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华师大版2024—2025学年八年级下册期中仿真模拟突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．若与成正比，则（ ）
A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确
3．某商品1到4月份单个进价和售价如图所示，售出该商品单个利润最大的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
4．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
6．在四边形中，两组对边分别相等．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A． = +2 B． = ﹣2
C． = ﹣2 D． = +2
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知在平面直角坐标系中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数a的值为 ．
12．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是 ．
13．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为 ．
14．从-3，-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-＝-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ．
15．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
16．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出的取值范围．
18．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求关于的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？
19．学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：每项满分10分
姓名 行为规范 学习成绩 体育成绩 艺术获奖 劳动卫生
李铭 10 10 6 9 7
张晶晶 10 8 8 9 8
王浩 9 7 9 8 9
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是 ；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是 ▲ ；请你设定一个各项考评内容的占分比例比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同，按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人.
20．如图，已知∠AOB=45°，OB=5．
（1）利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．
（2）计算直线BC与直线OA之间的距离．
21．如图，在 ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF.
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形.
22．某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120
工人人数（人） 1 1 3 4 1
（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；
（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？
23．已知一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y=kx-2（k≠0）的图象与y轴交于点N．求△MON的面积．
24．解方程：
（1） + =1
（2） + = ．
25．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
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华师大版2024—2025学年八年级下册期中仿真模拟突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 点到原点的距离为 .
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理直接计算即可.
2．若与成正比，则（ ）
A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确
【答案】B
【解析】【解答】∵与成正比，
∴=k（x-3），其中k≠0，
整理可得：，
∴y是x的一次函数，
故答案为：B.
【分析】利用正比例函数的定义可得=k（x-3），其中k≠0，再求出，即可得到y是x的一次函数.
3．某商品1到4月份单个进价和售价如图所示，售出该商品单个利润最大的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
【答案】B
【解析】【解答】根据图中的数据可得：2月份的利润最大，
故答案为：B.
【分析】根据图象上的数据，再利用“利润=售价-进价”列出算式求解分析即可.
4．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、的值随着值的增大而减小，A不符合题意；
B、当x=0时，y=-2，故函数图象与轴的交点坐标为，B不符合题意；
C、当时，，C不符合题意；
D、函数图象经过第二、三、四象限，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。
5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
【答案】D
【解析】【分析】分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式与原分式相等。
故选D．
6．在四边形中，两组对边分别相等．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形中，两组对边分别相等，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=100°，
故答案为：B
【分析】先根据平行四边形的判定与性质即可得到AB∥CD，进而根据平行线的性质即可求解。
7．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是，
∴点P的坐标是，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，再根据点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是求点的坐标即可。
8．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A． = +2 B． = ﹣2
C． = ﹣2 D． = +2
【答案】D
【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程： = +2
故选：D．
【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、应该等于 ，故不对；
B、应该等于 ，故不对；
C、正确；
D、原式=a（a﹣1） =（a﹣1）2，故不对；
故选C．
【分析】运算分式的运算法则计算．有括号的先算括号里的，再乘除，最后加减．
10．已知在平面直角坐标系中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），B（，2），C（-2，3），D（3，6），
∴AB=
=
BC=
=
CD=
=
AD=
=
BD=
=
∴
∴AB=CD，CD=AB，
故A不符合题意，C符合题意。
故选：C
【分析】根据两点间的距离公式分别计算后再进行比较。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数a的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴，
∴或3或9，
解得：或1或7，
∵，即，
∴，
解得：，
∴符合条件的整数a的值为：1，
故答案为：1．
【分析】先解含有字母参数的不等式组，得到关于a的不等式，求出a的取值范围，然后解分式方程，求出y，得到非负整数解的a的值，即可解题．
12．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
在Rt中，根据勾股定理得：，
∴.
故答案为：．
【分析】根据一线三等角模型，先证明，得到，，然后利用勾股定理得，即可得到的长 ．
13．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：与相交与，
根据尺规作图得：，
，
四边形是菱形，
，，，
，四边形的面积为，
，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
故答案为：．
【分析】根据尺规作图得，判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式，求得，在中，利用勾股定理求解即可.
14．从-3，-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-＝-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ．
【答案】
【解析】【解答】关于x的不等式组无解。
解：由①得：
由②得：
∵ 不等式无解，
∴
∴ a的值可以是：-3，-1，，1
-＝-1有整数解
解：
∴ 5-a能被2整除
∴ a的值可以是-3，1，
综上，满足条件的a的值是：-3，1
∴这5个数中所有满足条件的a的值之和是 -3+1=-2
【分析】本题考查不等式组和分式方程的解法。掌握解题方法是关键。根据不等式组无解，求出a的取直范围，找出符合条件的a的值，根据分式方程有整数解，求出符合条件的a的值，此时要注意分母要有意义，x≠3，综合求出a的值，求和即可。
15．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
【答案】（-3，1）
【解析】【解答】解：∵用表示“炮”的位置，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“将”的位置应表示为（-3，1），
故答案为：（-3，1）
【分析】先根据“炮”的坐标建立平面直角坐标系，进而即可求解。
16．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】x＜4
【解析】【解答】
解：
将(4，0)代入到y=kx+3中，得0=4k+3，得k=，
的解集为x<4。
故答案为：x<4.
