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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．甲、乙两人在相距30千米的两地．若同时出发，相向而行，经3小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发2小时，那么在乙出发后经9小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段，则点是线段的中点
D．由，得
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
6．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
7．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= - （x-6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．a≠1
10． 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若 = ，则a=b B．若- x=4y，则x=-2y
C．若ax=bx，则a=b D．若a2=b2，则a=b
12．某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（ ）.
①②③④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
13．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
14．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
16．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15
C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=15
17．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
18．若关于的不等式组只有1个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于( )
A． B． C． D．
19．如图，正方形 ABCD的轨道上有甲与乙两个点，开始时甲在点A处，乙在点C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1cm/s，乙的速度为5cm/s.已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置在 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
20．某土建工程共动用15 台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3 或运土2 m3。若安排x台机械挖土，且挖土工作和运土工作同时结束，则由题意可列方程为 ( )
A．2x=3(15-x) B．3x=2(15-x) C．15-2x=3x D．3x--2x=15
21．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
22．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆 B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
24．将方程，去分母，得（ ）
A．4（x﹣2）﹣3x＝12 B．4x﹣2﹣3x＝1
C．4（x﹣2）﹣3x＝1 D．4x﹣8﹣x＝12
25．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距14千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式（ ）
A．80x+200(10-x)≤1.4 B．80x+200(10-x)≤1400
C．200x+80(10-x)≥1.4 D．200x+80(10-x)≥1400
26．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
27．《九章算术》是中国古代数学专著，全书收有个与生产、生活有联系的应用问题，其中有一道题为：“今有大器五小器一容三斛”，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米．据此设大桶可盛米斛，1个小桶可盛米斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
28．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫作幻和．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，请你推算出的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
29．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
30．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-4 D．1或-5
31．用适当的符号表示 “ 的 2 倍加上 5 不大于的 3 倍减去4？”， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．小明从家出发前往少年宫参加团体活动，若他每小时走15千米，则可在活动开始前20分钟到达；如果每小时走12千米，则要迟到10分钟．设从家到少年宫的路程是x千米，出发时距离活动开始还有y小时，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
33．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（ ）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
34．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的 .若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
36．一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
37．下列等式变形中错误的是（ ）
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若 ，则x＝y
C．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
38．已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
39．已知关于x的不等式组 的整数解只有三个，则a的取值范围是（ ）
A．a>3或a<2 B．2<0< C．3
40．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有 名学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
42．如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
43．已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
44．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
45．把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
46．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
47．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
48．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（ ）
A．141 B．153 C．160 D．174
49．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．7种 B．8种 C．14种 D．15种
50．的解为（ ）
A． B． C． D．
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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练
1．甲、乙两人在相距30千米的两地．若同时出发，相向而行，经3小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发2小时，那么在乙出发后经9小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段，则点是线段的中点
D．由，得
【答案】B
【解析】【解答】解：A：是二次多项式，说法错误，不符合题意；
B：任何有理数的绝对值都不是负数，说法正确，符合题意；
C：当点C在线段AB上，若线段，则点是线段的中点，说法错误，不符合题意；
D：由，当a≠0时，得，说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据多项式，线段的中点，绝对值和等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
5．把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故答案为：A.
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.
6．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，
∴的解为3，
∴
∴
∴原方程为：，
解得：
故答案为：C.
【分析】根据题意得到方程：的解为3，据此即可求出m的值，然后将m的值代入原方程即可求解.
8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：；
故答案为：．
故答案为：C.
【分析】由题意可得：草坪部分可以看作长为(32-x)m，宽为(12-x)m的矩形，然后根据矩形的面积公式可得方程.
9．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= - （x-6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【解析】【解答】解：要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x-（x-6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x= ，因为无解，所以a-1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】将原方程去分母，去括号，移项、合并同类项，计算求解即可。
10． 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可列方程组为 .
故答案为：B.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据单价×数量=总价及“ 马四匹、牛六头，共价四十八两 ”列出方程4x+6y=48，根据“ 马三匹、牛五头，共价三十八两 ”列出方程3x+5y=38，联立两方程即可.
