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，
1500 +2500(50- )＝90000，
解得 =35，50- ＝15台
所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台.
（2）解：当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元
当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元
故答案为：购A、C两种型号的电视机.
【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；
（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可.
24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系 并说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
（2）解：结论：DE=AD-BE．
理由：如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，再由“AAS”证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由“AAS”可证△ADC≌△CEB，可得AD=CE，CD=BE，可得结论。
25．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力(t/月) 240 180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
【答案】（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，
依题意有 ，解得 ．
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得： ， 整理，得： ，
当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；
当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；
当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；
当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；
当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；
当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；
当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；
当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；
当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；
当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．
综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