【分析】
将坐标(4，0)代入到y=kx+3中，可求出k的值，再求出kx+3＞0的解集即可，也可以结合图像得出结果。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：将点A(1，a)、B(b，-1)代入一次函数得a=2，故A(1，2)，
b+1=-1，b=-2，将点A代入反比例函数得2=k，k=2；
（2）解：由图像可知点A的左侧且原点右侧，直线在反比例函数下方，即0同时在点B的左侧，直线也在反比例函数的下方，即x0<-2；
故.
【解析】【分析】(1)直接将点A和点B代入一次函数解析式可求得a和b，将点A代入反比例函数解析式可得k的值；
(2)结合图像，找到两函数的交点A和B，在A、B侧可找到符合题意的x0的范围.
18．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求关于的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？
【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
，
答：关于的函数表达式为
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：每平方米种植株时，能获得的产量.
【解析】【分析】（1）由题意可得：当每平方米种植x株时，平均每株的产量减少(x-2)×0.5，利用4减去减少的量即可得到y与x的函数关系式；
（2）根据平均每株的产量×株数=总产量可得关于x的方程，求解即可.
19．学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：每项满分10分
姓名 行为规范 学习成绩 体育成绩 艺术获奖 劳动卫生
李铭 10 10 6 9 7
张晶晶 10 8 8 9 8
王浩 9 7 9 8 9
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是 ；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是 ▲ ；请你设定一个各项考评内容的占分比例比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同，按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人.
【答案】（1）张晶晶
（2）解：行为规范；设定比例为：3：3：2：1：1，
李铭的成绩分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
候选人为李铭.
【解析】【解答】解：李铭的成绩为分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
被推荐的是张晶晶.
故答案为：张晶晶.
【分析】（1）首先根据算术平均数的计算方法求出李铭、张晶晶、王浩的成绩，然后进行比较即可；
（2）设定比例为3：3：2：1：1， 根据加权平均数的计算方法分别求出三人的成绩，然后进行比较即可判断.
20．如图，已知∠AOB=45°，OB=5．
（1）利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．
（2）计算直线BC与直线OA之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：过点B作BD⊥OA于点D．根据题意可得直线BC与直线OA之间的距离为BD的
长，∵BD⊥OA．∴∠BDO= 90° ，
∵∠AOB=45°，
∴∠OBD=45°=∠AOB．∴OD= BD．
在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2．
∵OB= 5，
∴2BD2=52，
∴BD=
【解析】【分析】（1）过∠MAN＝∠O，则AN∥OB，然后在AN上截取AC＝OB，则可判断四边形AOBC为平行四边形；
（2）过B点作BD⊥OA于D点，如图，则△OBD为等腰直角三角形，所以BD＝，然后根据平行线之间的距离的定义求解
21．如图，在 ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF.
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝FD，
∴AE+EF＝FD+EF，
即AF＝DE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）证明：由（1）可知：△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴ ABCD为矩形.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，结合AE＝FD可得AF＝DE，然后根据全等三角形的判定定理SSS进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，根据平行线的性质可得∠A+∠D＝180°，则∠A＝90°，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明.
22．某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120
工人人数（人） 1 1 3 4 1
（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；
（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？
【答案】（1）解：`x=
=258
（2）解：以平均数为目标只有2人获得奖励，
以中位数为200为目标只有5人获得奖励
以众数180 为目标只有9人获得奖励
∴ 以中位数为200为月生产目标符合有一半左右人获得奖励
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，代入数据计算，即可求解；
（2）由表格数据可知众数，中位数及平均数，确定分别以众数，中位数及平均数为月生产指标能够达标的人数，结合“想让一半左右的工人都能获得奖励 ”即可确定以中位数为生产指标.
23．已知一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y=kx-2（k≠0）的图象与y轴交于点N．求△MON的面积．
【答案】（1）解：由图象可得，点M的坐标为（-2，4），
∵一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点M（-2，4），
∴4=-2k-2，
解得k=-3，
即实数k的值是-3；
（2）解：连接OM，如图所示，
由（1）知，k=-3，
∴y=-3x-2，
当x=0时，y=-3×0-2=-2，
即点N的坐标为（0，-2），
∴ON=2，
∴点M（-2，4），
∴点M到y轴的距离是2，
∴△MON的面积是：=2，
即△MON的面积是2．
【解析】【分析】（1）将点M的坐标代入一次函数y=kx-2，求出k的值即可；
（2）先求出点N的坐标，再利用三角形的面积公式可得答案。
24．解方程：
（1） + =1
（2） + = ．
【答案】（1）解：去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解
（2）解：最简公分母为3（3x﹣1），
去分母得：6x﹣2+3x=1，即9x=3，
解得：x= ，
经检验：x= 是原方程的增根，故原方程无解
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
25．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
【答案】（1）解：GF=GC．
理由如下：连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C=90°，
∴∠EFG=90°，
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，
，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），
∴GF=GC
（2）解：设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，
在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，
解得x= ．
【解析】【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
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