11．下列说法正确的是（ ）
A．若 = ，则a=b B．若- x=4y，则x=-2y
C．若ax=bx，则a=b D．若a2=b2，则a=b
【答案】A
【解析】【解答】解：A.因为C做分母，不能为0，所以a=b，故此选项正确；
B.若-x=4y，则x=-8y，故此选项错误；
C.当x=0的时候，不论a，b为何数， ，但是a不一定等于b，故此选项错误；
D. 若a2=b2，则a=b 或a和b可以互为相反数.
故答案为： A.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
12．某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（ ）.
①②③④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：按照男生人数不变列出方程8x+4=10x-6；
按照男生宿舍间数不变列出方程
.
∴正确的方程是②④.
故答案为：B.
【分析】 分别按照男生人数不变（男生宿舍间数不变），可列出关于x（y）的一元一次方程，再结合各选项即可判断求解.
13．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据表格可知当x=-2时，y=0，
∴当x>-2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>-2，
故答案为：C.
【分析】观察表格中的数据得x=-2时，y=0，从而得当x>-2时，y>0，即可求解.
14．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设小雅选对了道题，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设小雅选对了道题，根据“小雅得了分”列出方程即可.
15．关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式 ①得：x<2，
∵不等式组又三个整数解，
∴整数解一定是：-1，0，1
根据题意得：-3≤a+1≤-2
故答案为：A.
【分析】先求出①的解，在根据题意可求解。
16．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15
C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=15
【答案】B
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×(1+40%)x﹣x=15
故答案为：B．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
17．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得.
故答案为：A.
【分析】观察图1可知|表示1，||||表示4，——表示5或10，由此可得到图2中的方程组.
18．若关于的不等式组只有1个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
19．如图，正方形 ABCD的轨道上有甲与乙两个点，开始时甲在点A处，乙在点C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1cm/s，乙的速度为5cm/s.已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置在 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
【答案】B
【解析】【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲.
根据题意，得5x-x=4，解得：x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是在AB上.
设乙再走y秒第二次追上甲.
根据题意，得5y-y=8，解得：y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第二次追上甲时的位置是在BC上.
同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第三次追上甲时的位置是在CD上.
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第四次追上甲时的位置是在DA 上，
乙在第五次追上甲时的位置又回到AB上，
∴2018÷4=504……2，
∴乙在第2018次追上甲时的位置是在 BC上.
故答案为：B.
【分析】先求出乙在第1次追上甲时的位置是在AB上，乙在第二次追上甲时的位置是在BC上，乙在第三次追上甲时的位置是在CD上，乙在第四次追上甲时的位置是在DA 上，乙在第五次追上甲时的位置又回到AB上，可得规律，再结合2018÷4=504……2，可得乙在第2018次追上甲时的位置是在 BC上，从而得解.
20．某土建工程共动用15 台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3 或运土2 m3。若安排x台机械挖土，且挖土工作和运土工作同时结束，则由题意可列方程为 ( )
A．2x=3(15-x) B．3x=2(15-x) C．15-2x=3x D．3x--2x=15
【答案】B
21．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
【答案】C
22．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣1．
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
23．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆 B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：A．
【分析】根据题目中的等量关系“2辆A型新能源汽车的费用+1辆B型新能源汽车的费用=55万元，2辆B型新能源汽车的费用+1辆A型新能源汽车的费用=50万元”列关于x、y的方程组并结合各选项即可判断求解.
24．将方程，去分母，得（ ）
A．4（x﹣2）﹣3x＝12 B．4x﹣2﹣3x＝1
C．4（x﹣2）﹣3x＝1 D．4x﹣8﹣x＝12
【答案】A
【解析】【解答】解：方程，
等号左右两边同乘，去分母得：，
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的去分母法则等号左右两边同乘，进行计算求解即可．
25．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距14千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式（ ）
A．80x+200(10-x)≤1.4 B．80x+200(10-x)≤1400
C．200x+80(10-x)≥1.4 D．200x+80(10-x)≥1400
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：200x+80（10-x）≥1400，
故答案为：D．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
26．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为： ，
故答案为： C.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
27．《九章算术》是中国古代数学专著，全书收有个与生产、生活有联系的应用问题，其中有一道题为：“今有大器五小器一容三斛”，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米．据此设大桶可盛米斛，1个小桶可盛米斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设大桶可盛米斛，1个小桶可盛米斛，
∵大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，
∴由题意可列方程组，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
28．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫作幻和．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，请你推算出的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
29．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解2x-1≤11，得：x≤6，解x+1＞a，得：x＞a-1，
∴不等式组得解集为：a-1＜x≤6，
∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解 ，
∴两个整数为：5，6，
∴4≤a-1＜5，
解得：5≤a＜6，
故选：A。
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据只有两个整数解，求出a的取值范围。
30．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-4 D．1或-5
【答案】D
【解析】【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x-（-14）＝x+14，
∵A′B＝6，B点所表示的数为10，
∴A′表示的数为10+6＝16或10-6＝4，
∴AA′＝16-（-14）＝30或AA′＝4-（-14）＝18，
根据折叠得，AC＝AA′，
∴x+14＝×30或x+14＝×18，
解得：x＝1或-5，
故答案为：D．
【分析】设点C所表示的数为x，分两种情况：A′在CB的延长线和线段CB商分别计算即可。
31．用适当的符号表示 “ 的 2 倍加上 5 不大于的 3 倍减去4？”， 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：D.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍加上5可表示为2x+5，x的3倍减去4可表示为3x-4，不大于可以用≤表示，据此可得不等式.
32．小明从家出发前往少年宫参加团体活动，若他每小时走15千米，则可在活动开始前20分钟到达；如果每小时走12千米，则要迟到10分钟．设从家到少年宫的路程是x千米，出发时距离活动开始还有y小时，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
33．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（ ）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
【答案】B
【解析】【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故答案为：B．
【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意列出方程，解答即可。
34．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的 .若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意得：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故答案为：B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
35．如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
36．一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】A
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为(x+3)cm，由题意得，
(x+3)2 x2=39，
解得x=5，
故答案为：A．
【分析】设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为(x+3)cm，根据题意列出方程(x+3)2 x2=39，再求解即可。
37．下列等式变形中错误的是（ ）
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若 ，则x＝y
C．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
【答案】D
【解析】【解答】A、等式两边都加5，故A不符合题意；
B、等式两边都乘以a，故B不符合题意；
C、两边都除以-3，故C不符合题意；
D、m=0时，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
38．已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
如果 ，那么不等式组的解集是 ，即说法①符合题意；
如果不等式组的解集是 ，那么 ，即说法②符合题意；
如果不等式组的整数解只有 ，那么 ，则说法③不符合题意；
如果不等式组无解，那么 ，即说法④符合题意；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故答案为：B．
【分析】先求出各不等式的解集，在根据各小题的结论解答即可。
39．已知关于x的不等式组 的整数解只有三个，则a的取值范围是（ ）
A．a>3或a<2 B．2<0< C．3【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式组得：，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴2＜2a-4≤3，
∴.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解只有3个，列出关于a的不等式组，求出这个不等式组的解集，即可求解.
40．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、m+2无法判定正负，B不符合题意；
C、a-2与b-3无法判断大小，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质结合题意即可求解。
41．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有 名学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：每人分2本，则剩余35本，表示为： 2x+35.
每人分4本，则还差25本，表示为：4x-25.
即可列出方程： 2x+35=4x-25.
故答案为：B.
【分析】根据题意“每人分2本，则剩余35本”可将课外书的总数表示为2x+35；再根据相等关系“4×人数-25=课外书的总数”列方程即可.
42．如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵x=y，
∴-x=-y．
∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
43．已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
44．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
45．把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】
解：根据题意得：2+7=8+x
整理得：8+x=9
解得x=1
故答案为A
【分析】本题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据“使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等 ”可得方程2+7=8+x，求解即可。
46．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
47．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
48．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（ ）
A．141 B．153 C．160 D．174
【答案】B
【解析】【解答】解：由 2a=b+270，a+7c=6b 可得，a=
∵a，c均为正整数
∴取c=9时，a有最小值为
故答案为：B.
【分析】此题两个等式中含有3个字母，用代入消元法将a用含b或c一个字母的代数式表示，再结合a、b、c均为正整数，用尝试代入求值的方法就可以求出a的最小值.
49．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．7种 B．8种 C．14种 D．15种
【答案】C
【解析】【解答】解：设购买A、B、C三种奖品分别为x、y、z个，
根据题意列方程得，
即，
由题意得x、y、z均为正整数，可知
①当时，，
∴，
∴x分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，y为正整数；
②当时，，
∴，
∴x可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，y为正整数；
综上所述：共有种购买方案．
故答案为：C
【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为x、y、z个，根据购买A、B、C三种奖品花费200元列出方程并整理得，求出其正整数解即可.
50．的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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